Các công thức toán học tốt để biết lập trình là gì? [đóng cửa]

Một số công thức toán học phổ biến mà bạn đã học giúp bạn viết các thuật toán tốt hơn và trở thành một lập trình viên tốt hơn là gì?

Ví dụ: Tôi đã tìm hiểu về công thức khoảng cách eculian: sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)giúp tôi hiểu cách tìm kiếm các đối tượng bằng cách so sánh 2 yếu tố.

Biết các quyền hạn của 2 là tiện dụng, đặc biệt là khi xử lý các hoạt động bitwise cấp thấp.

Đại số Boolean đã được đề cập, nhưng tôi muốn cung cấp một số ví dụ thực tế.

Đại số Boolean rất hữu dụng khi bạn làm việc với các biểu thức boolean phức tạp ( ifví dụ trong các câu lệnh).

Vài biểu thức và luật hữu ích:

Phân phối

A & (B | C) = (A & B) | (AC)

Một | (B & C) = (A | B) & (A | C)

Vì vậy, lần tới khi bạn vấp phải biểu hiện như vậy:

if((A || B) && (A || C) && (A || D) && (A || E)) { ... }

Bạn có thể dễ dàng thu nhỏ nó thành:

if(A || (B && C && D && E)) { ... }

Tiêu cực và luật De Morgan

! (! A) = A

! (A & B) =! A | ! B

! (A | B) =! A &! B

Hãy nói rằng bạn có tuyên bố như vậy:

if(!A && !B && !C) {..}

và bạn cần xây dựng sự đối lập của nó. Viết:

if(!(!A && !B && !C)) {...}

sẽ làm việc, nhưng không tuyệt như thế này:

if(A | B | C) {...}

Theo kinh nghiệm của tôi, các công thức toán học được sử dụng cho các tính toán rất cụ thể, có thể hoặc không thể áp dụng cho dự án của bạn.

Nếu bạn cần tính toán một cái gì đó, thường có một hàm trong thư viện hoặc mã nguồn ví dụ xung quanh có thể tính toán nó cho bạn. Ví dụ: hàm PMT () của Excel, tính toán các khoản thanh toán cần thiết để trả nợ ở mức X% trong khoảng thời gian Y. Bạn có thực sự muốn biết làm thế nào nó tính toán nó, hoặc nó chỉ đủ để gọi một cái tích hợp?

Trong 10 năm qua, tôi không nghĩ rằng mình cần sử dụng bất cứ thứ gì từ thư viện Toán học ngoài Ceil (), Min () và Max (), cho thấy rằng mặc dù máy tính đã được nghĩ ra để giải quyết các vấn đề dựa trên toán học , việc sử dụng phổ biến hiện nay là ra quyết định xung quanh luồng dữ liệu.

Lấy ví dụ, Facebook, nơi có số lượng mã lớn. Có thể có một số Toán học ở đó ở đâu đó, nhưng tôi nghi ngờ chủ yếu trong API Crypto, có lẽ là một thư viện hệ thống. Nhưng truy cập cơ sở dữ liệu, quyết định ủy quyền, xây dựng trang và định tuyến thông tin có thể không sử dụng toàn bộ Toán học.

Vâng, có những thị trường cần rất nhiều môn Toán - tài chính, vật lý, kỹ thuật - nhưng trong các ngành này, ngành học chính của bạn có nhiều khả năng là Toán / Kinh tế, Vật lý, Kỹ thuật, v.v., vì vậy tôi có thể viết công thức f (x) trong ngôn ngữ Y? '

Việc sử dụng tốt hơn thời gian của bạn, IMO, sẽ là điều tra các Thuật toán (bao gồm ký hiệu Big O) và Mẫu thiết kế.

Không có công thức nào có thể làm cho bạn trở thành một lập trình viên tốt hơn.

Các kỹ năng liên quan đến toán học có thể giúp bạn trở thành một lập trình viên tốt hơn:

• Phương pháp khoa học - cách suy nghĩ toán học / khoa học và giải quyết vấn đề
• Trừu tượng - khả năng nhận ra trừu tượng và các mẫu
• Kế thừa - tái sử dụng các công việc / phương pháp hiện có để giải quyết các vấn đề mới
• Kinh nghiệm - hiểu một loạt các vấn đề và giải pháp

Công thức thống kê cơ bản là tốt để biết. Tôi đã sử dụng hồi quy tuyến tính ít nhất một vài lần.

Tôi muốn đề cập đến loạt Taylor khá hữu ích để có được xấp xỉ nhanh các chức năng "nặng hơn". Ví dụ sin(x)khoảng 0 có thể được xấp xỉ bằng x-(x*x*x/6).

Nói chung, ý tưởng rằng có những cách thông minh để nhanh chóng ước chừng mọi thứ, thay vì tính toán chúng đến chữ số có nghĩa cuối cùng (mặc dù đối với các chức năng cơ bản, hầu hết các bộ xử lý hiện đại đều chứa các triển khai có dây cứng nhanh, vì vậy sử dụng Taylor để ước tính tội lỗi có thể không đáng kể tăng tốc).

Định luật của De Morgan, về việc chuyển đổi Boolean "và" và "hoặc" liên quan đến phủ định, và một vài thông tin cơ bản hơn có liên quan về logic Boolean (chẳng hạn như phủ định kép).

Quy tắc ba (loại nhân chéo)

+1 cho các công thức thống kê cơ bản.

Tôi thấy nhiều người gặp khó khăn khi áp dụng quy tắc đơn giản này vào mã cơ bản.

Trình tự và chuỗi toán học.

