Tôi bối rối về lý do tại sao chúng tôi quan tâm đến các đại diện khác nhau cho số không dương và âm.

Tôi mơ hồ nhớ lại việc đọc các tuyên bố rằng có một đại diện số 0 âm là cực kỳ quan trọng trong lập trình liên quan đến các số phức. Tôi chưa bao giờ có cơ hội viết mã liên quan đến các số phức, vì vậy tôi hơi bối rối về lý do tại sao điều này lại xảy ra.

Bài viết của Wikipedia về khái niệm này không đặc biệt hữu ích; nó chỉ làm cho những tuyên bố mơ hồ về việc ký số 0 làm cho các phép toán nhất định trở nên đơn giản hơn trong dấu phẩy động, nếu tôi hiểu chính xác. Câu trả lời này liệt kê một vài hàm hoạt động khác nhau và có lẽ một số thứ có thể được suy ra từ các ví dụ nếu bạn quen với cách chúng có thể được sử dụng. (Mặc dù, ví dụ cụ thể của căn bậc hai phức tạp trông không đúng, vì hai số này tương đương nhau về mặt toán học, trừ khi tôi có sự hiểu lầm.) Nhưng tôi đã không thể tìm thấy một tuyên bố rõ ràng về loại rắc rối mà bạn sẽ gặp phải nếu nó không có ở đó. Càng nhiều tài nguyên toán học tôi đã có thể tìm thấy trạng thái không có sự phân biệt giữa hai khía cạnh toán học và bài viết Wikipedia dường như cho thấy rằng điều này hiếm khi được nhìn thấy bên ngoài máy tính ngoài việc mô tả các giới hạn.

Vậy tại sao một số 0 âm có giá trị trong điện toán? Tôi chắc chắn tôi chỉ thiếu một cái gì đó.

Bạn cần lưu ý rằng trong các số liệu của FPU, 0 không nhất thiết phải có nghĩa chính xác bằng 0, nhưng cũng có giá trị quá nhỏ để được biểu diễn bằng kiểu dữ liệu đã cho, ví dụ:

a = -1 / 1000000000000000000.0

a quá nhỏ để được biểu diễn chính xác bằng float (32 bit), do đó, nó được "làm tròn" thành -0.

Bây giờ, hãy nói rằng tính toán của chúng tôi tiếp tục:

b = 1 / a

Bởi vì a là float, nó sẽ dẫn đến -infality khá xa so với câu trả lời đúng của -1000000000000000000.0

Bây giờ hãy tính b nếu không có -0 (vì vậy a được làm tròn thành +0):

b = 1 / +0
b = +infinity

Kết quả là sai một lần nữa vì làm tròn, nhưng bây giờ nó "sai nhiều hơn" - không chỉ bằng số, mà quan trọng hơn là do dấu hiệu khác nhau (kết quả tính toán là + vô cực, kết quả đúng là -1000000000000000000.0).

Bạn vẫn có thể nói rằng nó không thực sự quan trọng vì cả hai đều sai. Điều quan trọng là có rất nhiều ứng dụng số trong đó kết quả quan trọng nhất của tính toán là dấu hiệu - ví dụ: khi quyết định nên rẽ trái hay phải ở ngã tư bằng thuật toán học máy, bạn có thể diễn giải giá trị dương => rẽ trái, giá trị âm => rẽ phải, "độ lớn" thực của giá trị chỉ là "hệ số tin cậy".

Đầu tiên, làm thế nào để bạn tạo -0? Có hai cách: (1) thực hiện một phép toán dấu phẩy động trong đó kết quả toán học là âm, nhưng gần bằng 0 đến mức nó được làm tròn thành 0 và không phải là một số khác không. Tính toán đó sẽ cho -0. (b) Một số thao tác nhất định liên quan đến số 0: Nhân số 0 dương với số âm hoặc chia số 0 dương cho số âm hoặc phủ định số 0 dương.

Có số 0 âm đơn giản hóa phép nhân và chia một chút, dấu của x * y hoặc x / y luôn là dấu của x, độc quyền hoặc dấu của y. Nếu không có số 0 âm, sẽ phải có thêm một số kiểm tra để thay thế -0 bằng +0.

Có một số tình huống rất hiếm khi nó hữu ích. Bạn có thể kiểm tra xem kết quả của phép nhân hoặc phép chia có lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0 hay không, ngay cả khi có một dòng chảy (miễn là bạn biết kết quả không phải là số 0 toán học). Tôi không thể nhớ mình đã từng viết mã khi nó tạo ra sự khác biệt.

Tối ưu hóa trình biên dịch ghét -0. Ví dụ: bạn không thể thay thế x + 0,0 bằng x, vì kết quả không nên là x nếu x là -0.0. Bạn không thể thay thế x * 0,0 bằng 0,0, vì kết quả sẽ là -0.0 nếu x <0 hoặc x là -0.0.

