Cho một số nguyên n, xuất ra các nsố nhị phân dốc đầu tiên , 0 hoặc 1 được lập chỉ mục. Chúng được gọi như vậy vì cách chúng được tạo:

Viết các số nhị phân dưới nhau (hợp lý):

........0
........1
.......10
.......11
......100
......101
......110
......111
.....1000
.........

Sau đó, bạn cần lấy từng đường chéo từ dưới cùng bên trái sang trên cùng bên phải, sao cho mỗi chữ số cuối cùng là chữ số cuối cùng của một đường chéo. Đây là đường chéo thứ tư (không có chỉ mục) được đánh dấu bằng x's, đó là 100:

........0
........1
.......10
.......11
......10x
......1x1
......x10
......111
.....1000
.........

Các đường chéo dốc lên theo thứ tự là:

0
11
110
101
100
1111
1010
.......

Sau đó, chuyển đổi thành số thập phân, cho 0, 3, 6, 5, 4, 15, 10, ...

OEIS A102370

Đây là mã golf , vì vậy mã ngắn nhất tính bằng byte sẽ thắng.

Thạch, 11 byte

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ḤḶBUz0ŒDUḄḣ    Main link. Argument: n
Ḥ              Double the argument. This ensures there are enough
               rows, since n + log2(n) <= 2n.
 Ḷ             Get range [0 .. 2n-1].
  B            Convert each number to binary.
   U           Reverse each list of digits. 
    z0         Transpose, padding with zeroes to a rectangle.
      ŒD       Get the diagonals of the rectangle, starting from the
               main diagonal. This gets the desired numbers, reversed,
               in binary, with some extras that'll get dropped.
        U      Reverse each diagonal.
         Ḅ     Convert each diagonal from binary to a number.
          ḣ    Take the first n numbers.

Transpose là cách đơn giản nhất để đệm mảng cho các đường chéo dựng sẵn hoạt động. Sau đó, đảo ngược được thêm vào để có được mọi thứ theo đúng thứ tự.

JavaScript (ES6), 53 byte

n=>[...Array(n)].map(g=(j=1,i)=>j>i?0:j&i|g(j+j,i+1))

Chỉ số 0. Tôi không thường xuyên sử dụng hàm đệ quy làm tham số map.

Toán học, 46 byte

Plus@@@Table[BitAnd[n+k,2^k],{n,0,#},{k,0,n}]&

Hàm không tên lấy một số nguyên không âm #làm đầu vào và trả về chuỗi 0 chỉ mục cho đến số hạng #thứ. Xây dựng các số nhị phân dốc bằng cách sử dụng BitAnd(bitwise "và") với quyền hạn thích hợp là 2.

Python3, 63 61 byte

lambda i:[sum(n+k&2**k for k in range(n+1))for n in range(i)]

Sử dụng công thức từ OEIS.

-2 byte nhờ Luis Mendo ! i+1->i

PHP, 68 byte

for(;$n++<$argv[1];print$s._)for($s=$i=0;$i<$n;)$s|=$n+$i-1&1<<$i++;

lấy đầu vào từ đối số dòng lệnh, in các số được phân tách bằng dấu gạch dưới. Chạy với -r.

MATL , 18 17 byte

:q"@tt:+5MW\~fWs+

Hãy thử trực tuyến!

Điều này sử dụng công thức từ OEIS:

a(n) = n + Sum_{ k in [1 2... n] such that n + k == 0 mod 2^k } 2^k

Mã số:

:q"     % For k in [0 1 2 ...n-1], where n is implicit input
  @     %   Push k
  tt    %   Push two copies
  :     %   Range [1 2 ... k]
  +     %   Add. Gives [n+1 n+2 ... n+k]
  5M    %   Push [1 2... k] again
  W     %   2 raised to that
  \     %   Modulo
  ~f    %   Indices of zero entries
  W     %   2 raised to that
  s     %   Sum of array
  +     %   Add
        % End implicitly. Display implicitly

Perl 6 , 59 43 byte

{map ->\n{n+sum map {2**$_ if 0==(n+$_)%(2**$_)},1..n},^$_}

{map {sum map {($_+$^k)+&2**$k},0..$_},^$_}

Sử dụng công thức từ trang OESIS.
Cập nhật: Chuyển sang công thức dựa trên bitwise và dựa trên câu trả lời Python của TuukkaX .

Perl 6 , 67 byte

{map {:2(flip [~] map {.base(2).flip.comb[$++]//""},$_..2*$_)},^$_}

Giải pháp ngây thơ.
Chuyển đổi các số là một phần của đường chéo thành cơ sở 2, lấy chữ số chính xác của mỗi số và chuyển đổi kết quả trở lại cơ sở 10.

Thạch , 15 byte

2*ḍ+
ḶçЀḶUḄ+Ḷ’

Điều này sẽ ngắn hơn câu trả lời Jelly khác nếu chúng tôi chỉ phải in ^{lần thứ} n thuật ngữ .

Hãy thử trực tuyến!

R, 66 byte

function(n,k=0:length(miscFuncs::bin(n-1)))sum(bitwAnd(k+n-1,2^k))

Hàm không tên được sử dụng binhàm từ miscFuncsgói để tính độ dài của nbiểu diễn trong nhị phân và sau đó sử dụng một trong các công thức OEIS.