Một mạng lưới thần kinh có thể phát hiện các số nguyên tố?

Tôi không tìm kiếm một cách hiệu quả để tìm các số nguyên tố (tất nhiên đó là một vấn đề được giải quyết ). Đây là nhiều hơn một câu hỏi "nếu như".

Vì vậy, về mặt lý thuyết: Bạn có thể đào tạo một mạng lưới thần kinh để dự đoán liệu một số n đã cho là tổng hợp hay nguyên tố không? Làm thế nào một mạng lưới như vậy sẽ được đặt ra?

Thành công ban đầu về kiểm tra số nguyên tố thông qua các mạng nhân tạo được trình bày trong Giải pháp mạng thần kinh tổng hợp để kiểm tra số nguyên tố , László Egri, Thomas R. Shultz, 2006 . Cách tiếp cận mạng tương quan tầng dựa trên kiến ​​thức (KBCC) cho thấy nhiều hứa hẹn nhất, mặc dù tính thực tế của phương pháp này bị lu mờ bởi các thuật toán phát hiện chính khác thường bắt đầu bằng cách kiểm tra bit ít quan trọng nhất, ngay lập tức giảm một nửa tìm kiếm, sau đó tìm kiếm định lý khác dựa và chẩn đoán lên đến . Tuy nhiên, công việc vẫn được tiếp tục vớiKiến thức dựa trên kiến ​​thức với KBCC, Shultz et. al. 2006$floor(\sqrt{x})$

$0$$2^n-1$$n$

1. Có thể chỉ bằng cách ghi nhớ các số nguyên tố trong phạm vi số nguyên?
2. Nó có thể bằng cách học để nhân tố và áp dụng định nghĩa của một nguyên tố?
3. Nó có thể bằng cách học một thuật toán được biết đến?
4. Nó có thể bằng cách phát triển một thuật toán mới của chính nó trong quá trình đào tạo?

Câu trả lời trực tiếp là có, và nó đã được thực hiện theo 1. ở trên, nhưng nó được thực hiện bằng cách lắp quá mức, không học một phương pháp phát hiện số nguyên tố. Chúng ta biết bộ não con người chứa một mạng lưới thần kinh có thể thực hiện được 2., 3. và 4., vì vậy nếu mạng lưới nhân tạo được phát triển ở mức độ mà hầu hết họ nghĩ là có thể, thì câu trả lời là có cho những người đó. Không tồn tại bằng chứng phản đối để loại trừ bất kỳ ai trong số họ ra khỏi phạm vi khả năng kể từ khi viết câu trả lời này.

Không có gì đáng ngạc nhiên khi công việc đã được thực hiện để đào tạo các mạng nhân tạo về kiểm tra số nguyên tố vì tầm quan trọng của các số nguyên tố trong toán học rời rạc, ứng dụng của nó vào mật mã học, và cụ thể hơn là phân tích mật mã. Chúng ta có thể xác định tầm quan trọng của việc phát hiện mạng số của các số nguyên tố trong nghiên cứu và phát triển bảo mật kỹ thuật số thông minh trong các công trình như Nghiên cứu đầu tiên về Phương pháp tiếp cận mạng thần kinh trong Hệ thống mật mã RSA , Gc Meletius et. al., 2002 . Sự ràng buộc của mật mã học đối với an ninh của các quốc gia tương ứng cũng là lý do tại sao không phải tất cả các nghiên cứu hiện tại trong lĩnh vực này sẽ được công khai. Những người trong chúng ta có thể có giải phóng mặt bằng và tiếp xúc chỉ có thể nói về những gì không được phân loại.

Về mặt dân sự, công việc liên tục trong cái được gọi là phát hiện tính mới là một hướng nghiên cứu quan trọng. Những người như Markos Markou và Sameer Singh đang tiếp cận phát hiện mới từ phía xử lý tín hiệu và rõ ràng với những người hiểu rằng mạng nhân tạo về cơ bản là bộ xử lý tín hiệu số có khả năng tự điều chỉnh đa điểm có thể thấy công việc của họ áp dụng trực tiếp vào điều này như thế nào câu hỏi Markou và Singh viết, "Có vô số ứng dụng trong đó phát hiện tính mới là cực kỳ quan trọng bao gồm xử lý tín hiệu, thị giác máy tính, nhận dạng mẫu, khai thác dữ liệu và robot."

Về mặt toán học nhận thức, sự phát triển của toán học bất ngờ, chẳng hạn như Học với sự ngạc nhiên: Lý thuyết và ứng dụng (luận án), Mohammadjavad Faraji, 2016 có thể tiếp tục những gì Ergi và Shultz bắt đầu.

Về lý thuyết, một mạng lưới thần kinh có thể ánh xạ bất kỳ chức năng ( nguồn ) nào.

Tuy nhiên, nếu bạn huấn luyện một mạng có các số 0đến N, bạn không thể đảm bảo rằng mạng sẽ phân loại các số nằm ngoài phạm vi đó một cách chính xác ( n > N).

Một mạng như vậy sẽ là một mạng chuyển tiếp nguồn cấp dữ liệu thông thường ( MLP ) vì tái chế không thêm bất cứ điều gì vào việc phân loại đầu vào đã cho. Số lượng lớp & nút chỉ có thể được tìm thấy thông qua thử và lỗi.

Tôi là một nhà nghiên cứu đại học tại trường đại học Prairie View A & M. Tôi hình dung tôi sẽ bình luận, vì tôi chỉ mất vài tuần để điều chỉnh mô hình MLPRegressor để dự đoán số nguyên tố thứ n. Gần đây, nó đã vấp vào một cực tiểu cực thấp, trong đó 1000 phép ngoại suy đầu tiên bên ngoài dữ liệu huấn luyện tạo ra lỗi nhỏ hơn 0,02 phần trăm. Ngay cả ở 300000 số nguyên tố, nó vẫn giảm khoảng 0,5%. Mô hình của tôi rất đơn giản: 10 lớp ẩn, được đào tạo trên một bộ xử lý trong chưa đầy 2 giờ.

Đối với tôi, nó đặt ra câu hỏi: "Có hàm nào hợp lý tạo ra số nguyên tố thứ n không?" Ngay bây giờ các thuật toán trở thành tính toán rất thuế cho cực n. Kiểm tra khoảng cách thời gian giữa các số nguyên tố lớn nhất gần đây nhất được phát hiện. Một số trong số họ cách nhau nhiều năm. Tôi biết rằng đã được chứng minh rằng nếu một hàm như vậy tồn tại, nó sẽ không phải là đa thức.

vâng, điều đó là khả thi, nhưng hãy xem xét rằng vấn đề nhân tử nguyên là một vấn đề NP-gì đó và vấn đề BQP .

bởi vì điều này, không thể là một mạng thần kinh hoàn toàn dựa trên điện toán cổ điển tìm thấy số nguyên tố với độ chính xác 100%, trừ khi P = NP.