Toán II
Về cơ bản, đây là câu trả lời của @ CactusCake, được đơn giản hóa. Tôi nghĩ rằng trực giác của tôi cũng giống như họ: Bạn thường có những điều trái ngược xảy ra (xem: Vấn đề sinh nhật, tôi sẽ không làm hỏng câu trả lời), vì vậy trước tiên chúng ta phải có một ý tưởng chung về "mọi thứ đều bình đẳng, thế nào là cơ hội?".
Nhưng câu trả lời có tiêu đề "Toán học" bị sa lầy vào các chi tiết cụ thể khó chứng minh ("Lấy một chiếc Boeing 727!" - "Tại sao?!"), Dẫn đến số lượng sân bóng (tỷ lệ chiếm chỗ ngồi là thông tin cạnh tranh, rất chọn lọc đưa ra!), sau đó dù sao đi nữa cũng không dẫn đến một câu trả lời bằng số hoặc đại số: Vì vậy, không có lý do nào cho những con số đó (và các ý kiến không thích chúng!).
Vì thế. Cải cách: Giả sử chúng tôi đã thực hiện N chuyến bay khác nhau (các chuyến bay duy nhất, không kết thúc các chuyến bay kết nối) trong đó chúng tôi luôn kiểm tra 1 vali và các hành khách khác luôn kiểm tra cùng lúc 99 vali khác . Vậy, xác suất sau N chuyến bay mà chúng ta KHÔNG BAO GIỜ là người đầu tiên dỡ hàng là bao nhiêu?
Rất đơn giản, tất cả các chuyến bay này đều xuất hiện độc lập (chuyến bay trước không ảnh hưởng đến chuyến bay tiếp theo), do đó, đây là sản phẩm của N xác suất giống hệt nhau này (xem trong: IID, Độc lập & Phân phối giống hệt). Và mỗi chuyến bay, chúng tôi có 99% (hoặc 99 trong số 100, hoặc 0,99, bất cứ điều gì bạn thích) xác suất thất vọng.
Vì vậy, các cơ hội của sự thất vọng không gián đoạn là 99 ^ N (sử dụng ^ cho "sức mạnh của", điều này đi rõ ràng để không cho lớn N ) cho N chuyến bay, ... Tuy nhiên, câu hỏi thực sự là, bạn sẽ phải nguyền rủa đặc biệt là không may mắn bị thất vọng 100 lần liên tiếp ??
- 1 chuyến bay: 0.99000000 hoặc 0.990
- 2 chuyến bay: 0.98010000 hoặc 0.980
- 3 chuyến bay: 0.97029900 hoặc 0.970
Vì vậy, tôi nghĩ rằng OP đã nghĩ dọc theo các dòng này, " (1- N / 100) là một xấp xỉ hợp lý, do đó, sau N = 100 chuyến bay về cơ bản là bằng không", điều đó hoàn toàn sai (một xấp xỉ tuyến tính của một sức mạnh; a xác suất âm vô nghĩa quá 100; v.v.). Nhưng đó là "cái đuôi" vượt qua hai chữ số quan trọng nhất tăng nhanh đáng ngạc nhiên!
Để lưu tính toán và gõ, bỏ qua các bước bằng cách nhân đôi N để bạn có bình phương trước đó: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; vì A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Vì vậy, bạn phải tăng gấp đôi chuyến bay của mình để giảm một nửa cơ hội thất vọng không nguôi ...
- 1 chuyến bay: .99000000
- 2 chuyến bay: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 chuyến bay: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 chuyến bay: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 chuyến bay: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 chuyến bay: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 chuyến bay: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 chuyến bay = (64 + 32) chuyến bay = .72498033 * .52559648 = .38104711 = khoảng 38%
Vì vậy, nếu ba người bạn mỗi người (độc lập!) Thực hiện 100 chuyến bay mỗi chuyến, bạn hy vọng một trong số họ sẽ không bao giờ là người đầu tiên dỡ hàng.
