Tại sao Thiên vương tinh có thể hỗ trợ một hệ thống vệ tinh thông thường?

Sao Thiên Vương có độ xiên 98 °, có nghĩa là độ nghiêng lẫn nhau giữa một vệ tinh quay quanh mặt phẳng xích đạo và quỹ đạo của Sao Thiên Vương quanh Mặt trời sẽ vượt quá góc tới hạn đối với dao động của Kozai . Điều này sẽ đẩy các vệ tinh đến độ lệch tâm cao có khả năng gây tổn hại rất lớn đến sự ổn định của hệ thống, nhưng Uranus có một hệ thống các vệ tinh thông thường trên quỹ đạo gần tròn trong mặt phẳng xích đạo của nó.

Điều này cho thấy một cái gì đó đang triệt tiêu dao động Kozai cho các vệ tinh thông thường, vậy điều gì đang làm điều này? Tôi nghi ngờ nó được liên kết với hình dạng không phải hình cầu của hành tinh hoặc tương tác hấp dẫn giữa các mặt trăng, nhưng tôi không chắc đó sẽ là một yếu tố phù hợp hơn.

Các nhiễu loạn mặt trời trên hầu hết các vệ tinh của Sao Thiên Vương thực sự ở quy mô rất nhỏ, điều này có thể giải thích sự vắng mặt của những bất ổn được ghi nhận trong câu hỏi.

Hiệu ứng nhiễu loạn phụ thuộc vào quy mô của gia tốc nhiễu loạn mặt trời so với lực hút bình phương nghịch đảo bình thường của cơ thể chính. Hệ số tỷ lệ (thường được chỉ định trong các văn bản về lý thuyết mặt trăng như 'Vùng toán học' của Airy và 'Lý thuyết âm lịch' của Godfray) tăng lên khi tách vệ tinh khỏi khối chính, nó cũng là khối lập phương của khoảng cách- tỷ lệ vệ tinh-sơ cấp: sơ cấp-Mặt trời (xem tính toán chi tiết bên dưới).$m^2$

Lấy một ví dụ xa nhất trong các mặt trăng chính của Thiên vương tinh, Oberon ở 583500 km:

Hệ số tỷ lệ cho gia tốc nhiễu loạn mặt trời trên Oberon trong quỹ đạo của nó so với Sao Thiên Vương chỉ bằng khoảng 1 / 5.000.000 gia tốc trọng lực đối với Sao Thiên Vương do Oberon cảm nhận (tính toán dưới đây).

So sánh hệ số tỷ lệ tương ứng của mặt trăng Trái đất và nhiễu loạn mặt trời của nó, hệ số này lớn hơn rất nhiều, gần bằng 1/178, như đã biết. Mặt trăng có quỹ đạo nhiễu động mặt trời khá mạnh so với Trái đất, nhưng nhiễu loạn mặt trời trên Oberon nhỏ hơn bốn bậc độ lớn, thực sự rất nhỏ.

Có thể hai vệ tinh nhỏ nhất ngoài cùng XVI và XVII của Thiên vương tinh có thể gặp nhiễu loạn đủ lớn để thúc đẩy sự tăng trưởng của độ lệch tâm của chúng, độ lệch tâm của chúng ở 0,18 và 0,52 rất lớn so với các vệ tinh chính, tất cả đều có độ lệch tâm <0,004 (nguồn Niên giám thiên văn 2016).

Chi tiết tính toán gần đúng:

Gia tốc nhiễu loạn mặt trời 'được lấy mẫu' trên vệ tinh được thực hiện cho các mục đích hiện tại được thể hiện bằng gia tốc nhiễu trên vệ tinh khi nó gần với phương trình bậc hai với Mặt trời (nhìn từ hành tinh). Trong cấu hình này, nhiễu loạn mặt trời trên vệ tinh được hướng vào hành tinh, thêm vào đây là điểm thu hút hình vuông nghịch đảo thông thường của vệ tinh đối với hành tinh.

Với các hằng số khối của Mặt trời, S và của hành tinh, P; hành tinh bán trục a; và phân tách hành tinh-vệ tinh d, cộng với một giả định rằng khối lượng của vệ tinh rất nhỏ so với hai loại kia:

1 ** sức hút gia tốc của hành tinh trên vệ tinh là ;$P/d^2$

2 ** Sức hấp dẫn gia tốc của Mặt trời trên hành tinh là ;$S/a^2$

3 ** và cũng vậy (với một xấp xỉ khá gần) là biên độ của lực hút gia tốc của Mặt trời trên vệ tinh .$S/a^2$

4 ** Khi vệ tinh ở dạng cầu phương, phần được giải quyết của lực hút vectơ của Mặt trời trên nó không bị hủy với lực hút của Mặt trời trên hành tinh, tức là nhiễu loạn trên vệ tinh tại thời điểm đó, được đưa ra gần như theo tỷ lệ của tam giác vệ tinh-hành tinh-mặt trời: chiều dài của hai cạnh xấp xỉ a và thứ ba d. Trong cấu hình này, phần được giải quyết của gia tốc số 3 theo hướng của hành tinh, gần đúng, do đó -

$(S/a^2) . (d/a)$ .

Do đó, tỷ lệ gia tốc nhiễu 4 so với thu hút hành tinh thông thường 1 là

$(S/P) . (d/a)^3$ .

Đối với Mặt trời và Sao Thiên Vương, S / P ~ = 22902,

cho Mặt trời và Trái đất + Mặt trăng, S / P ~ = 328901.

Sao Thiên Vương có khoảng 19 au từ Mặt trời đến Trái đất 1, au là 149597871 km, khoảng cách hành tinh trung bình của Oberon là 583500 km và của Mặt trăng 385000 km.

Sử dụng những số liệu này, tỷ lệ

'nhiễu loạn mặt trời trên vệ tinh: thu hút hành tinh trên vệ tinh'

đến ~ 1/178 cho Trái đất và Mặt trăng, và ~ 1 / 5.000.000 cho Sao Thiên Vương và Oberon.

Các vệ tinh nhỏ bên ngoài của Thiên vương tinh nằm cách xa nó hơn Oberon, với tỷ lệ khoảng 20,8 cho bên ngoài (XVII). Do đó, các nhiễu loạn trên nó, như là một tỷ lệ của sức hấp dẫn thông thường của Sao Thiên Vương ở khoảng cách của nó, lớn hơn lần so với Oberon, làm cho hệ số tỷ lệ nhiễu loạn có liên quan lớn bằng khoảng 1/550, vẫn nhỏ hơn so với một cho Mặt trăng của chúng ta, nhưng có lẽ đủ để các hiệu ứng đáng lo ngại được phản ánh trong độ lệch tâm cao hơn của nó khoảng 0,52. $(20.8)^3$

{Cập nhật:} Hóa ra quỹ đạo của các mặt trăng Uran bên ngoài đã thực sự được nghiên cứu: Brozovic, M.; Jacobson, RA (2009), "Các quỹ đạo của vệ tinh Uran ngoài", Tạp chí Thiên văn học, số 137 (4): 3834-42 . Chỉ một trong số các vệ tinh bên ngoài (độ lệch tâm cao) được tìm thấy bị nhiễu bởi cộng hưởng Kozai và có thể ở trong quỹ đạo không ổn định. Dường như các điều kiện cho hiệu ứng không được đáp ứng cho những người khác.