Đây là một câu hỏi phỏng vấn mà tôi đã chạy qua một vài lần và tôi thực sự không biết làm thế nào để giải quyết nó nếu thiếu bốn số. Tôi quen thuộc với các thuật toán để tìm một hoặc hai số bị thiếu, nhưng tôi không thấy cách nào để khái quát một trong hai số đó thành bốn.
Câu trả lời:
Cho dù đó là cho một cuộc phỏng vấn hoặc công việc thực tế, ưu tiên hàng đầu của bạn cần là một giải pháp làm việc có ý nghĩa với bạn . Điều đó thường có nghĩa là bạn nên đưa ra giải pháp đầu tiên mà bạn có thể nghĩ đó là đơn giản và dễ dàng để bạn giải thích.
Đối với tôi, điều đó có nghĩa là sắp xếp các con số và quét các khoảng trống. Nhưng, tôi làm việc trên các hệ thống kinh doanh và ứng dụng web. Tôi không nghịch ngợm với bit, và tôi không muốn đội của mình làm thế!
Nếu bạn đang phỏng vấn cho một công việc cấp thấp, gần gũi hơn với kim loại, "sắp xếp" có thể sẽ gặp phải những ánh mắt trống rỗng. Họ muốn bạn có những suy nghĩ thoải mái về bit và vv. Câu trả lời đầu tiên của bạn nên có, "Ồ, tôi sẽ sử dụng Bitmap." (Hoặc mảng bit hoặc tập bit.)
Và sau đó, dù bằng cách nào - ngay cả khi bạn đưa ra giải pháp "sai", nếu người phỏng vấn (hoặc sếp của bạn!) Nhấn vào đó , bạn có thể đề xuất một số cải tiến hoặc giải pháp thay thế, tập trung vào lĩnh vực quan tâm cụ thể của người quản lý.
O(n*log(n)). (Hoặc O (n) cho loại thùng số nguyên!)BitSet/ BitMap/ BitArray)BitArrayđể gắn cờ "số tìm thấy." Và sau đó quét tìm 0.BitArray/BitSet(để tìm0's). Đó làO(n)tôi nghĩ vậy!Hay bất cứ cái gì.
Giải quyết các mối quan tâm bạn thực sự có. Chỉ cần giải quyết vấn đề trước, sử dụng các giải pháp ngây thơ nếu cần thiết. Đừng lãng phí thời gian của mọi người để giải quyết những lo lắng chưa tồn tại.
Vì đó là một tệp, tôi giả sử bạn được phép thực hiện nhiều lượt. Đầu tiên tạo một mảng gồm 256 bộ đếm, lặp qua tệp và với mỗi số tăng, bộ đếm được lập chỉ mục là byte đầu tiên của số. Khi bạn hoàn thành, hầu hết các bộ đếm nên ở mức 2 ^ 24, nhưng 1 đến 4 bộ đếm nên có giá trị thấp hơn. Mỗi chỉ số này biểu thị một byte đầu tiên của một trong các số bị thiếu (nếu có ít hơn 4 số đó vì nhiều số bị thiếu chia sẻ cùng một byte đầu tiên).
Đối với mỗi chỉ số này, hãy tạo một mảng khác gồm 256 bộ đếm và thực hiện lần thứ hai trên tệp. Lần này, nếu byte đầu tiên là một trong các giá trị từ trước, hãy tăng bộ đếm trong mảng dựa trên byte thứ hai . Khi bạn đã hoàn tất, hãy tìm lại các bộ đếm thấp hơn 2 ^ 16 và bạn sẽ có byte thứ hai của các số bị thiếu, mỗi số được khớp với byte đầu tiên.
Làm lại cho byte thứ ba (lưu ý rằng bạn cần tối đa 4 mảng trong mỗi lần truyền, mặc dù mỗi byte có thể được theo sau bởi tối đa 4 byte khác nhau) và cho byte thứ tư, và bạn đã tìm thấy tất cả các số bị thiếu.
Độ phức tạp thời gian - Độ phức tạp O(n * log n)
không gian - không đổi !
Trên thực tế, tôi coi đó n=2^32là tham số, nhưng số lượng thiếu k=4cũng là một tham số. Giả sử k<<nđiều này có nghĩa là sự phức tạp không gian là O(k).
Chỉ để giải trí (và vì hiện tại tôi đang cố gắng học Rust) Tôi đã triển khai nó trong Rust: https://gist.github.com/idanarye/90a925ebb2ea57de18f03f570f70ea1f . Tôi đã chọn để có một đại diện bằng văn bản, vì một người sẽ chạy nó với ~ 2 ^ 32 số ...
