Giới hạn thấp nhất được biết đến cho người bạn đời trong N từ vị trí bắt đầu là gì?

Chỉnh sửa : Có vẻ như câu hỏi của tôi không đủ rõ ràng. Hãy để tôi nói lại: N lớn nhất mà chúng ta có thể nói "cờ vua, từ vị trí bắt đầu, không phải là một người bạn đời bị ép buộc trong N di chuyển" là gì?

Cờ vua không được giải quyết, tức là không biết kết quả từ vị trí bắt đầu được đưa ra chơi hoàn hảo.

Tuy nhiên, nếu vị trí bắt đầu là chiến thắng cho một trong hai người chơi, thì đó là một người bạn đời trong N đối với một số N. Ngoài ra, nếu chúng ta biết chắc chắn rằng vị trí bắt đầu không thể giành chiến thắng trong 5 lần di chuyển (đối với một trong hai người chơi), 5 là một giới hạn dưới cho N.

Làm thế nào sâu là khả thi để tìm kiếm toàn diện từ vị trí bắt đầu trong thực tế? Làm thế nào cao giới hạn dưới cho N được biết đến?

Đây thực chất là câu hỏi về sự phức tạp của trò chơi cờ vua là gì. Lưu ý rằng bằng sự chính xác, chúng tôi biết rằng cờ vua được xác định, nhưng chúng tôi không biết vị trí bắt đầu là chiến thắng cho màu trắng, chiến thắng cho màu đen hay hòa. Độ phức tạp của trò chơi cờ vua gần bằng số lượng vị trí tối thiểu chúng ta cần kiểm tra trong cây trò chơi để xác định trạng thái của vị trí ban đầu. Đây được gọi là số Shannon . Trong bài viết có ảnh hưởng Lập trình một Máy tính để chơi Cờ vua , Shannon ước tính rằng số Shannon ít nhất là 10 ^ {120). Lưu ý rằng số lượng hạt trong Vũ trụ được ước tính là 10 ^ (80). Để trả lời câu hỏi, chúng tôi thực sự muốn biết chiều caocủa cây trò chơi khi vị trí ban đầu trở nên xác định. Chúng ta cũng nên chia chiều cao này bằng 2, vì một động thái trong cờ vua thường được coi là một động thái màu trắng và đen. Hệ số phân nhánh của cây được ước tính là khoảng 30. Do đó, chúng ta có thể lấy N lớn nhất sao cho 30 ^ (2N) <10 ^ (120).

Câu trả lời. Ở mặt sau của phong bì, N = 40 công trình. Thật trùng hợp, điều này xảy ra là độ dài của một trò chơi trung bình giữa các đại gia (mặc dù họ thường từ chức và không thực sự chơi trò chơi để kết luận).

Biên tập. Đạo đức của câu chuyện là tôi đã cố gắng ước tính giới hạn trên cho giới hạn dưới của bạn. Phần đầu tiên trong lý luận của Shannon không phải là thông tư; ông nói rằng có khoảng 30 động thái hợp pháp từ mỗi vị trí, và con số này là không đổi hợp lý cho phần đầu tiên của trò chơi.

Do đó, chúng ta có thể ước tính giá trị đã biết hiện tại của N (đó thực sự là những gì bạn đang hỏi, hãy gọi N ') này nhiều nhất là log_30 (C) trong đó C bằng với sức mạnh tính toán đã tồn tại trong lịch sử của nhân loại. Ngay cả với các ước tính bảo thủ cho C, chúng ta vẫn nhận được một cái gì đó giống như N 'nhiều nhất là 20. Trong thực tế, tôi không nghĩ có ai đã thực hiện tính toán này rất xa trên cây, vì một tiên nghiệm chúng ta biết rằng tính toán trở nên không khả thi sau một chiều cao ngắn và không cần thiết phải tìm kiếm toàn diện cây để viết các chương trình cờ vua tốt.

