14

Bỏ qua sự giãn nở của vũ trụ, entropy, quỹ đạo phân rã và sự can thiệp từ bất kỳ cơ quan nào va chạm hoặc can thiệp vào quỹ đạo của chúng , liệu tám hành tinh được biết đến trong các hệ mặt trời của chúng ta có phù hợp?

"Thời kỳ" của các hành tinh là gì; bao lâu thì họ sẽ căn chỉnh hoàn hảo? Và dựa trên các vị trí hiện tại của họ, bao xa trong tương lai là sự liên kết lý thuyết tiếp theo của họ?

orbit solar-system planet

— IQAndreas
nguồn

8

Trong một ý nghĩa nghiêm ngặt - không bao giờ. Các quỹ đạo không phải là đồng phẳng, chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng. Như vậy, một sự liên kết theo đúng nghĩa không bao giờ có thể xảy ra, đó là một khái niệm do truyền thông và tin đồn tạo ra.

— Florin Andrei

@FlorinAndrei Không phải tất cả (ngoại trừ Sao Thủy, người chỉ nổi loạn) trong vòng ~ 3 ° của nhau ? Không hoàn hảo, nhưng đủ tốt cho tôi.

— IQAndreas

Tôi đã đăng một câu trả lời và muốn biết liệu nó có trả lời câu hỏi của bạn hay bạn cần một câu trả lời chính xác hơn, vì vậy tôi có thể mở rộng nó. Ít nhất cung cấp một số thông tin phản hồi, tôi sẽ đánh giá cao nó.

— harogaston

Thậm chí không bao giờ nếu họ là đồng phẳng.

— Walter

Bỏ qua sự can thiệp [...] từ bất kỳ cơ quan nào [...] can thiệp vào quỹ đạo của chúng - điều này rõ ràng bao gồm cả Mặt trời và không có Mặt trời, các quỹ đạo của hành tinh không được xác định rõ. Do đó câu hỏi của bạn không rõ ràng.

— Walter

8

Đây là một độ chính xác thấp - nhưng đơn giản - câu trả lời

Nó cho phép bạn chỉ tính toán cấu hình căn chỉnh hướng tâm của các hành tinh.

Nếu bạn muốn một phép tính gần đúng, giả sử, bạn ước tính vị trí của các hành tinh như hai bàn tay trong một chiếc đồng hồ, bạn có thể giải toán bằng cách nào đó như thế này.

Giả sử là góc ban đầu của hành tinh tại thời điểm - được đo từ một vị trí tùy ý nhưng cố định và là độ dài của năm - tính theo ngày - đối với hành tinh . $\theta_i$ $i$ $t_0$ $l_i$ $i$

Sau đó, nó tiếp tục để giải hệ phương trình này:

x \equiv θ_{Tôi} (m o d {tôi}_{Tôi})

$x \equiv \theta_i \left( \ mod\ l_i\right)$

Từ đây bạn chỉ cần áp dụng Định lý còn lại của Trung Quốc .

Tìm giá trị x tối thiểu, sẽ cho bạn góc mà hành tinh tại có góc sẽ di chuyển cho đến khi đạt được cấu hình căn chỉnh . Khi bạn chọn Trái đất làm hành tinh được đề cập, sau đó chia góc đó cho một cuộc cách mạng hoàn chỉnh ( ) và bạn sẽ nhận được số năm để đạt được cấu hình đó - từ cấu hình . $t_0$ $\theta_i = 0$ $360^{o}$ $t_0$

Chênh lệch trong độ cho tất cả các hành tinh trên 01 Tháng Một năm 2014 - bạn có thể sử dụng như bạn : $\theta_i$ $t_0$

\begin{aligned} M e r c bạn r y & 285,55 \\ V e n bạn S & 94,13 \\ E một r t h & 100,46 \\ M một r S & 155,60 \\ J bạn p Tôi t e r & 104,92 \\ S một t bạn r n & 226,71 \\ Bạn r một n bạn S & 11,93 \\ N e p t bạn n e & 334,90 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 285.55 \\Venus &\quad 94.13 \\Earth &\quad 100.46 \\Mars &\quad 155.60 \\Jupiter &\quad 104.92 \\Saturn &\quad 226.71 \\Uranus &\quad 11.93 \\Neptune &\quad 334.90 \end{align}$