Nếu đây là Java, bạn có thể sử dụng BitSet. Chà, hai trong số chúng, vì chúng không thể giữ được tất cả các số 32 bit. Mã xương, có lẽ là lỗi:
BitSet bitsetForPositives = new Bitset(2^31); // obviously not 2^31 but you get the idea
BitSet bitsetForNegatives = new Bitset(2^31);
for (int value: valuesTheyPassInSomehow) {
if ((value & 0x80000000) == 0)
bitsetForPositives.set(value );
else
bitsetForNegatives.set(value & ~0x80000000);
}
Sau đó sử dụng BitSet.nextClearBit()để tìm người mất tích.
Lưu ý thêm nhiều sau:
Lưu ý rằng với thuật toán này, việc chạy song song phần tốn thời gian là khá dễ dàng . Nói rằng tập tin gốc đã được chia thành bốn phần gần bằng nhau. Phân bổ 4 cặp BitSets (2GB, vẫn có thể quản lý được).
Tôi hy vọng I / O vẫn là bước giới hạn tốc độ, nhưng nếu kỳ diệu thì tất cả các con số đều nằm trong bộ nhớ, bạn thực sự có thể tăng tốc mọi thứ.
Integer.MIN_VALUEchính xác. Bạn có thể che dấu bit thay vì phủ định để sửa nó.
bool GetBit(byte[] byteArray, uint index) { var byteIndex = index >> 3; var bitInByte = index & 7; return (byteArray[byteIndex] >> bitInByte) & 1 != 0; }
Câu hỏi này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng một mảng bit (đúng / sai). Đây phải là cấu trúc hiệu quả nhất để giữ câu trả lời cho tất cả các số sử dụng chỉ mục của mảng để giữ xem số đó có được tìm thấy hay không.
C #
var bArray = new BitArray(Int32.MaxValue);
//Assume the file has 1 number per line
using (StreamReader sr = File.OpenText(fileName))
{
string s = String.Empty;
while ((s = sr.ReadLine()) != null)
{
var n = int32.Parse(s);
bArray[n] = true;
}
}
Sau đó, chỉ cần lặp qua mảng và đối với những giá trị vẫn sai, chúng không có trong tệp.
Bạn có thể chia tập tin thành các phần nhỏ hơn nhưng tôi có thể phân bổ một mảng kích thước tối đa int32 (2147483647) trên máy tính xách tay 16.0 GB của tôi chạy Windows 7 (64 bit).
Ngay cả khi tôi không chạy 64 bit, tôi có thể phân bổ các mảng bit nhỏ hơn. Tôi sẽ xử lý trước tệp tạo một tập hợp các tệp nhỏ hơn với mỗi phạm vi [0-64000] [64001-128000], v.v. các số trong đó phù hợp với tài nguyên môi trường có sẵn. Đi qua tệp lớn và ghi từng số vào tệp được đặt tương ứng. Sau đó xử lý từng tệp nhỏ hơn. Sẽ mất nhiều thời gian hơn vì bước xử lý trước, nhưng điều này sẽ khắc phục được các hạn chế về tài nguyên nếu có nguồn lực hạn chế.
Vì đây là một câu hỏi phỏng vấn, tôi sẽ cho người phỏng vấn hiểu một số hạn chế. Sau đó, "tất cả các số có thể" có nghĩa là gì? Có thực sự là 0 ... 2 <(32-1) như mọi người đoán không? Kiến trúc 32 bit thông thường có thể hoạt động với nhiều hơn chỉ là số 32 bit. Rõ ràng đó chỉ là vấn đề đại diện.
Nó có được giải quyết trên hệ thống 32 bit hay không, hay đó là một phần của hạn chế về số lượng? Ví dụ: một hệ thống 32 bit thông thường sẽ không thể tải tệp vào RAM cùng một lúc. Tôi cũng đề cập rằng một hệ thống 32 bit thường sẽ không thể có một tệp chứa tất cả các số do giới hạn kích thước tệp. Chà, trừ khi nó có một số mã hóa thông minh, như "Tất cả các số trừ bốn số đó", trong trường hợp đó, vấn đề được giải quyết một cách tầm thường.
Nhưng nếu bạn thực sự muốn hiểu câu hỏi là "Đưa ra một tệp có tất cả các số từ 0 ... 2 ^ (32-1) ngoại trừ một số ít, hãy cho tôi một số còn thiếu" (và đây là một vấn đề lớn nếu !), Sau đó có nhiều cách để giải quyết nó
Không quan trọng nhưng không khả thi: Đối với mỗi số có thể, hãy quét tệp và xem nó có trong đó không.
Với 512 MB RAM và một lần chuyển qua tệp: đánh dấu mỗi số (= đặt bit tại chỉ mục đó) đọc từ tệp và sau đó chuyển RAM một lần và xem các số bị thiếu.
Một cách tiếp cận dễ nhớ và dễ hiểu trong một cuộc phỏng vấn sẽ là sử dụng thực tế là nếu bạn nhìn vào tất cả các số trong N bit, mỗi bit sẽ được đặt chính xác bằng một nửa các giá trị đó và không được đặt trong nửa còn lại .