Tôi đã thấy quá nhiều trường dạy "viết một vòng lặp để tổng hợp tất cả các số giữa x và y" thay vì "thuật toán là TUYỆT VỜI"

Ngoài ra ... https://docs.google.com/viewer?url=http://cifts.csail.mit.edu/6.042/fall10/mcs-ftl.pdf

Định luật Cosines , rất quan trọng đối với nhiều vấn đề hình học,

đặc biệt là xác định góc.

Lập trình là một lĩnh vực rất rộng. Công thức toán học phụ thuộc vào lĩnh vực lập trình mà bạn tham gia. Nếu bạn thích đồ họa, lập trình trò chơi, bạn cần biết thêm lượng giác, hình học. Lập trình trò chơi có thể được phân loại thành các lĩnh vực như, vật lý, kết xuất, đổ bóng .. và danh sách tiếp tục. Vì vậy, nếu bạn là một chuyên gia mô phỏng vật lý, thì bạn nên biết những điều liên quan đến Vật lý.
Nếu bạn là người bảo mật, bạn phải là một chuyên gia về Lý thuyết số.
Nói chung, bạn có thể kết hợp những thứ này, và điều mà bạn quan tâm. Học không bao giờ đau.

Phương pháp chứng minh

Đáng chú ý nhất là những cái tôi đã sử dụng với tần suất tương đối:

• Bằng chứng là kiệt sức (thường bị bỏ qua, nhưng xem xét sức mạnh của máy móc ngày nay, nó thường khả thi hơn một số người nghĩ)
• Chứng minh bằng cảm ứng
• Chứng minh bằng mâu thuẫn

Có nhiều hơn nữa, và tôi đã sử dụng nhiều trong số chúng ở điểm này hay điểm khác, nhưng đây là 3 cái mà tôi có thể nhớ lại đã sử dụng trong nháy mắt. Chúng cũng vô cùng hữu ích nếu bạn có thể ghi nhớ ý định của chúng khi viết bài kiểm tra đơn vị hoặc tích hợp.

T (n) = aT (n / b) + f (n), a> = 1, b> 1

Định lý thạc sĩ là tốt để biết lập trình. Nó cho phép bạn giải quyết các mối quan hệ lặp lại có thể giúp bạn tìm thấy sự phức tạp của các thuật toán đệ quy. Điều này đặc biệt quan trọng khi viết thuật toán kiểu "phân chia và chinh phục". Nói một cách đơn giản, bạn có thể sử dụng định lý chính để có được độ phức tạp nếu bạn biết độ phức tạp của từng "bước" và hệ số phân nhánh.

• đại số học
• lượng giác
• vectơ (ma trận hoạt động)
• tính toán
• [nội suy khác nhau và các dẫn xuất của chúng]
• [bề mặt, NURBS]

(những người trong nước lợ là một loại "áp dụng")

Thật khó để đưa ra những định hướng chung, vì nó phụ thuộc rất nhiều vào lĩnh vực mà bạn tham gia. Nhưng những điều trên bao gồm những điều cơ bản của khá nhiều bằng kỹ sư. Xin lưu ý các bạn, các danh mục này thường trùng nhau (lượng giác + ma trận ops., Tính toán + ma trận ops, v.v.).

Tôi luôn có một cuốn sổ tay toán học gần kề. Một người thường không chắc chắn về điều gì đó, và nó giúp trình bày nó một cách có tổ chức.

Biết đại số boolean giúp rất nhiều. Nó giữ cho bạn khỏi viết mã như

if (x < 10)
    return true;
else
    return false;

Đối với các vấn đề tối ưu hóa, thật tốt để hiểu khả năng đăng nhập. Ví dụ: nếu bạn đang cố gắng tối thiểu hóa một tổng bình phương, thì đó cũng giống như tối đa hóa nhật ký của khả năng, bởi vì (nói đại khái)

log( Product( exp( -(x[i]-mean)^2 )) )
  =
  - Sum( (x[i]-mean)^2 )

Các mục yêu thích khác trong lĩnh vực điều chỉnh hiệu suất là các bản phân phối Binomial và Beta. Họ rất đơn giản để tính toán.

Nếu bạn lấy 10 mẫu thời gian ngẫu nhiên về trạng thái của chương trình và nó ở trong một điều kiện nhất định cho F = 40% thời gian, thì nó giống như một thử nghiệm tung đồng xu với một đồng xu không công bằng. Số lần bạn sẽ thấy nó trong điều kiện đó là phân phối nhị thức với giá trị trung bình 10 * 0,4 = 4 và độ lệch chuẩn của sqrt (10 * 0,4 * 0,6) = sqrt (2.4) = 1,55.

Mặt khác, nếu bạn lấy 10 mẫu và tình cờ nhìn thấy nó trong điều kiện đó trên 4 mẫu, điều đó cho bạn biết F lớn như thế nào? Các kết quả có thể xảy ra là 0, 1, 2, 3, 4, ..., 9, 10. Đó là 11 khả năng và khả năng bạn thấy (4) là khả năng thứ 5. Vì vậy, lấy 11 số ngẫu nhiên (0,1) và sắp xếp chúng. Phân phối của thứ 5 là phân phối F, phân phối Beta. Chế độ của nó là 4/10. Ý nghĩa của nó là 5/11. Phương sai của nó là 5 * 6 / (11 ^ 2 * 12) = 0,021 và độ lệch chuẩn = 0,144.

Nhiều người nghĩ rằng cần một số lượng lớn mẫu để xác định các vấn đề về hiệu suất phần mềm và tránh tìm ra sai. Những phân phối này cho thấy một số lượng nhỏ mẫu có thể tiết lộ rất nhiều về chi phí của chúng.

Điều này có thể hơi đơn giản, nhưng G=(V,E)là một điều tốt để ghi nhớ. Nói cách khác, đồ thị là một tập hợp các đỉnh và cạnh. Đồ thị chỉ rất hữu ích để đại diện cho nhiều thứ.