Nguồn

Chênh lệch trong ngày đối với tất cả các hành tinh: $l_i$

\begin{aligned} M e r c bạn r y & 88 \\ V e n bạn S & 224,7 \\ E một r t h & 365,26 \\ M một r S & 687 \\ J bạn p Tôi t e r & 4332.6 \\ S một t bạn r n & 10759.2 \\ Bạn r một n bạn S & 30685.4 \\ N e p t bạn n e & 60189 \end{aligned}

$\begin{align} Mercury &\quad 88 \\Venus &\quad 224.7 \\Earth &\quad 365.26 \\Mars &\quad 687 \\Jupiter &\quad 4332.6 \\Saturn &\quad 10759.2 \\Uranus &\quad 30685.4 \\Neptune &\quad 60189 \end{align}$

Cuối cùng, dưới một giá trị số nguyên gần đúng và sử dụng bộ giải trực tuyến này cho hệ phương trình, câu trả lời là chia cho cho bạn khoảng $x = 4.0384877779832565 \times 10^{26}$ $360^{o}$

1.1218 \times 10^{24} năm

$1.1218 \times 10^{24} \quad\text{years}$

Chỉnh sửa 1

Chỉ cần tìm thấy trang web này bạn có thể muốn chơi xung quanh. Đây là một ứng dụng flash tương tác với vị trí chính xác của các hành tinh.

Tôi cũng biết rằng tất cả thông tin có thể được lấy từ trang NASA này và đó là chính xác mà bạn có thể nhận được, nhưng bây giờ nó không thể hiểu được đối với tôi. Tôi sẽ cố gắng sửa lại nó sau khi tôi tìm thấy thời gian.

Ngoài ra , cuốn sách này của Jean Meeus có tên Thuật toán thiên văn bao gồm tất cả các công thức và công thức cơ bản - mặc dù vậy nó không liên quan gì đến các thuật toán lập trình.

Chỉnh sửa 2

Thấy rằng bạn là một lập trình viên, có thể đáng để bạn kiểm tra trang web NASA tôi đã đề cập ở trên, dữ liệu cho tất cả các hành tinh thậm chí có thể được truy cập thông qua . Hoặc trang Sourceforge này nơi họ có triển khai cho nhiều phương trình được mô tả trong cuốn sách cũng được đề cập ở trên. $\tt{telnet}$

— harogaston
nguồn

1

hoạt động tương tự trong các ý kiến. Tôi nghĩ rằng, cách tiếp cận của bạn là tốt nhất bạn có thể làm mà không cần mô phỏng quá mức. Tất cả bạn cần làm, là chèn dữ liệu thực tế; đó là một phần, khiến tôi ngần ngại đưa ra câu trả lời.

x \equiv θ_{i} (\mod l_{i})

$x\equiv \theta_i (\mod l_i)$

— Gerald

1

@Gerald oh tôi nghĩ rằng phương trình đánh dấu không hoạt động trong các bình luận. Có, tôi đang thiếu dữ liệu, đáng chú ý nhất là

. Tôi sẽ thêm thông tin

khác nhau .

θ_{i}

$\theta_i$

l_{i}

$l_i$

— harogaston

Làm thế nào mà solarsystemscope có thể hiển thị vị trí tương đối chính xác của các hành tinh, khi khoảng cách của chúng với Mặt trời không chính xác? Nó có thể hiển thị chính xác từng vị trí của các hành tinh so với Mặt trời và do đó tốt cho câu hỏi này, nhưng không tốt cho việc tìm kiếm liên từ.

— LocalFluff

@LocalFluff Điều đó đúng. Điều này chỉ cung cấp câu trả lời cho các cấu hình căn chỉnh hướng tâm . Đã chỉnh sửa.