Tuy nhiên, xin lưu ý rằng bạn đang hỏi một câu hỏi yếu hơn một chút, vì có thể trạng thái ban đầu của trò chơi là một trận hòa với cách chơi tối ưu. Vì vậy, người ta có thể có được giới hạn cho N bằng cách viết một chương trình mà mục tiêu của họ là không bị mất càng lâu càng tốt. Sau đó chúng tôi có thể chơi chương trình này với các chương trình hay người chơi tốt nhất trên thế giới và xem độ dài của một trò chơi ngắn nhất là bao nhiêu. Một lần nữa, điều này không trả lời đúng câu hỏi, vì chúng ta không thể cho rằng đối thủ của mình đang chơi tối ưu . Chơi tối ưu thực sự đòi hỏi kiến ​​thức đầy đủ về cây trò chơi, nhưng chúng tôi đã thấy rằng điều này là không thể tính toán được. Do đó, điều tốt nhất chúng ta hiện có thể làm là ước chừng một đối thủ chơi tối ưu với Kasparov hoặc một chương trình cờ vua rất tốt.

Không đúng khi vị trí xuất phát không thể giành chiến thắng trong 5 lần di chuyển hoặc ít hơn bằng cách sử dụng định nghĩa chính tắc của một nước cờ đầy đủ trong cờ vua. Nó có thể được thực hiện trong 2 lần di chuyển thông qua Mate của Fool .

Để giải quyết câu hỏi của bạn, sức mạnh của một động cơ cờ vua phụ thuộc vào phần mềm và phần cứng. Năm 1997, Deep Blue là một bằng chứng về khái niệm phần cứng, một siêu máy tính song song ồ ạt có khả năng đánh giá 200 triệu di chuyển mỗi giây với độ sâu trung bình 7-8 di chuyển. Tuy nhiên, vào năm 2006, Deep Fritz chạy trên máy tính cá nhân lõi kép có kết quả tương đương trong khi chỉ đánh giá 8 triệu di chuyển mỗi giây.

Ngày nay, siêu máy tính mạnh nhất đã được áp dụng cho cờ vua là Blue Gene . Sử dụng bộ xử lý 131.000, Blue Gene có thể tính toán 280 nghìn tỷ hoạt động mỗi giây . Mặc dù không có dữ liệu để xác nhận độ sâu mà Blue Gene có thể tính toán, tôi cho rằng nó sẽ khá sâu. Tất nhiên, điều này phụ thuộc vào thời gian máy tính chạy.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng tôi không thể sử dụng thuật ngữ 'toàn diện' khi 'giải quyết' và mở. Một động cơ cờ vua không cần phải đi đến cuối dòng khi chắc chắn rằng kết quả cuối cùng là quyết định. Do đó, chương trình sẽ thoát khi thấy rõ rằng việc đánh giá rõ ràng nghiêng về một phía. Điều này được biết đến trong khoa học máy tính lý thuyết là cắt tỉa Alpha-Beta .

Nếu tôi phải ước tính sơ bộ, tôi sẽ nói rằng Blue Gene sẽ có thể tính toán trong khoảng từ 15 đến 20 di chuyển mỗi giây. Mặc dù phần cứng và phần mềm của nó cực kỳ ấn tượng, chúng ta phải nhớ rằng sự phức tạp của quy mô cờ vua theo cấp số nhân. Theo ước tính gần đây , độ phức tạp của cây trò chơi cờ vua ít nhất là 10 ^ 123 và số lượng vị trí tiềm năng là 10 ^ 46,7.

Giả sử có sự tiếp tục chiến thắng từ một vị trí nhất định và giả sử chơi hoàn hảo, ngụ ý Nlà cố định và không bị ràng buộc (nếu không thì đó không phải là trò chơi hoàn hảo!).

Trong trường hợp này, người ta phải thực sự làm việc ngược - được hoàn thành bởi Endgame Tablebase

Các bảng biểu của tất cả các trò chơi có tối đa sáu phần có sẵn để tải xuống miễn phí và cũng có thể được truy vấn bằng giao diện web (xem các liên kết bên ngoài bên dưới). Bảng cơ sở Nalimov cần nhiều hơn một terabyte dung lượng lưu trữ

Bạn có thể nhìn vào đây để thảo luận. Tất nhiên bạn không nên sử dụng quy tắc di chuyển 50, nhưng theo diễn đàn này, hồ sơ được giữ cho đến nay bởi vị trí này (màu đen để di chuyển):

517 di chuyển đến vị trí chiến thắng và 525 để giao phối (chơi tốt nhất bởi cả hai bên). Xem ở đây , mục 316. Vì vậy, đây là một vị trí chiến thắng không có chiến thắng trong ít hơn 525 di chuyển.

