Có phải cờ vua là một trò chơi giải quyết?

Cờ vua là một trò chơi tổng bằng không của các quyết định hạn chế. Số lượng di chuyển có thể có tại bất kỳ điểm nào và số trạng thái có thể có của bảng, đều hữu hạn.

Tic-Tac-Toe, là một trong những ví dụ dễ nhất về một trò chơi đã giải. Tôi không thể nhớ được bao nhiêu năm kể từ lần cuối tôi thua trận đấu Tic-Tac-Toe. Có "chiến lược tối ưu" nào như vậy tồn tại cho cờ vua không?

Có chiến lược nào đảm bảo người chơi sẽ nắm được chiến thắng hay tệ nhất là hòa?

Nếu có, xin vui lòng làm sáng tỏ về nó.

Do sự quan sát mà bạn thực hiện, rằng cây của các con đường trò chơi có thể có cho cờ vua là hữu hạn, cờ vua thực sự có khả năng giải quyết chính xác theo nghĩa tương tự như tic-tac-toe. Vì vậy, các chiến lược tối ưu cho cờ vua tồn tại; Tuy nhiên, không ai có ý tưởng gì về chúng. Trong khi tic-tac-toe được giải quyết nhờ vào một không gian khá nhỏ của các trò chơi có thể, cờ vua không thể giải quyết được vì không gian của các trò chơi có thể vượt xa những gì có thể xử lý bằng công nghệ điện toán hiện tại.

Như đã lưu ý trong một câu trả lời khác, các bảng kết thúc trận đấu thể hiện lối chơi tối ưu cho tất cả các vị trí với số lượng hạn chế của các mảnh. Vì vậy, trong các cài đặt đó, chúng tôi có các giải pháp rõ ràng và cụ thể như các giải pháp cho tic-tac-toe. Nhưng điều quan trọng cần lưu ý là trong khi người ta có thể dễ dàng dạy / ghi nhớ chiến lược tối ưu cho tic-tac-toe và nhanh chóng trở thành một người chơi tic-tac-toe hoàn hảo chưa được kiểm chứng, thì lượng thông tin đằng sau, ví dụ, các bảng xếp hạng Lomonosov 7 mảnh , là 140 terabyte. Không có mô tả ngắn gọn về chiến lược 7 người tối ưu mà người ta có thể học / nhớ và sau đó chơi hoàn hảo mà không cần sự trợ giúp.

Trò chơi cờ vua có thể là hữu hạn nhưng số lượng trò chơi có thể là ngoài sức tưởng tượng.

Không có chuỗi di chuyển đã biết nào đảm bảo cho cả hai bên thắng hoặc hòa.

Cờ vua đã không được giải quyết và nó sẽ không còn trong những thập kỷ tiếp theo (ngăn chặn tiến bộ điện toán lố bịch liên quan đến điện toán lượng tử hoặc những thay đổi mạnh mẽ như vậy).

Bạn có thể tính toán trong đầu cho lần di chuyển đầu tiên: Trắng có 20 tùy chọn và đen có 20 phản hồi; chúng tôi đã có 400 vị trí có thể. Con số này tăng nhanh một cách lố bịch, số lượng vị trí có thể có cho một trò chơi di chuyển 80 là rất lớn không thể tưởng tượng được.

Ngoài ra, nếu giải cờ vua, các giải đấu và giải vô địch cờ vua về cơ bản sẽ là các bài tập ghi nhớ, khiến nó trở nên vô nghĩa. (EDIT: điều này là quá cường điệu, xem bình luận.)

Hiện tại, cờ vua được giải quyết cho bất kỳ vị trí nào với sáubảy mảnh (bao gồm các vị vua). Ước tính mới nhất tôi nghe được7 ngườiBàn ăn 8 người là một nơi nào đó trong những năm 2020, và tất nhiên thời gian cần thiết cho một mảnh bổ sung tăng theo cấp số nhân. Tôi không mong đợi được thấy cờ vua ở bất cứ đâu gần giải quyết trong đời mình (một lần nữa, ngăn chặn những tiến bộ điện toán thực sự đặc biệt). (Tín dụng cho việc sửa chữa cho Tony Enni.)