— harogaston

1

Có một số sai lầm trong câu trả lời này. Đầu tiên, bằng cách sử dụng tất cả các chữ số trong các bảng của bạn (ngụ ý chuyển đổi thành centidgrees và centiday) tôi thực sự nhận được

(từ cùng một công cụ trực tuyến), tương đương với

năm. Tôi không biết làm thế nào bạn có được giá trị thấp hơn, nhưng tôi cực kỳ nghi ngờ bạn đã bỏ qua một số chữ số. Thứ hai, điều này cho thấy rằng khi thêm nhiều chữ số, giải pháp có xu hướng vô cùng: câu trả lời đúng là: căn chỉnh hướng tâm không bao giờ xảy ra . Cuối cùng, giả sử rằng quỹ đạo của các hành tinh đang đi theo chuyển động đơn giản này là sai .

x \approx 1.698 \times 10^{42}

$x\approx1.698\times10^{42}$

1.29 \times 10^{33}

$1.29\times10^{33}$

— Walter

2

Câu trả lời đúng là " không bao giờ ", vì nhiều lý do. Đầu tiên , như được chỉ ra trong nhận xét của Florin, quỹ đạo của hành tinh không phải là đồng phẳng và do đó không thể căn chỉnh, ngay cả khi mỗi hành tinh có thể được đặt tùy ý trong mặt phẳng quỹ đạo của nó. Thứ hai , ngay cả sự liên kết xuyên tâm thuần túy cũng không bao giờ xảy ra vì các thời kỳ của hành tinh không thể đo lường được - tỷ lệ của chúng không phải là số hữu tỷ. Cuối cùng , quỹ đạo của các hành tinh phát triển theo thời gian hàng triệu năm, chủ yếu là do lực hấp dẫn lẫn nhau của chúng. Sự tiến hóa này là (yếu) hỗn loạn và do đó không thể đoán trước trong thời gian rất dài.

Các câu trả lời sai bởi harogaston cơ bản xấp xỉ thời kỳ quỹ đạo bởi những con số thông ước gần nhất, năng suất trong một thời gian rất dài (mặc dù ông đã nhận rằng sai bởi một yếu tố của chỉ ). $10^{16}$

Một câu hỏi thú vị hơn nhiều (và có lẽ là câu hỏi mà bạn thực sự quan tâm) là tần suất 8 hành tinh gần như thẳng hàng với nhau . Ở đây, ' gần ' có thể chỉ đơn giản có nghĩa là ' để trong vòng khi nhìn từ mặt trời $10^\circ$ '. Trong một dịp như vậy, lực hấp dẫn lẫn nhau của các hành tinh sẽ thẳng hàng và do đó dẫn đến thay đổi quỹ đạo mạnh hơn so với trung bình.

— Walter
nguồn

0

Có một cách dễ dàng hơn nhiều để làm điều này.

1) Tra cứu độ dài của năm mặt trời trong những ngày trái đất

2) nhân chiều dài của các năm như thế này: Năm sao Thủy * Năm sao Kim * Năm trái đất * Năm sao Hỏa * Năm Jovian * Năm sao Thổ * Năm sao Thiên Vương * Năm sao Hải Vương

3) Chia cho 365 để có được năm trái đất.

Và bạn có một thời gian họ sẽ căn chỉnh lại theo chiều dọc (có nghĩa là các góc sẽ khác nhau nhưng từ góc nhìn từ trên xuống, chúng sẽ tạo thành một đường thẳng). Nó sẽ không phù hợp với tần suất cao hơn bởi vì một số hành tinh này có số thập phân ngày trái đất trong năm của chúng.

— Phục vụ
nguồn

4) Nhận ra rằng số bạn nhận được lớn hơn nhiều so với thời gian Lyapunov của hệ mặt trời, và do đó là vô nghĩa.

— Đánh dấu

0

Về mặt kỹ thuật, cách thực sự để tìm khoảng thời gian giữa sự liên kết của tất cả 8 hành tinh là tìm LCM của tất cả 8 độ dài năm của chúng.

LCM (88, 225, 365, 687, 4333, 10759, 30685, 60189) = 814252949520007202031000. Tôi hiểu rằng đây là ước tính sơ bộ vì chúng được làm tròn đến số nguyên gần nhất, nhưng nó cho ý tưởng tốt về số ngày. sẽ lấy.

814252949520007202031000/365 = 2230829998684951238441. Đó là bao nhiêu năm.

— John
nguồn

Đây dường như là phương pháp tương tự như được mô tả trong câu trả lời của Caters .