Tôi cũng xin tái tạo ý kiến ​​của Bourzutschky: "Thậm chí có thể tồn tại những kết thúc 7 người sâu sắc hơn, nhưng tôi nghi ngờ điều đó. Một độ sâu lớn như vậy vẫn có thể xảy ra với rất nhiều hỏa lực trên bảng cho thấy rằng thậm chí có thể kết thúc sâu hơn với 8 mảnh, có lẽ trong krnnkbbn. Sự kết thúc này có thể được tạo ra với 64 GB RAM trong vài tháng trên một máy CPU đơn nhanh và khoảng 5 terabyte dung lượng lưu trữ. Có ai nhận không? "

Chỉnh sửa: Xin lỗi, có vẻ như tôi đã đọc sai câu hỏi. Tôi đoán là bất kỳ N hợp lý nào cũng nằm ngoài đường chân trời của máy tính. Nếu chúng ta thiết lập một máy tính rất mạnh để phân chia vị trí bắt đầu mà có lẽ là X tự tin duy nhất chúng ta có thể hiển thị, giả sử nó có thể 10 triệu nút mỗi giây sau 10 ngày, chúng ta có thể tính được 10 * 86400 * 10 ^ 8 nút = 8,64 * 10 ^ 13 nút. Nếu chúng ta giả định vị trí trung bình trong 20 lần di chuyển đầu tiên có khoảng 15 lần di chuyển hợp pháp (thấp hơn vì bắt đầu có ít hơn nhiều và thậm chí có thể thấp hơn một chút vì cắt tỉa alpha-beta) chỉ khoảng 12 di chuyển sau 10 ngày (chỉ sau khi di chuyển 6 ) vì vậy bạn thấy tại sao vấn đề này là xấu xí. Tuy nhiên tôi nghĩ chơi thực tế có thể gợi ý một giá trị cao hơn nhiều, nhiều, nhiều. TÔI'

Hãy bỏ qua rằng cờ vua rất có thể là một trận hòa. Chúng ta phải xem xét các quy tắc mà theo đó cờ vua được chơi trong thực tế. Trong hầu hết mọi tình huống của giải đấu, có một quy tắc di chuyển 50 có hiệu lực trong đó tuyên bố rằng trò chơi là một trận hòa nếu "50 lần di chuyển liên tiếp gần đây được thực hiện bởi mỗi người chơi mà không có chuyển động của bất kỳ con tốt nào và không bắt giữ bất kỳ quân cờ nào."

Vì vậy, điều này có nghĩa là chúng ta có thể có 49,5 di chuyển cho mỗi lần chụp hoặc di chuyển cầm đồ. Mỗi con tốt có thể di chuyển tới 6 lần và có 15 mảnh có thể được chụp cho mỗi bên (mặc dù vẫn còn một mảnh để giao cho người kiểm tra) để chúng ta có thể đặt giới hạn trên về số lần di chuyển.

Điều này đạt đến 49,5 * (8 * 2 * 6 (di chuyển cầm đồ) + 29) = 6187,5 Vì vậy, điều này có nghĩa là cờ vua IF là một chiến thắng bắt buộc đối với màu trắng với việc tuân thủ quy tắc di chuyển 50, sau đó nó có nhiều nhất là 6188 lần di chuyển cho màu trắng . Tôi có lẽ có thể hạ thấp điều này xuống một chút mà không cần làm quá nhiều bằng cách nói rằng tất cả những người bạn của K + v những người bạn bị ép buộc (chỉ dành cho Nữ hoàng) đều có thể thực hiện được trong ít hơn 50 động tác (tôi nghĩ khoảng 16 người chơi với Nalimov một số trường hợp "khó khăn". Vì vậy, tôi nghĩ rằng chúng ta có thể trừ 34 bước đi từ tổng số đó một cách tự tin cho 6134!

Do đó: Nếu cờ vua là một chiến thắng bắt buộc cho màu trắng với việc tuân thủ quy tắc di chuyển 50 thì đó là trong tối đa 6134 nước cờ.