Một số ý nghĩa của các định lý của Gôdel về nghiên cứu AI là gì?

Lưu ý: Kinh nghiệm của tôi với định lý của Gôdel khá hạn chế: Tôi đã đọc Gôdel Escher Bach; đọc lướt qua nửa đầu của Giới thiệu về Định lý của Godel (bởi Peter Smith); và một số thứ ngẫu nhiên ở đây và trên internet. Đó là, tôi chỉ có một sự hiểu biết cấp cao mơ hồ về lý thuyết.

Theo ý kiến ​​khiêm tốn của tôi, định lý bất toàn của Gôdel (và nhiều Định lý liên quan của nó, chẳng hạn như vấn đề Ngừng, và Định lý Löbs) là một trong những khám phá lý thuyết quan trọng nhất.

Tuy nhiên, có một chút thất vọng khi nhận thấy rằng không có nhiều ứng dụng lý thuyết (ít nhất là theo hiểu biết của tôi) về các định lý, có lẽ một phần là do 1. bản chất khó hiểu của bằng chứng 2. ý nghĩa triết học mạnh mẽ mà con người không sẵn sàng dễ dàng cam kết hướng tới.

Mặc dù vậy, vẫn có một số nỗ lực để áp dụng các định lý trong một triết lý về bối cảnh tâm trí / AI. Off đỉnh đầu của tôi:

Luận cứ Lucas-Penrose : Lập luận rằng tâm trí không được thực thi trên một hệ thống chính thức (như trong máy tính). (Tuy nhiên không phải là một bằng chứng rất nghiêm ngặt)

Rõ ràng một số nghiên cứu tại MIRI sử dụng Löbs thereom, mặc dù ví dụ duy nhất tôi biết là hợp tác đại lý Löbian.

Đây là tất cả thực sự mát mẻ, nhưng có một số ví dụ nữa? Đặc biệt là những người thực sự được xem xét nghiêm túc bởi cộng đồng học thuật.

(x. Ý nghĩa triết học của Định lý bất toàn đầu tiên của Gôdel là gì? trên SE)

Chắc chắn có rất nhiều ý nghĩa đối với AI, bao gồm:

1. Suy luận với logic thứ nhất là bán quyết định. Đây là một sự thất vọng lớn đối với tất cả những người muốn sử dụng logic làm công cụ AI chính.

2. Tương đương cơ bản của hai câu lệnh logic thứ nhất là không thể giải quyết được, điều này có ý nghĩa đối với các hệ thống và cơ sở dữ liệu dựa trên tri thức. Ví dụ, tối ưu hóa các truy vấn cơ sở dữ liệu là một vấn đề không thể giải quyết được vì điều này.

3. Sự tương đương của hai ngữ pháp không ngữ cảnh là không thể giải quyết được, đây là một vấn đề đối với cách tiếp cận ngôn ngữ chính thức đối với việc xử lý ngôn ngữ

4. Khi thực hiện lập kế hoạch trong AI, chỉ cần tìm một kế hoạch khả thi là không thể thực hiện được đối với một số ngôn ngữ lập kế hoạch cần thiết trong thực tế.

5. Khi thực hiện tạo chương trình tự động - chúng ta phải đối mặt với một loạt các kết quả có thể quyết định được, vì bất kỳ ngôn ngữ lập trình hợp lý nào cũng mạnh mẽ như một máy Turing.

6. Cuối cùng, tất cả các câu hỏi không tầm thường về một mô hình điện toán biểu cảm, chẳng hạn như lưới Perti hoặc automata di động là không thể giải quyết được.

Tôi đã viết một bài viết rộng rãi về điều này khoảng hai mươi năm trước, được xuất bản trong Kỹ thuật ứng dụng trí tuệ nhân tạo 12 (1999) 655-659 . Nó khá kỹ thuật và bạn có thể đọc nó đầy đủ trên trang web cá nhân của tôi, nhưng đây là kết luận:

Trong phần trên, nó đã chỉ ra rằng có vô số các cấu trúc chứng minh cho định lý của Gôdel - trái ngược với cách duy nhất được sử dụng trong các cuộc thảo luận về trí tuệ nhân tạo cho đến nay. Mặc dù tất cả các công trình đã được tiết lộ thực sự có thể được bắt chước bằng máy tính, nhưng rõ ràng có những công trình chưa được tiết lộ. Phân tích của chúng tôi đã chỉ ra rằng có thể tồn tại các công trình mà con người chỉ có thể phát hiện ra. Đây là một "nhỏ" và chắc chắn không thể chứng minh được "có thể" phụ thuộc vào giới hạn của trí tưởng tượng của con người.

Do đó, mọi người tranh luận về sự tương đương toán học của con người và máy móc cuối cùng phải dựa vào niềm tin của họ vào một tâm trí hạn chế, ngụ ý rằng kết luận của họ được chứa trong giả định của họ. Mặt khác, mọi người ủng hộ sự ưu việt của con người phải thừa nhận tính ưu việt này trong các lập luận toán học của họ, cuối cùng chỉ rút ra kết luận đã có trong hệ thống lý luận của họ ngay từ đầu.

Vì vậy, không thể tạo ra (meta) các lập luận hợp lý về mặt toán học liên quan đến mối quan hệ giữa tâm trí con người và Máy Turing mà không đưa ra một giả định về tâm trí con người đồng thời là kết luận của lập luận. Do đó, vấn đề là không thể giải quyết được.

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi đã rời khỏi học viện kể từ đó, vì vậy tôi không biết về tư duy đương đại.

Tôi tìm thấy bài viết này của nhà toán học và triết gia Solomon Feferman trên bài giảng Gibbs năm 1951 của Gôdel về những hậu quả triết học nhất định của các định lý bất toàn , trong khi đọc bài viết Wikipedia sau đây

Triết lý về trí tuệ nhân tạo ,

người trừu tượng cho chúng ta (như mong đợi) một ý tưởng cấp cao về những gì được thảo luận trong cùng:

Đây là một phân tích phê phán về phần đầu tiên của bài giảng Gibbs năm 1951 của Gôdel về những hậu quả triết học nhất định của các định lý không hoàn chỉnh.

Cuộc thảo luận của Gôdel được đóng khung về sự phân biệt giữa toán học khách quan và toán học chủ quan , theo đó, cái trước bao gồm các sự thật của toán học theo nghĩa tuyệt đối, và cái sau bao gồm tất cả các sự thật có thể chứng minh được của con người.

Câu hỏi là liệu những sự trùng hợp này; nếu họ làm như vậy, không có hệ thống tiên đề chính thức (hoặc máy Turing ) nào có thể hiểu được tiềm năng toán học hóa của suy nghĩ của con người, và nếu không, có những vấn đề toán học tuyệt đối không thể giải quyết được ở dạng diophantine.

Hoặc ... tâm trí con người ... vô cùng vượt qua sức mạnh của bất kỳ cỗ máy hữu hạn nào, hoặc nếu không thì tồn tại những vấn đề diophantine hoàn toàn không thể giải quyết được.

có thể được quan tâm, ít nhất là về mặt triết học, đối với nghiên cứu về AI. Tôi e rằng bài báo này có thể giống với bài viết mà bạn liên kết đến liên quan đến "cố gắng" triết học của Lucas và Penrose.