Một điểm khác là trò chơi cờ vua là hữu hạn nhưng chỉ với quy tắc di chuyển 75 (trò chơi được rút ra nếu không có sự bắt giữ hoặc di chuyển cầm đồ trong 75 lần di chuyển). Trước đây, đây là quy tắc rút ra bằng cách lặp lại ba lần liên tiếp của vị trí, cái gọi là 'Quy tắc của Đức', cho phép vô số trò chơi như được thể hiện bởi Max Euwe .

Chúng tôi biết rằng chiến lược tối ưu tồn tại từ khi trong trò chơi có số lượng người chơi hữu hạn và số lượng chiến lược hữu hạn cho mỗi người chơi, người ta có thể chỉ ra rằng cân bằng Nash tồn tại (vì vậy bạn đang chơi phản ứng tối ưu của mình với tối ưu của người chơi khác phản ứng và ngược lại).

Vấn đề là ngay cả khi chúng ta biết rằng chiến lược đó tồn tại, chúng ta không biết chính xác đó là chiến lược nào vì những hạn chế tính toán.

Đây là câu trả lời ban đầu tôi đã viết tại /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solve-chess/38102#38102 .

Một người chơi cờ hoàn hảo sẽ luôn buộc một chiến thắng khi họ có thể buộc một chiến thắng và buộc một trận hòa khi họ có thể buộc một trận hòa. Tất nhiên, tại bất kỳ thời điểm nào nếu họ có thể buộc một chiến thắng, họ cũng có thể buộc một trận hòa. Ngoài ra, khi một người chơi không thể giành chiến thắng, người chơi khác có thể buộc một trận hòa. Cờ vua không có quy tắc di chuyển 50 hoặc quy tắc lặp lại 3 lần có thể không khó giải quyết như bạn nghĩ. Có thể chỉ ra rằng việc thêm vào quy tắc lặp lại 3 lần sẽ không có sự khác biệt nào cho dù người chơi có thể buộc thắng hay hòa. Số cách có thể mà một trò chơi có thể đi sau n di chuyển tiếp tục tăng theo cấp số nhân với n. Số lượng trạng thái có thể xảy ra sau khi n di chuyển mặt khác không tiếp tục tăng theo cấp số nhân vì nó không thể vượt quá tổng số trạng thái có thể xảy ra trong một trò chơi hợp pháp. Theohttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , có khoảng 10 ^ 47 tiểu bang có thể xảy ra trong một trò chơi cờ vua hợp pháp.

