Haskell có giỏi dạy các nguyên tắc cơ bản của toán học không?

Tôi tham gia giảng dạy toán học cho các lớp học với các yêu cầu như đặc tả Toán học cấp độ AS và A.

Sách lớp thường cung cấp các ví dụ về phần mềm máy tính được áp dụng cho các nhiệm vụ toán học, nhưng chúng thường dựa trên các ứng dụng phần mềm như mathlab, mathicala hoặc derive.

Ngay cả khi một ngôn ngữ lập trình thực sự được sử dụng, nó vẫn là ngôn ngữ được kết hợp cũ như Pascal. Và điều này thực sự đáng buồn theo ý kiến ​​của tôi.

Bởi vì, Haskell nổi tiếng với cảm giác của mình với toán học, và vì tôi cũng thích nó, tôi muốn hỏi liệu Haskell có phải là một lựa chọn tốt như phương pháp tập thể dục mở rộng cho sinh viên của một lớp đại học năm thứ nhất. Các môn học điển hình là các hàm, caclulus, giới hạn, nhưng cũng có thể là đại số tuyến tính.

Tôi đã có kinh nghiệm kiến ​​thức trung cấp về lập trình (c #, ruby, powershell, javascript, tex) và cũng đã tiếp cận lập trình chức năng với XSLT.

Câu trả lời sẽ được nâng cao có trách nhiệm. Các câu trả lời dài bao gồm cả một số ví dụ cơ bản về mã Haskell được áp dụng cho toán học, chẳng hạn như đại số tuyến tính (ví dụ không gian vectơ), đa thức, giải phương trình tuyến tính được đánh giá cao và nhắm mục tiêu như mong muốn.

Haskell đang ngày càng phổ biến trong các nhà toán học. Như một blogger đã viết:

"sau khi tôi liên quan đến bản thân mình trong chủ đề này, một điều nổi bật là khoảng cách tương đối thấp giữa suy nghĩ được thể hiện trong diễn ngôn toán học thông thường hàng ngày của tôi và suy nghĩ được thể hiện bằng mã Haskell."

Vì vậy, đây là một số quan điểm được thu thập, mà tôi cảm thấy rằng bạn không thể sai lầm khủng khiếp khi áp dụng phương pháp này.

• Toán học và logic rời rạc được dạy qua Haskell, trong The Haskell Road to Logic, Maths and Lập trình , Kees Doets và Jan van Eijck

• Ngoài ra, Toán học rời rạc bằng Máy tính , Cordelia Hall và John O'Donnell.

• Mười một lý do để sử dụng Haskell như một nhà toán học , Dan Piponi lập luận rằng thực sự không có lựa chọn nào khác cho các nhà tư tưởng toán học khi nói đến ngôn ngữ lập trình.

• Mikael Johansson là một nhà toán học tại Stanford, người dạy các khóa học cấp cao hơn về toán học thông qua Haskell. Bạn có thể đọc blog của anh ấy hoặc nhiều hơn về các khóa học của anh ấy .

• Các gói toán học trên Hackage , bao gồm một số thư viện lớn.

Cuối cùng,

• Thu thập kiến ​​thức về Haskell cho các nhà toán học , trên wiki Haskell.

Mặc dù tôi là một người hâm mộ cuồng nhiệt của Haskell khi dạy toán, nhưng nó có thể không phù hợp với tất cả các chủ đề ở cấp độ AS / A.

Bạn sẽ không gặp vấn đề gì với việc dạy ý tưởng về hàm và đại số tuyến tính có thể tốt trong Haskell. Đại số tuyến tính thường được dạy theo cách rất cấp thiết với các bản cập nhật tại chỗ của mảng. Tất cả có thể được dịch sang Haskell, nhưng nó có thể đòi hỏi một chút suy nghĩ khác biệt.

Nhưng nó trở nên khó khăn khi bạn muốn nói về giới hạn và tính toán. Tôi đã thành công lớn khi thực hiện tính toán trong Haskell với cách tiếp cận không thông thường. Nhưng đó có thể không phải là một ý tưởng tuyệt vời khi dạy cho một giáo trình cố định. Ngoài ra, bạn có thể chơi với sự khác biệt mang tính biểu tượng nhưng sau đó bạn sẽ bắt đầu phải xây dựng các kiểu dữ liệu cho các biểu thức có thể gây khó khăn cho cấp độ A / AS. Đó không phải là rất nhiều mã để bắt đầu, chỉ có một vài dòng, nhưng nó có thể đáng sợ cho sinh viên. Không giống như Derive và Mathicala, bạn không nhận được các biểu thức tượng trưng miễn phí.

Tổ hợp cơ bản rất dễ khám phá với danh sách đơn nguyên. Điều này có thể hữu ích cho việc giảng dạy lý thuyết xác suất.

Haskell là tốt cho các ứng dụng số loại có thể xuất hiện ở cấp A / AS, ví dụ. áp dụng quy tắc của Simpson hoặc điều tra các phương tiện và phương sai mẫu.

Bạn có làm lý thuyết nhóm tiểu học? Thật dễ dàng để viết mã và chơi với Haskell.

Nhìn chung, nếu bạn quan tâm đến các giới hạn, tôi nghi ngờ rằng việc thực hiện nhiều phép toán cấp A / AS với Haskell là điều đơn giản.

Tôi không chắc Haskell có phải là một lựa chọn tốt hay không. Chắc chắn, nó có một "cảm giác toán học", liên quan đến các cấu trúc vô hạn, vv Nhưng bạn chỉ có thể đánh giá cao các tính năng này nếu bạn đã biết ngôn ngữ. Học Haskell để học toán xếp chồng một nhiệm vụ khó khăn lên trên một nhiệm vụ khác. Và học Haskell là khó khăn, thậm chí nếu bạn đã biết lập trình. Vì vậy, nó thực sự phụ thuộc nếu khán giả của bạn đủ sáng và tò mò, nếu không bạn mất một nửa trong số họ vì toán học, và nửa còn lại do Haskell.

Không có ngôn ngữ máy tính sẽ dạy bạn toán học. Chỉ có toán học sẽ dạy bạn toán học. Đó là: cách tiếp cận bút và giấy (hoặc phấn và bảng đen), tiên đề, định lý và bằng chứng. Đây là toán học. Cho dù ngôn ngữ gợi cảm đến mức nào, một chương trình được viết trong đó không phải là toán học, nó chỉ là một ứng dụng của toán học. Để áp dụng một cái gì đó, bạn cần phải học nó trước.