Cây nhị phân tự cân bằng nào bạn muốn giới thiệu?

Tôi đang học Haskell và như một bài tập Tôi đang tạo cây nhị phân. Đã tạo một cây nhị phân thông thường, tôi muốn điều chỉnh nó để tự cân bằng. Vì thế:

• Cái nào hiệu quả nhất?
• Cái nào dễ thực hiện nhất?
• Mà thường được sử dụng?

Nhưng quan trọng là, bạn đề nghị gì?

Tôi cho rằng điều này thuộc về nơi này vì nó mở để tranh luận.

Tôi khuyên bạn nên bắt đầu với một cây Đỏ-Đen hoặc cây AVL .

Cây đỏ-đen nhanh hơn để chèn, nhưng cây AVL có một cạnh nhỏ để tra cứu. Cây AVL có thể dễ thực hiện hơn một chút, nhưng không nhiều dựa trên kinh nghiệm của riêng tôi.

Cây AVL đảm bảo rằng cây được cân bằng sau mỗi lần chèn hoặc xóa (không có cây con nào có hệ số cân bằng lớn hơn 1 / -1, trong khi cây Đỏ đen đảm bảo rằng cây được cân bằng hợp lý bất cứ lúc nào.

Tôi sẽ xem xét một giải pháp thay thế nếu bạn ổn với cấu trúc dữ liệu ngẫu nhiên : Bỏ qua danh sách .

Từ quan điểm cấp cao, đó là một cấu trúc cây, ngoại trừ việc nó không được triển khai dưới dạng cây mà là một danh sách có nhiều lớp liên kết.

Bạn sẽ nhận được các phần chèn / tìm kiếm / xóa O (log N) và bạn sẽ không phải đối phó với tất cả các trường hợp tái cân bằng khó khăn đó.

Mặc dù vậy, tôi chưa bao giờ xem xét việc triển khai chúng bằng Ngôn ngữ chức năng và trang wikipedia không hiển thị bất kỳ, vì vậy có thể không dễ dàng (wrt thành bất biến)

Nếu bạn muốn có một cấu trúc tương đối dễ dàng để bắt đầu (cả cây AVL và cây đỏ đen đều khó xử), một lựa chọn là một treap - được đặt tên là sự kết hợp giữa "cây" và "đống".

Mỗi nút được một giá trị "ưu tiên", thường được gán ngẫu nhiên khi nút được tạo. Các nút được định vị trong cây sao cho thứ tự khóa được tuân thủ và do đó thứ tự các giá trị ưu tiên giống như đống được tôn trọng. Thứ tự giống như đống có nghĩa là cả hai đứa trẻ của cha mẹ có mức độ ưu tiên thấp hơn cha mẹ.

EDIT đã xóa "trong các giá trị khóa" ở trên - thứ tự ưu tiên và khóa được áp dụng cùng nhau, vì vậy mức độ ưu tiên là đáng kể ngay cả đối với các khóa duy nhất.

Đó là một sự kết hợp thú vị. Nếu các khóa là duy nhất và các ưu tiên là duy nhất, thì có một cấu trúc cây duy nhất cho bất kỳ tập hợp nút nào. Mặc dù vậy, chèn và xóa là hiệu quả. Nói một cách chính xác, cây có thể bị mất cân bằng đến mức nó thực sự là một danh sách được liên kết, nhưng điều này rất khó xảy ra (như với cây nhị phân tiêu chuẩn), bao gồm cả các trường hợp thông thường như các khóa được chèn theo thứ tự (không giống như cây nhị phân tiêu chuẩn).

Cái nào hiệu quả nhất?

Mơ hồ và khó trả lời. Các phức tạp tính toán đều được xác định rõ. Nếu đó là những gì bạn muốn nói về hiệu quả, thì không có tranh luận thực sự. Thật vậy, tất cả các thuật toán tốt đi kèm với bằng chứng và các yếu tố phức tạp.

Nếu bạn có nghĩa là "thời gian chạy" hoặc "sử dụng bộ nhớ" thì bạn sẽ cần so sánh việc triển khai thực tế. Sau đó, ngôn ngữ, thời gian chạy, hệ điều hành và các yếu tố khác đi vào hoạt động, làm cho câu hỏi khó trả lời.

Cái nào dễ thực hiện nhất?

Mơ hồ và khó trả lời. Một số thuật toán có thể phức tạp với bạn, nhưng tầm thường với tôi.

Mà thường được sử dụng?

Mơ hồ và khó trả lời. Đầu tiên là "bởi ai?" một phần của điều này? Haskell chỉ? Còn C hay C ++ thì sao? Thứ hai, có vấn đề phần mềm độc quyền nơi chúng tôi không có quyền truy cập vào nguồn để thực hiện khảo sát.

Nhưng quan trọng là, bạn đề nghị gì?

Tôi cho rằng điều này thuộc về nơi này vì nó mở để tranh luận.

Chính xác. Vì các tiêu chí khác của bạn không hữu ích lắm, đây là tất cả những gì bạn sẽ nhận được.

Bạn có thể lấy nguồn cho một số lượng lớn các thuật toán cây. Nếu bạn muốn học một cái gì đó, bạn có thể chỉ cần thực hiện mọi thứ bạn có thể tìm thấy. Thay vì yêu cầu một "khuyến nghị", chỉ cần thu thập mọi thuật toán bạn có thể tìm thấy.

Đây là danh sách:

http://en.wikipedia.org/wiki/Self-balANCE_binary_search_tree

Có sáu cái phổ biến được định nghĩa. Bắt đầu với những cái đó.

Nếu bạn quan tâm đến cây Splay, có một phiên bản đơn giản hơn của những cái mà tôi tin đã được mô tả lần đầu tiên trong một bài báo của Allen và Munroe. Nó không có cùng một đảm bảo hiệu suất, nhưng tránh các biến chứng trong việc xử lý tái cân bằng "zig-zig" so với "zig-zag".

Về cơ bản, khi tìm kiếm (bao gồm tìm kiếm điểm chèn hoặc nút cần xóa), nút bạn tìm thấy sẽ được xoay trực tiếp về phía gốc, từ dưới lên (ví dụ như thoát khỏi chức năng tìm kiếm đệ quy). Ở mỗi bước, bạn chọn một vòng xoay trái hoặc phải tùy thuộc vào việc đứa trẻ bạn muốn kéo một bước khác về phía gốc là con phải hay con trái (nếu tôi nhớ chính xác hướng xoay của mình, thì đó là tương ứng).

Giống như cây Splay, ý tưởng là các mục được truy cập gần đây luôn ở gần gốc của cây, vì vậy hãy nhanh chóng truy cập lại. Đơn giản hơn, những cây xoay gốc này của Allen-Munroe (cái mà tôi gọi là chúng - không biết tên chính thức) có thể nhanh hơn, nhưng chúng không có bảo đảm hiệu suất được khấu hao tương tự.

Một điều - vì cấu trúc dữ liệu theo định nghĩa này đột biến ngay cả đối với các hoạt động tìm kiếm, có lẽ nó sẽ cần phải được thực hiện một cách đơn lẻ. IOW nó có thể không phù hợp cho lập trình chức năng.

Một cây cân bằng rất đơn giản là một cây AA . Nó bất biến đơn giản hơn và do đó dễ thực hiện hơn. Bởi vì sự đơn giản của nó, hiệu suất của nó vẫn còn tốt.

Là một bài tập nâng cao, bạn có thể thử sử dụng GADT để thực hiện một trong các biến thể của cây cân bằng có bất biến được thực thi theo loại hệ thống loại.