Cờ vua có thể được giải quyết như sau: lấy một tập hợp các trạng thái mà chúng ta có thể chứng minh có chứa tất cả các trạng thái có thể xảy ra trong một trò chơi cờ hợp pháp mà không có quy tắc lặp lại 3 lần hoặc quy tắc di chuyển 50. Hai quốc gia khác nhau có thể có sự sắp xếp các quân cờ giống nhau và khác nhau tùy theo lượt của nó, cho dù bạn có quyền bắt giữ bởi người qua đường hay không, và liệu một vị vua hay tân binh nhất định có quyền trở lại lâu đài hay không. Tiếp theo, lấy tất cả các trạng thái trong đó số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc một chiến thắng là 1, điều này phải xảy ra trong lượt của người da trắng. Tiếp theo, hãy chọn tất cả các trạng thái trong đó số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc một chiến thắng là 2, điều đó có nghĩa là đến lượt của người da đen và bất kể họ có thể thực hiện động tác nào, màu trắng có thể buộc một chiến thắng trong 1 lần di chuyển. Tiếp theo lấy tất cả các trạng thái trong đó số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc một chiến thắng là 3, điều đó có nghĩa là màu trắng có một nước đi sẽ mang lại cho họ một chiến thắng bắt buộc trong 2 lần di chuyển nhưng không thể buộc một chiến thắng trong 1 nước đi. Tiếp theo, hãy chọn tất cả các trạng thái mà số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc một chiến thắng là 4, điều đó có nghĩa là đến lượt của người da đen và bất kể họ di chuyển bằng cách nào, màu trắng có thể buộc một chiến thắng trong 3 lần di chuyển nhưng hiện tại màu trắng không thể giành chiến thắng 2 động tác. Khi chúng tôi nhận được một số sao cho không có trạng thái nào mà số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc thắng là số đó, chúng tôi đã tìm thấy tất cả các trạng thái mà màu trắng có thể buộc thắng. Chúng tôi có thể tìm thấy tất cả các trạng thái màu đen có thể buộc một chiến thắng theo cách tương tự. Tất cả các trạng thái còn lại là những trạng thái mà cả hai người chơi có thể rút ra một trận hòa. điều đó có nghĩa là đến lượt của người da đen và bất kể họ di chuyển bằng cách nào, màu trắng có thể buộc một chiến thắng trong 3 lần di chuyển nhưng hiện tại màu trắng không thể buộc một chiến thắng trong 2 lần di chuyển. Khi chúng tôi nhận được một số sao cho không có trạng thái nào mà số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc thắng là số đó, chúng tôi đã tìm thấy tất cả các trạng thái mà màu trắng có thể buộc thắng. Chúng tôi có thể tìm thấy tất cả các trạng thái màu đen có thể buộc một chiến thắng theo cách tương tự. Tất cả các trạng thái còn lại là những trạng thái mà cả hai người chơi có thể rút ra một trận hòa. điều đó có nghĩa là đến lượt của người da đen và bất kể họ di chuyển bằng cách nào, màu trắng có thể buộc một chiến thắng trong 3 lần di chuyển nhưng hiện tại màu trắng không thể buộc một chiến thắng trong 2 lần di chuyển. Khi chúng tôi nhận được một số sao cho không có trạng thái nào mà số lần di chuyển tối thiểu màu trắng có thể buộc thắng là số đó, chúng tôi đã tìm thấy tất cả các trạng thái mà màu trắng có thể buộc thắng. Chúng tôi có thể tìm thấy tất cả các trạng thái màu đen có thể buộc một chiến thắng theo cách tương tự. Tất cả các trạng thái còn lại là những trạng thái mà cả hai người chơi có thể rút ra một trận hòa. Chúng ta có thể tìm thấy tất cả các trạng thái rằng màu đen có thể buộc một chiến thắng theo cách tương tự. Tất cả các trạng thái còn lại là những trạng thái mà cả hai người chơi có thể rút ra một trận hòa. Chúng ta có thể tìm thấy tất cả các trạng thái rằng màu đen có thể buộc một chiến thắng theo cách tương tự. Tất cả các trạng thái còn lại là những trạng thái mà cả hai người chơi có thể rút ra một trận hòa.

