Những loại vấn đề toán học nào có trong AI mà mọi người đang làm việc?

Gần đây tôi đã có một vị trí postdoc 18 tháng trong một khoa toán. Đó là một vị trí với nhiệm vụ giảng dạy nhẹ tương đối và rất nhiều tự do về loại nghiên cứu mà tôi muốn làm.

Trước đây tôi chủ yếu thực hiện một số nghiên cứu về xác suất và tổ hợp. Nhưng tôi đang nghĩ đến việc thực hiện một công việc định hướng ứng dụng nhiều hơn một chút, ví dụ như AI. (Ngoài ra còn có sự cân nhắc rằng rất có thể tôi sẽ không có được vị trí theo dõi nhiệm kỳ ở cuối vị trí hiện tại của mình. Tìm hiểu một chút về AI có thể hữu ích cho các khả năng nghề nghiệp khác.)

Những loại vấn đề toán học nào có trong AI mà mọi người đang làm việc? Từ những gì tôi nghe được, có những người đang học

• Máy tự động hữu hạn xác định
• Vấn đề tên cướp đa vũ trang
• Tìm kiếm cây Monte Carlo
• Phát hiện cộng đồng

Có ví dụ nào khác không?

Trong trí tuệ nhân tạo (đôi khi được gọi là trí thông minh máy hoặc trí thông minh tính toán ), có một số vấn đề dựa trên các chủ đề toán học, đặc biệt là tối ưu hóa, thống kê, lý thuyết xác suất, tính toán và đại số tuyến tính.

Marcus Hutter đã nghiên cứu một lý thuyết toán học cho trí thông minh nhân tạo , được gọi là AIXI , dựa trên một số khái niệm khoa học toán học và tính toán, như học tăng cường, lý thuyết xác suất (ví dụ định lý Bayes và các chủ đề liên quan) đo lường lý thuyết , lý thuyết thông tin thuật toán (ví dụ Độ phức tạp Kolmogorov), tối ưu hóa, cảm ứng Solomonoff , tìm kiếm Levin phổ quát và lý thuyết tính toán (ví dụ: máy Turing phổ dụng). Cuốn sách Trí tuệ nhân tạo phổ quát của ông : Các quyết định tuần tự dựa trên Xác suất thuật toán, đó là một cuốn sách kỹ thuật và toán học cao, mô tả lý thuyết của ông về các tác nhân học tập củng cố phi Markov tối ưu của Bayes.

Ngoài ra còn có lĩnh vực nghiên cứu gọi là lý thuyết học tập tính toán , được dành cho việc nghiên cứu thiết kế và phân tích các thuật toán học máy. Chính xác hơn, lĩnh vực này tập trung vào nghiên cứu nghiêm ngặt và phân tích toán học các thuật toán học máy bằng các kỹ thuật từ các lĩnh vực như lý thuyết xác suất, thống kê, tối ưu hóa, lý thuyết thông tin và hình học. Một số người đã làm việc trên lý thuyết học tập tính toán, bao gồm Michael Kearns và Vladimir Vapnik . Ngoài ra còn có một lĩnh vực liên quan được gọi là lý thuyết học thống kê .

Ngoài ra còn có rất nhiều nỗ lực nghiên cứu dành riêng cho các phép tính gần đúng (heuristic) về tối ưu hóa tổ hợp và các vấn đề hoàn thành NP , chẳng hạn như tối ưu hóa đàn kiến .

Cũng có một số nghiên cứu về tính đầy đủ của AI , nhưng điều này chưa nhận được nhiều sự chú ý (so với các lĩnh vực nghiên cứu khác được đề cập ở trên).

Hầu hết các công việc toán học đang được thực hiện trong AI mà tôi quen thuộc đã được đề cập trong câu trả lời của nbro. Một điều mà tôi không tin được nêu trong câu trả lời đó là chứng minh tính tương đương thuật toán và / hoặc dẫn xuất các thuật toán tương đương . Một trong những bài báo yêu thích của tôi về điều này là Học cách dự đoán độc lập về Span của Hado van Hasselt và Richard Sutton.

Ý tưởng cơ bản là trước tiên chúng ta có thể xây dựng một thuật toán (dưới dạng toán học, ví dụ như một số quy tắc / phương trình cập nhật cho các tham số mà chúng ta đang đào tạo) theo một cách, sau đó tìm các quy tắc / phương trình cập nhật khác nhau (nghĩa là một thuật toán khác nhau) cho mà chúng ta có thể chứng minh rằng nó tương đương với cái đầu tiên (nghĩa là luôn luôn dẫn đến cùng một đầu ra).

Một trường hợp điển hình trong trường hợp này hữu ích là nếu thuật toán đầu tiên dễ hiểu / hấp dẫn với trực giác của chúng tôi / thuận tiện hơn cho các bằng chứng hội tụ hoặc phân tích lý thuyết khác, và thuật toán thứ hai hiệu quả hơn (về tính toán, yêu cầu bộ nhớ, v.v. .).

Cụ thể cho bộ máy toán học của Mạng nơ-ron - lý thuyết ma trận ngẫu nhiên . Lý thuyết ma trận ngẫu nhiên không có triệu chứng đã được sử dụng trong một số bằng chứng về sự hội tụ của độ dốc của mạng nơ-ron , cảnh quan ngẫu nhiên chiều cao liên quan đến phổ Hessian có liên quan đến bề mặt mất của Mạng nơ-ron .

Phân tích dữ liệu tô pô là một lĩnh vực nghiên cứu mạnh mẽ khác liên quan đến ML, AI và được áp dụng cho Mạng lưới thần kinh .

Có một số công trình về Hình học nhiệt đới của Mạng lưới thần kinh

Lý thuyết loại Homotopy cũng có kết nối với AI