Tôi đã đọc ở đâu đó rằng nếu bạn khoảng 80 điểm tốt hơn người chơi khác, theo thống kê, bạn sẽ nhận được gấp đôi số điểm so với cùng một phe đối lập. Điều này gây ấn tượng với tôi vì đó không phải là cách chúng ta thường nghĩ về xếp hạng. Tôi đã làm việc rằng Magnus Carlsen gấp khoảng 64 lần người chơi của tôi, nghe có vẻ đúng.
Câu hỏi của tôi là, bất cứ ai cũng có thể xác minh điều này bằng cách sử dụng toán học của hệ thống Elo?
Câu trả lời:
Dựa vào phương trình mô hình điểm số dự kiến (đã được Glorfindel đăng), về mặt toán học, người chơi A không thể đánh giá X +80 để ghi điểm gấp đôi so với người chơi B (xếp hạng X ) so với cùng phe đối lập (xếp hạng Y ). Gần nhất bạn có thể nhận được là nếu Y là rất cao, trong trường hợp này tỷ lệ cược của chiến thắng là vanishingly nhỏ nhưng A có cơ hội cao hơn 58% so với B .
Nếu bạn thay đổi chênh lệch xếp hạng thành 120 điểm, thì khẳng định đó có thể đúng, một lần nữa cho rằng Y cao hơn nhiều. Ví dụ: nếu X = 1000 và Y = 2000, người chơi A dự kiến sẽ đạt 0,006 và người chơi B 0,003. Ngoài ra, nếu A thi đấu với B , điểm số dự kiến là 0,67 đến 0,33, do đó, theo nghĩa đó, bạn có thể nói rằng chênh lệch xếp hạng 120 điểm khiến người chơi "tốt gấp đôi". Nếu chúng ta xem xét một giá trị cực thấp hơn cho Y , giả sử là 1400, thì điểm số dự kiến là 0,125 cho A và 0,091 cho B , trong đó A đạt điểm gần như nhưng không gấp đôi B.
Điều này không thể đúng. Tôi (đánh giá ~ 1900) dự kiến sẽ ghi 100% so với 1000 người chơi. Tôi không nghĩ một người dùng được xếp hạng năm 1980 có thể ghi được 200% trước sự phản đối tương tự.
Trong bảng 8.1b trong quy định xếp hạng FIDE , bạn sẽ tìm thấy điểm số dự kiến tương ứng với chênh lệch xếp hạng. Chênh lệch xếp hạng 80 tương ứng với điểm số dự kiến là 0,61, thấp hơn nhiều so với hai lần so với 0,5 điểm dự kiến cho những người chơi được đánh giá ngang nhau.
Điểm duy nhất trong bảng có chênh lệch xếp hạng 80 tương ứng với số điểm dự kiến nhân đôi là ở cuối. Chống lại phe đối lập đánh giá cao hơn bạn 500 điểm , điểm số dự kiến của bạn là 0,04; chống lại phe đối lập đánh giá cao hơn 580 điểm, chỉ 0,02. Công thức điểm số dự kiến được giải thích trên Wikipedia :
Nếu Người chơi A có xếp hạng R A và Người chơi B xếp hạng R B , thì công thức chính xác (sử dụng đường cong logistic) cho điểm số dự kiến của Người chơi A là
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Nó phụ thuộc vào xếp hạng FIDE của người chơi. Nếu Người A được xếp hạng 1300 và Người B là 1220, thì A không tốt gấp đôi B. Ngược lại, Carlsen được xếp hạng 2843 FIDE và tôi sẽ cho rằng anh ta ít nhất gấp đôi so với 2763 người chơi (nếu họ chơi 10 trận , mỗi trận đấu kéo dài 10 trận, Carlsen gần như chắc chắn thắng 9/10 đến 10/10 trận).
Lý do cho điều này là nó trở nên khó khăn hơn để tiếp tục tăng khi bạn nhận được đánh giá cao hơn. 99% người chơi cờ dưới 2200, mặc dù có thêm 600 điểm ở trên. Xu hướng trên biểu đồ xếp hạng so với #players không tuyến tính; nó gần hơn với hàm phân rã theo cấp số nhân. Có số lượng người chơi lớn dưới 1400, nhưng chỉ có một số cực kỳ ít người chọn trên 2800 tại một thời điểm (thường là tối đa 5 người chơi).
Cờ vua là một trò chơi mà hầu hết mọi người có thể đi đến khoảng 1800 với công việc khó khăn và tận tâm. Tuy nhiên, chỉ những người có tài năng thực sự mới có thể tiếp tục vượt qua điểm đó. Sau đó, một khi đạt 2000, một số lượng người thậm chí còn nhỏ hơn có thể tiếp tục tiến lên. Hiện tượng này trở nên mạnh mẽ hơn khi bạn leo lên xếp hạng sau, điều này giải thích tại sao một tỷ lệ nhỏ như vậy có thể đạt đến cấp độ GM.
Kết quả là, nếu Người A và Người B nằm trong khung xếp hạng cao, Người A cao hơn 80 điểm cho thấy anh ta thực sự có thêm một "điều đặc biệt". Trong khi đó, nếu A và B ở trong một khung xếp hạng thấp, A cao hơn 80 điểm có thể được quy cho một cái gì đó như chơi trong một vài giải đấu.
EDIT - Ví dụ Carlsen cố định.
120 điểm khác biệt về xếp hạng, dự kiến sẽ tạo ra 67% số điểm trò chơi cho người chơi mạnh hơn. Điều này áp dụng cho tất cả các xếp hạng, vì vậy, đúng với trò chơi 2800 so với 2680, đối với trò chơi 1600 so với 1480. Dù sao, điểm trò chơi dự kiến sẽ hữu ích để tính toán sự thay đổi xếp hạng, không trực tiếp so sánh người chơi. Nếu điều này thực sự có nghĩa là "mạnh gấp đôi" hay không, thì đó là một quan điểm chủ quan.