Vì có khoảng 10 ^ 47 trạng thái có thể xảy ra trong một ván cờ hợp pháp, nên chúng ta sẽ mất nhiều thời gian hơn để sử dụng vũ lực để chế tạo một máy tính chơi cờ hoàn hảo cho dù đối thủ chơi như thế nào. Tôi tin rằng điều đó đã không được chứng minh rằng không có thuật toán nào ngắn hơn có thể cho bạn biết cách chơi hoàn hảo cho dù đối thủ của bạn chơi như thế nào. Chẳng hạn, có thể chỉ một phần nhỏ các trạng thái có thể xảy ra trong một trò chơi hợp pháp có thể xảy ra trong một trò chơi mà bạn chơi theo cách thuật toán bảo bạn chơi để thuật toán hoạt động mặc dù nó chỉ cho bạn biết cách chơi hoàn hảo ở tất cả các trạng thái có thể xảy ra khi bạn luôn tuân theo thuật toán đó kể từ đầu trò chơi nhưng không phải trong tất cả các trạng thái có thể xảy ra trong một trò chơi hợp pháp. Có lẽ ngoài ra, thuật toán đó là một thuật toán phức tạp mà đối với mỗi trạng thái có thể xảy ra trong trò chơi mà bạn luôn theo dõi nó, sẽ thực hiện ít bước hơn để tính toán một bước di chuyển tối ưu so với số trạng thái có thể xảy ra trong trò chơi mà bạn luôn theo dõi nó. Theohttp: // onlinel Library.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abab, các phòng thí nghiệm học tập tiến hóa đang có kế hoạch để giải quyết các vấn đề phức tạp. Có thể một ngày nào đó, họ sẽ tìm ra một chiến lược phức tạp để chơi cờ hoàn hảo. Có thể ngay cả khi một thuật toán rất ngắn và thực hiện rất ít bước để tính toán một bước đi tối ưu trong bất kỳ trạng thái nào có thể xảy ra trong một trò chơi mà bạn luôn tuân theo thuật toán đó không tồn tại, điều đó vẫn không thể ngăn cản con người có thể để học cách chơi cờ hoàn hảo. Có lẽ một con người có thể liên tục tìm ra mọi thứ và giữ lại những gì họ đã tìm ra để tìm ra nhiều thứ hơn từ những gì họ đã tìm ra trước đó và giữ chúng bằng một phương pháp phức tạp,

Một người chơi có thể có một chiến lược đơn giản hơn để đảm bảo rằng nếu đối thủ của họ chơi hoàn hảo, họ cũng sẽ chơi hoàn hảo. Tôi nghi ngờ cả hai người chơi có một trận hòa bắt buộc từ đầu trò chơi. Có lẽ đơn giản hơn để có một chiến lược buộc phải rút ra hơn là một chiến lược đảm bảo rằng nếu đối thủ của bạn mang lại cho bạn một chiến thắng bắt buộc, bạn sẽ không mất nó. Một chiến lược buộc một trận hòa cũng là một chiến lược đảm bảo rằng nếu đối thủ của bạn chơi hoàn hảo, bạn sẽ chơi hoàn hảo. Nếu họ chơi hoàn hảo, họ sẽ không cho bạn một chiến thắng bắt buộc ngay từ đầu để bạn sẽ không mất một chiến thắng bắt buộc sau khi họ trao cho bạn một chiến thắng.

Năm 1949, nhà khoa học thông tin Shannon đã đưa ra một ước tính rằng sẽ mất 10 ^ 90 năm để giải cờ vua với máy tính 1 MHz. Công suất máy tính và công nghệ lưu trữ đã được cải thiện đáng kể kể từ đó (hay còn gọi là luật Moore), nơi công suất máy tính và dung lượng lưu trữ tăng gấp đôi mỗi năm. Điều đó được tính đến, sẽ mất khoảng 300 năm để đưa ra một máy tính, nó sẽ mạnh hơn 10 ^ 90 lần so với máy 1 MHz của Shannon. Không có hạn chế có thể thấy trong phát triển máy tính. Ví dụ, 4004 của Intel được chế tạo với công nghệ quang khắc 10 micromet trong khi các i9 hiện tại được chế tạo với công nghệ 14nm. Khi các lõi trở nên mạnh hơn và nhỏ hơn, thật dễ dàng để nhồi nhiều lõi hơn trong cùng một kích thước vật lý so với các năm trước như một nửa tổ tiên mạnh mẽ. Trong quang khắc, chúng ta vừa mới bước vào loại bước sóng tử ngoại dưới 10nm, nhưng tồn tại các bước sóng như tia gamma, có bước sóng là 1 pic (nhỏ hơn 10.000). Một nguyên tử hydro có kích thước 0,1nm, nhưng tức là các quark nhỏ hơn khoảng 200 lần so với 1 picomet (tức là 0,43 x 10 ^ 15 mm,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