Nếu bạn lặp lại tất cả các giá trị trong tệp và giữ 32 số giá trị ở cuối, bạn sẽ kết thúc với 32 giá trị chính xác (2 ^ 32/2) hoặc thấp hơn một chút so với giá trị đó. Sự khác biệt tối đa (2 ^ 32/2) và tổng cung cấp cho bạn tổng số bit được đặt ở mỗi vị trí của các giá trị bị thiếu.
Khi bạn đã có điều đó, bạn có thể xác định tất cả các bộ 4 giá trị có thể có cho các tổng đó. Do đó, bạn có thể kiểm tra lại các giá trị trong tệp một lần nữa xem có bất kỳ giá trị nào là một phần của các kết hợp đó không. Khi bạn tìm thấy một, các kết hợp có chứa giá trị đó sẽ bị loại trừ dưới dạng khả năng. Khi bạn chỉ còn một kết hợp có thể, bạn có câu trả lời.
Ví dụ: sử dụng một nibble, bạn có các giá trị sau:
1010
0110
1111
0111
1101
1001
0100
0101
0001
1011
1100
1110
Tổng số bit được đặt ở mỗi vị trí là:
7867
Trừ đi những người từ 8 (4 ^ 2/2) chúng tôi nhận được:
1021
Điều đó có nghĩa là có 4 bộ giá trị sau:
1000
0000
0011
0010
1010
0001
0010
0000
(tha thứ cho tôi nếu tôi bỏ lỡ bất kỳ, tôi chỉ làm điều này bằng mắt thường)
Và sau đó nhìn vào các số ban đầu một lần nữa, chúng tôi tìm thấy 1010 ngay lập tức có nghĩa là tập đầu tiên là câu trả lời.
determine all the possible sets of 4 values that could give those totals. Tôi thực sự nghĩ rằng đây là một phần quan trọng của giải pháp còn thiếu trong câu trả lời của bạn. Nó cũng có thể ảnh hưởng đến thời gian và không gian phức tạp.
Giả sử rằng tệp được sắp xếp bằng cách tăng số lượng:
Đảm bảo rằng nó không chứa các số (2³²-4).
Bây giờ nếu tệp đã hoàn thành (hoặc nếu 4 số bị thiếu là 4 số cuối), đọc bất kỳ từ nào trong tệp ở vị trí N sẽ trả về giá trị khớp với N.
Sử dụng tìm kiếm phân đôi trên các vị trí [0..2³²-4-1) để tìm kiếm để tìm số X1 không mong đợi đầu tiên.
Khi đã tìm thấy số bị thiếu đầu tiên, hãy thực hiện tìm kiếm dichtotomy một lần nữa trên các vị trí [X1 .. (2³²-4-1)] để tìm số thứ hai bị thiếu, X2: Lần này, đọc một từ ở vị trí N sẽ trả về giá trị khớp N-1 nếu không còn số nào bị thiếu (vì bạn đã vượt qua một số bị thiếu).
Lặp lại tương tự cho hai số còn lại. Ở lần lặp thứ ba, đọc từ ở vị trí N sẽ trả về N-2 và ở lần thứ tư, nó sẽ trả về N-3.
Hãy cẩn thận: Tôi chưa thử nghiệm điều này. Nhưng tôi nghĩ nó nên hoạt động. :)
Bây giờ trong cuộc sống thực, tôi đồng ý với các câu trả lời khác: những câu hỏi đầu tiên sẽ là về môi trường. Chúng ta có RAM không (bao nhiêu), là tệp trên thiết bị lưu trữ truy cập trực tiếp, đây có phải là thao tác một lần (không yêu cầu tối ưu hóa) hay quan trọng (mỗi chu kỳ), chúng ta có sẵn tiện ích sắp xếp bên ngoài không , vv
Sau đó tìm một sự thỏa hiệp chấp nhận được cho bối cảnh. Điều này ít nhất cho thấy rằng bạn bắt đầu phân tích vấn đề trước khi tìm kiếm một thuật toán.
Như với tất cả các câu hỏi tiêu chuẩn, giải pháp là google chúng trước khi phỏng vấn.
Câu hỏi và các biến thể này có câu trả lời 'chính xác' rất chắc chắn liên quan đến XORing tất cả các số. Nó được cho là để cho bạn thấy các chỉ mục trong cơ sở dữ liệu hoặc một cái gì đó. Vì vậy, không có điểm nào cho bất kỳ 'có thể hoạt động nhưng không phải là những gì nó nói trên tờ giấy' vô số.
Về mặt tích cực, có một bộ hữu hạn của những câu hỏi này một vài giờ sửa đổi sẽ khiến bạn trông giống như một thiên tài. Chỉ cần nhớ giả vờ rằng bạn đang làm việc đó trong đầu.
Chỉnh sửa. Ahh có vẻ như cho 4 có một cách tiếp cận khác với XOR
Chỉnh sửa. Downvoters: Đây là một giải pháp O (n) được xuất bản cho sách giáo khoa cho vấn đề chính xác được nêu trong OP.