Kết luận: Bạn không may mắn (bạn đã bỏ lỡ cơ hội 2 trong 3 ít nhất một lần là lần đầu tiên), nhưng không đặc biệt xui xẻo.
Và bạn thấy nguyên tắc cơ hội hai chuyến bay đến một nửa cho bất kỳ số lượng vali nào được kiểm tra: Bạn đang vẽ các điểm f (x) cho x = N của hàm f (x) = a ^ x với tham số một gần (nhưng ít hơn) 1 , vì vậy x đi đến vô cùng (về cơ bản cho b vali trên mỗi chuyến bay, a = 1- (1 / b) = (b-1) / b - như đã nói, luôn ít hơn một, và chúng ta có b -ish b lớn , nói từ 50 đến 500 ?
[[Vâng vâng tôi biết tôi dường như làm tròn khủng khiếp trong bảng đó, liên tục nhân 8 chữ số chính xác và giữ độ chính xác 8 chữ số ... Nhưng đó là để dễ hiểu! Chúng thực sự được tính toán với độ chính xác 20 chữ số và .381 cho N = 96 là chính xác. Đối với 100 chuyến bay, đó là cơ hội 0,36603234 hoặc hơn một phần ba.]]
Vì vậy, các yếu tố gây nhiễu hơn nữa: (1) Bạn đã thực sự kiểm tra công cụ trên tất cả (hoặc phần lớn) hàng trăm chuyến bay chưa? (2) Bạn đã thực sự chưa bao giờ là người đầu tiên? Bởi vì (2a) nếu bạn xuất hiện đầu tiên nhưng bạn có vị trí kém ở vành đai hành lý, bạn vẫn sẽ không lấy lại của bạn trước; và hạng nhất / ưu tiên có cơ hội tốt nhất để định vị tốt và (2b) trên các chuyến bay quốc tế nếu bạn không "quét võng mạc" / Kiểm tra nhanh / ... kiểm tra nhanh, bạn có thể đã đến vành đai với hành lý đã có ở đó , chính xác thời gian bạn là lần đầu tiên , natch! Ngoài ra, (3) trên thực tế mỗi chuyến bay 5 điểm đầu tiên trên vành đai là xe đẩy và ghế ngồi ô tô trẻ em, vì chúng được thu thập tại cổng (sau khi tải hành lý đã được kiểm tra, nên không tải trước); Điều này có thể đánh lừa quan sát của bạn?
Như đã được đưa ra, trên các chuyến bay tôi đưa bạn phải trả tiền để kiểm tra (luôn dành cho các công ty 'ngân sách', 2--3 năm qua cho các phương tiện khác như BritishAirways trong trường hợp của tôi - gin & tonic miễn phí là một ký ức rút lui các chuyến bay ngắn hơn !!); vì vậy tôi chỉ đăng ký khi tôi đang trong một chuyến đi quan trọng, giả sử 10 + ngày hoặc 7 ngày ở một điểm đến lạnh / ẩm ướt; hoặc bữa tối thể thao / thanh lịch do đó thêm quần áo. Hội nghị học thuật 5 ngày = chỉ làm bằng tay. "Những chuyến đi đáng kể" có xu hướng xa hơn, vì vậy máy bay lớn hơn, vì vậy hơn 100 chiếc vali được kiểm tra có vẻ hợp lý với tôi và cơ hội 1 trong 3 (tất cả đều bằng nhau): Làm lại 50 nếu bạn cảm thấy 100 chiếc vali không hợp lý .
Vì vậy, đây hoàn toàn là một lý do tiên nghiệm, với các câu trả lời khác (nền kinh tế = mức ưu tiên không tải; nền kinh tế = đăng ký liên lục địa đóng cửa trước khi đăng ký kinh doanh; LIFO ở một mức độ nào đó, có thể bạn có thói quen kiểm tra sớm; ...) yếu tố mạnh mẽ trên đầu trang.