Không

chúng ta không thể nói ai nên thắng hoặc nếu đó là một trận hòa

có quá nhiều cách kết hợp di chuyển thậm chí cố gắng tính toán câu trả lời với công nghệ hiện tại bằng cách thử tất cả các động thái có thể và xem kết quả

sau đó chúng ta sẽ phải tỉa ngược lại để xem câu trả lời sẽ là gì và nếu nó là duy nhất

và nếu chúng ta có thể trò chơi sẽ không còn vui nữa

Vào đầu thế kỷ 20, niềm tin rằng cờ vua sẽ sớm được giải quyết (được gọi là "cái chết của cờ vua") đã phổ biến. Nhà vô địch thế giới J.-R. Capifer có xu hướng tin như vậy. Các trò chơi của trận đấu CapTHER-Alekhine (gần như tất cả trong Gambit bị từ chối của Nữ hoàng) cũng khẳng định niềm tin này. Xem, ví dụ: https://en.wikipedia.org/wiki/CapTHER_chess .

Cuộc cách mạng mở cửa hiện đại (Vua Ấn Độ v.v.), sau đó là cuộc cách mạng về trí tuệ nhân tạo đã cung cấp bằng chứng trực quan rằng việc giải cờ vua không đơn giản như vậy. Thật vậy, ngày nay các trò chơi grandmaster thường được phân tích bằng một chương trình và điều này cho thấy các dòng mà người chơi (thậm chí là những người giỏi nhất) giám sát trong trò chơi.

Điều này đang được nói, một "sức mạnh tính toán tuyệt đối" thực sự có thể giải quyết cờ vua theo nghĩa của lý thuyết tính toán.

Tâm trí con người phức tạp hơn nhiều so với một trò chơi tic-tac-toe. Vì vậy, bạn có thể tìm thấy một chiến lược tốt để chơi trò chơi như vậy.

Cờ vua khá khác biệt. Cờ vua là một trò chơi heuristic.

bạn không thể đặt một người lính phụ trách trên một vị tướng. Tâm trí của một vị tướng phức tạp hơn nhiều so với tâm trí người lính, về mặt quân sự. Nó chỉ là một sự tương tự.

Sự phức tạp, đó là những gì quan trọng.

Bạn cần phải phức tạp hơn cờ vua. Điều đó là không thể, nhưng bạn phải cố gắng, bạn cần phải cố gắng. Bạn có thể đạt được nó trong nhiều cấp độ. Nhiều yếu tố có liên quan. Nỗ lực là quan trọng, nhưng nhiều người trong chúng ta nỗ lực rất nhiều với kết quả kém. Nhưng có những người đã nỗ lực rất ít và đạt được kết quả xuất sắc.

Tự nhiên là không công bằng.

Nhưng nếu bạn học cờ vua ở tuổi năm thì cơ hội của bạn sẽ tốt hơn nếu bạn học trò chơi ở tuổi mười.

Tất nhiên, nếu bạn từng ở nhiều giờ trước TV khi còn nhỏ, bạn đã lãng phí trí thông minh của mình.

Cuối cùng, nhưng không kém phần quan trọng, xin lỗi về tiếng Anh của tôi.

2000-3000 elos nhiều hơn để đi cho đến khi chơi hoàn hảo, vì vậy các động cơ hàng đầu hiện tại ít nhất có thể tăng gấp đôi sức mạnh của họ. Cờ vua thực sự gần với giai đoạn trứng nước hơn là giai đoạn sau. Ví dụ, các động cơ hàng đầu hiện tại sẽ chỉ đoán được một trong 5 động tác mở tốt nhất. Vẫn còn một chặng đường dài để đi.