Khi nhìn từ Sao Hỏa, độ sáng cực đại của Sao Mộc và Sao Thổ ở cường độ biểu kiến ​​là bao nhiêu?

Từ Trái đất, độ sáng tối đa của Sao Mộc là -2,94 và Sao Thổ là -0,24. Nhưng còn từ sao Hỏa thì sao? Họ nên sáng hơn, nhưng bao nhiêu?

Có các phương trình tại mục wiki rõ ràng nhưng tôi không chắc là tôi hiểu chúng. Thêm vào đó, tôi sợ phải tự mình thử tính toán này vì tôi đã nghe nói rằng loại điều này không tuân theo luật bình phương nghịch đảo. Chúng đang phản chiếu ánh sáng (không tạo ra nó) và tôi đọc được ở đâu đó rằng nó phải tuân theo luật công suất nghịch đảo thứ 4 vì điều đó. Tôi không thấy bất kỳ sức mạnh thứ 4 trong các phương trình cường độ rõ ràng.

Định luật nghịch đảo phần tư điện bạn đang đề cập đến là hợp lệ đối với ánh sáng phát ra từ một nguồn, phản ánh không specularly - tức là theo mọi hướng - từ một phản xạ, và phát hiện bởi máy phát ban đầu. Nếu gương phản xạ là một gương, thông lượng quan sát được tuân theo luật bình phương nghịch đảo bình thường với người đề cử bằng thay vì d 2 , vì ánh sáng phải qua lại. Nhưng nếu gương phản xạ tán xạ ánh sáng theo mọi hướng - tức là vào bán cầu 2 π - thì từ thông được phát hiện là ∼ r 2 / d 4 , trong đó $(2d)^2$$d^2$$2\pi$$\sim r^2/d^4$$r$là bán kính của gương phản xạ (xem câu trả lời này để được giải thích rõ ràng hơn).

Một ví dụ về điều này là một radar. Nhưng trong trường hợp của chúng ta, không phải chúng ta phát ra ánh sáng, đó là Mặt trời. Lượng ánh sáng phản xạ từ Sao Mộc và Sao Thổ phụ thuộc vào khoảng cách của chúng với Mặt trời và khoảng cách đó không thay đổi nếu bạn di chuyển đến Sao Hỏa. Các khoảng cách có liên quan (mà tôi có được từ Tờ thông tin về hành tinh của NASA ) là:

• Trục bán chính trái đất $d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
• Rệp sao hỏa † d M = 1,64$^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
• Trục bán chính của sao Mộc $d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
• Sao Thổ bán trục chính $d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Bây giờ sự khác biệt giữa chúng:

• Trái đất tới sao Hỏa $d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
• Trái đất đến sao Mộc $d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
• Trái đất tới sao Thổ $d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
• Sao Hỏa đến sao Mộc $d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
• Sao Hỏa tới Sao Thổ $d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

Do đó, từ Sao Hỏa khoảng cách đến Sao Mộc là , và từ thông nhận được là 1 / 0,85 2 = 1,4 lần so với Trái đất. Sự thay đổi cường độ biểu kiến ​​là Δ m = - 2,5 log ( 0,85 $d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$$1/0.85^2 = 1.4$ tức là Sao Mộc sẽ làm=-2,94-0,36=-3,30khi nhìn từ Sao Hỏa (giả sử các giá trị bạn cung cấp là chính xác; tôi đã không kiểm tra điều này).

Theo cách tiếp cận tương tự cho Sao Thổ, tôi nhận được .$m = -0.41$

_{Lý do tôi sử dụng cách ngôn của sao Hỏa thay vì trục bán chính của sao Hỏa là vì sao Hỏa có quỹ đạo khá lập dị ( e ∼ 0,09 ). Sao Mộc và Sao Thổ có phần gần với quỹ đạo tròn hơn ( e ∼ 0,05 ). Điều này tất nhiên vẫn là một xấp xỉ. Nếu bạn muốn tính đến độ lệch tâm của tất cả các quỹ đạo, bạn cũng cần biết góc giữa các trục bán chính của chúng. Điều này cũng không tính đến độ nghiêng của quỹ đạo; tuy nhiên, đây chỉ là 1 - 2 .. Và tất nhiên khoảng cách tối thiểu này sẽ không xảy ra mỗi năm trên sao Hỏa.}$^\dagger$_{$e\sim0.09$$e\sim0.05$}