Giải các hệ phương trình tuyến tính trong Excel mà không cần sử dụng VBA

Giả sử bạn có hệ phương trình tuyến tính sau và muốn giải cho x , y và z :

• 2x + y - z = -1
• -4x + 11y = 18
• x - y + 2z = 9

Có cách nào dễ dàng để làm điều này với Excel bằng các hàm bảng tính không?

Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một ít đại số tuyến tính và các hàm ma trận của Excel.

Đầu tiên, tạo một ma trận tăng cường thể hiện các phương trình của bạn trên một bảng tính.

Vì bạn muốn giải quyết ba biến, hãy chọn 3 ô trong một cột nơi bạn muốn kết quả của mình được trả về. Không thay đổi lựa chọn, nhập công thức sau:

=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)

Nhấn Ctrl+ Shift+ Enterđể nhập công thức trong mảng đã chọn. Và điều đó sẽ trả về giải pháp cho hệ phương trình của bạn.

Điều này sẽ làm việc cho các hệ phương trình lớn hơn với nhiều biến hơn. Công thức này hoạt động dựa trên quan sát rằng phía bên tay trái của một hệ phương trình tuyến tính có thể được biểu diễn như là sản phẩm của một n bởi n ma trận, Một , và n bằng 1 ma trận của các biến, x , và cánh tay phải bên có thể được biểu diễn dưới dạng một n bởi 1 ma trận, B . Để giải quyết phương trình ma trận này, cả hai bên phải được nhân với nghịch đảo của A .

Ax = B
nghịch đảo ( A ) Ax = nghịch đảo ( A ) B
x = nghịch đảo ( A ) B

Do đó, các giải pháp chỉ là tích của ma trận nghịch đảo của ma trận vuông và ma trận của các hằng số ở phía bên phải của phương trình.