— HDE 226868

0

Bất kỳ ước tính nào về khoảng thời gian chung của hơn hai hành tinh (nghĩa là sau bao lâu chúng sẽ sắp xếp lại theo kinh độ nhật tâm?) Phụ thuộc rất nhiều vào mức độ sai lệch so với sự liên kết hoàn hảo có thể chấp nhận được.

$i$ $P_i$ $b$ $P_i$ $P$ $n$

P \approx \frac{\underset{Tôi}{Π} P_{Tôi}}{b^{n - 1}}

$P \approx \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

10^{n - 1}

$10^{n-1}$

$\prod_i P_i \approx 1.35\times10^6$ $P_i$

P \approx \frac{1,35 \times 10^{6}}{b^{7}}

$P \approx \frac{1.35\times10^6}{b^7}$

b

$b$

b \approx 0.00274

$b \approx 0.00274$

P \approx 1.2 \times 10^{24}

$P \approx 1.2\times10^{24}$

b \approx 2.74 \times 10^{- 5}

$b \approx 2.74\times10^{-5}$

P \approx 1.2 \times 10^{38}

$P \approx 1.2\times10^{38}$

Đạo hàm của công thức trên như sau:

$b$ $P_i \approx p_i b$ $p_i$ $p_i$ $b$ $b$

P \approx b \underset{Tôi}{Π} p_{Tôi} \approx b \underset{Tôi}{Π} \frac{P_{Tôi}}{b} = = b \frac{\underset{Tôi}{Π} P_{Tôi}}{b^{n}} = = \frac{\underset{Tôi}{Π} P_{Tôi}}{b^{n - 1}}

$P \approx b \prod_i p_i \approx b \prod_i \frac{P_i}{b} = b \frac{\prod_i P_i}{b^n} = \frac{\prod_i P_i}{b^{n-1}}$

$p_i$ $\prod_i p_i$ $p_i$ $b$ $P$ $b$

Nếu bạn biểu thị độ lệch chấp nhận được theo góc độ thay vì thời gian , thì tôi hy vọng bạn sẽ nhận được câu trả lời phụ thuộc vào kích thước của độ lệch chấp nhận được mạnh mẽ như đối với công thức trên.

$P$ $b$

BIÊN TẬP:

$δ$

$q_i$ $i > 1$ $δ$

q_{Tôi} = = \frac{δ}{360 °}

$q_i = \frac{δ}{360°}$

$q$ $n$

q = = Π_{Tôi = = 2}^{n} q_{Tôi} = = {(\frac{δ}{360 °})}^{n - 1}

$q = \prod_{i=2}^n q_i = \left( \frac{δ}{360°} \right)^{n-1}$

$δ$

$P_*$

Một = = P_{*} \frac{δ}{360 °}

$A = P_* \frac{δ}{360°}$

A

$A$

q

$q$

P

$P$

q P = A

$qP = A$

P = = \frac{Một}{q} = = P_{*} {(\frac{360 °}{δ})}^{n - 2}

$P = \frac{A}{q} = P_* \left( \frac{360°}{δ} \right)^{n-2}$

$P = P_*$ $δ$

$P_*$

Ở đây cũng vậy, ước tính thời gian trung bình giữa các lần sắp xếp liên tiếp rất nhạy cảm với giới hạn sai lệch đã chọn (nếu có nhiều hơn hai hành tinh tham gia), do đó, việc trích dẫn một khoảng thời gian kết hợp như vậy là vô nghĩa nếu bạn cũng không đề cập đến điều gì sai lệch đã được cho phép.

Điều quan trọng cần nhớ là (nếu có nhiều hơn hai hành tinh) thì sự sắp xếp (gần) của tất cả chúng không xảy ra đều đặn.

$P = 360^6 = 2.2×10^{15}$ $5×10^{14}$

$P = 36^6 = 2.2×10^9$

$(360°/δ)^6 \approx 4150$ $δ \approx 90°$

— Louis Strous
nguồn

Khi nào tất cả tám hành tinh trong hệ mặt trời của chúng ta sẽ thẳng hàng?

Đây là một độ chính xác thấp - nhưng đơn giản - câu trả lời

Chỉnh sửa 1

Chỉnh sửa 2