C # Double phù hợp với IEEE 754

    double a = 3.0;
    double b = 0.0;
    double c = -0.0;

    Console.WriteLine(a / b);
    Console.WriteLine(a / c);

in:

Infinity
-Infinity

thực sự để giải thích một chút ...

Double d = -0.0; 

Điều này có nghĩa là một cái gì đó rất gần với d = The Limit of x as x approaches 0-hoặc The Limit of x as x approaches 0 from the negatives.

Để giải quyết bình luận của Philipp ...

Về cơ bản âm 0 có nghĩa là tràn.

Có rất ít sử dụng thực tế cho số 0 âm nếu có ...

ví dụ: mã này (lại là C #):

double a = -0.0;
double b = 0.0;

Console.WriteLine(a.Equals(b));
Console.WriteLine(a==b);
Console.WriteLine(Math.Sign(a));

mang lại kết quả này:

True
True
0

Để giải thích một cách không chính thức, Tất cả các giá trị đặc biệt mà một điểm nổi IEEE 754 có thể có (vô cực dương, vô cực âm, NAN, -0.0) không có ý nghĩa gì trong ý nghĩa thực tế. Chúng không thể biểu thị bất kỳ giá trị vật lý hoặc bất kỳ giá trị nào có ý nghĩa trong tính toán "thế giới thực". Những gì họ có nghĩa là về cơ bản này:

• vô cực dương có nghĩa là một tràn ở đầu dương mà một điểm nổi có thể biểu thị
• vô cực âm có nghĩa là một tràn ở đầu dương mà một điểm nổi có thể biểu thị
• số 0 âm có nghĩa là một dòng chảy và toán hạng có dấu hiệu ngược lại
• số 0 dương có thể có nghĩa là một dòng chảy và toán hạng có cùng dấu
• NAN có nghĩa là tính toán của bạn không được xác định rõ ràng, như sqrt(-7), hoặc nó không có giới hạn thích 0/0hoặc thíchPositiveInfinity/PositiveInfinity

Câu hỏi về cách điều này liên quan đến các phép tính số phức thực sự là cốt lõi của lý do tại sao cả +0 và -0 tồn tại trong dấu phẩy động. Nếu bạn nghiên cứu Phân tích phức tạp, bạn sẽ nhanh chóng phát hiện ra rằng các hàm liên tục từ Phức tạp đến Phức tạp thường không thể được coi là 'giá trị đơn' trừ khi người ta chấp nhận 'tiểu thuyết lịch sự' rằng các kết quả đầu ra hình thành 'bề mặt Riemann'. Ví dụ, logarit phức tạp gán cho mỗi đầu vào vô hạn nhiều đầu ra; khi bạn 'kết nối chúng' để tạo thành một đầu ra liên tục, bạn sẽ kết thúc với tất cả các bộ phận thực sự tạo thành một bề mặt 'vô hạn nút chai' xung quanh gốc. Một đường cong liên tục đi qua trục thực 'hướng xuống từ phía tưởng tượng dương' và một đường cong khác 'quấn quanh cực' và vượt qua trục thực '

Bây giờ áp dụng điều đó cho một chương trình số tính toán bằng cách sử dụng dấu phẩy động phức tạp. Hành động được thực hiện sau khi tính toán nhất định có thể rất khác nhau tùy thuộc vào 'tờ' nào chương trình hiện đang 'bật' và dấu hiệu của kết quả tính toán cuối cùng có thể cho bạn biết 'tờ nào'. Bây giờ giả sử kết quả đó bằng không? Hãy nhớ rằng, ở đây 'zero' thực sự có nghĩa là 'quá nhỏ để thể hiện chính xác'. Nhưng nếu phép tính có thể sắp xếp để bảo vệ dấu hiệu- (nghĩa là nhớ 'tờ') khi kết quả bằng 0, thì mã có thể kiểm tra dấu hiệu và thực hiện hành động đúng ngay cả trong tình huống này.

Lý do đơn giản hơn bình thường

Tất nhiên, có rất nhiều hack trông rất đẹp và chúng rất hữu ích (như làm tròn đến -0.0hoặc +0.0giả sử chúng ta có một đại diện của int đã ký với dấu trừ / dấu cộng lúc đầu (tôi biết điều đó được giải quyết bằng mã nhị phân U2 trong các số nguyên thường nhưng giả sử một biểu diễn ít phức tạp hơn gấp đôi):

0 111 = 7
^ sign

Nếu có số âm thì sao?

1 111 = -7

Được rồi, đơn giản thôi. Vì vậy, hãy đại diện cho 0:

0 000 = 0

Điều đó cũng tốt. Nhưng còn cái gì 1 000? Có phải là một số bị cấm? Tốt hơn không.

Vì vậy, hãy giả sử có hai loại số không:

0 000 = +0
1 000 = -0

Chà, điều đó sẽ đơn giản hóa các tính toán của chúng tôi và may mắn đưa ra một số tính năng bổ sung. Vì vậy, +0và -0đến từ chỉ các vấn đề đại diện nhị phân.