Các số nguyên tố đệ quy là một chuỗi các số nguyên tố sao cho

p(1) = 2
p(n) = the p(n-1)th prime

Dưới đây là một ví dụ về cách người ta có thể tính Prime Prime đệ quy thứ 4.

p(4) = the p(3)th prime
p(3) = the p(2)th prime
p(2) = the p(1)th prime
p(1) = 2
p(2) = the 2nd prime
p(2) = 3
p(3) = the 3rd prime
p(3) = 5
p(4) = the 5th prime
p(4) = 11

Bạn nên viết một chương trình hoặc hàm mà khi được cho n, sẽ xuất ra Prime đệ quy thứ n.

Bạn có thể chọn sử dụng lập chỉ mục dựa trên 0 nếu bạn muốn trong trường hợp nào bạn phải chỉ ra như vậy trong câu trả lời của mình.

Đây là môn đánh gôn, vì vậy mục tiêu là giảm thiểu số byte của bạn.

Các trường hợp thử nghiệm

1 -> 2
2 -> 3
3 -> 5
4 -> 11
5 -> 31
6 -> 127
7 -> 709
8 -> 5381
9 -> 52711

Mục nhập OEIS có liên quan: OEIS A007097

Ốc đảo , 3 byte

Chương trình được lập chỉ mục 0 . Mã số:

<q2

Sử dụng công thức: a (n) = nth_prime (a (n-1) - 1) , với trường hợp cơ sở a (0) = 2 .

Mã giải thích:

  2   = a(0)

<     # Decrement a(n - 1) to get a(n - 1) - 1
 q    # prime(a(n - 1) - 1)

Hãy thử trực tuyến!

Trên thực tế , 7 byte

1@⌠DP⌡n

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

1@⌠DP⌡n
1        push 1
 @       swap 1 with n
  ⌠DP⌡n  do the following n times:
   DP      decrement, prime at index

Toán học, 16 byte

Nest[Prime,1,#]&

Chức năng ẩn danh. Lấy một số làm đầu vào và trả về một số làm đầu ra.

Thạch , 5 4 byte

1 byte nhờ @Dennis.

1ÆN¡

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

1        Starting with n = 1,
 ÆN      replace n by the nth prime
   ¡     (input) times.

JavaScript (ES6), 71 byte

p=(n,x=1)=>n?p(n-1,(N=y=>x?N(++y,x-=(P=z=>y%--z?P(z):z==1)(y)):y)(1)):x

Ungolfed, bạn có ba chức năng đệ quy riêng biệt:

P=(n,x=n)=>n%--x?P(n,x):x==1
N=(n,x=1)=>n?N(n-P(++x),x):x
p=(n,x=1)=>n?p(n-1,N(x)):x

• Pxác định xem có phải nlà số nguyên tố hay không;
• Ntìm số nnguyên tố thứ;
• pđệ quy chạy Ntrên 1 nthời gian đầu vào .

MATL , 6 byte

1i:"Yq

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

1      % Push 1
i      % Input n
:      % Range [1 2 ... N]
"      % For each (that is, do the following N times)
  Yq   %   k-th prime, where k is the input
       % End for each (implicit)
       % Display stack (implicit)

R, 98 93 byte

5 byte nhờ @smci

Đây là một giải pháp đệ quy không hiệu quả khủng khiếp:

f<-function(m,n=1){j<-1;for(i in 1:n){j<-numbers::nextPrime(j)};a<-ifelse(m==0,j,f(m-1,j));a}

Đầu ra thử nghiệm:

f(6)
[1] 127

f(10)        ### takes almost a minute... YIKES!!!
[1] 648391

Bash + tiện ích chung, 55

Vì chúng tôi đang thực hiện các số nguyên tố đệ quy, đây là một câu trả lời đệ quy:

((SHLVL-2<$1))&&primes 2|sed -n "`$0 $1`{p;q}"||echo 1

Vì việc đếm mức đệ quy được dựa trên $SHLVLbiến tích hợp, nên câu trả lời có thể bị tắt nếu bạn đã ở một vài mức độ sâu. Đây có lẽ là lý do tại sao câu trả lời này không hoạt động trên TIO.

Nếu điều đó không tốt, thì đây là một câu trả lời thông thường hơn:

Bash + tiện ích chung, 58

for((i=$1;i--;));{
n=`primes 2|sed -n "$n{p;q}"`
}
echo $n

Hãy thử trực tuyến .

Haskell , 58 byte

1 chỉ mục

f 1=2;f n=[x|x<-[2..],all((>)2.gcd x)[2..x-1]]!!(f(n-1)-1)

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

Sử dụng thủ thuật truy cập danh sách chính được lập chỉ mục 0 giống như câu trả lời của Adnan .
Về cơ bản, thẳng lên theo các đặc điểm kỹ thuật khác.

f 1=2; -- base case
f n= -- main case
    [x|x<-[2..],all((>)2.gcd x)[2..x-1]]             -- list of all primes
    [x|x<-[2..],                                     -- consider all numbers
                               [2..x-1]              -- consider all smaller numbers
                all((>)2.gcd x)                      -- is coprime with them?
                    (>)2.                            -- 2 is greater than
                         gcd x                       -- gcd(x,lambda input)
                                        !!(f(n-1)-1) -- access the
                                                     -- f(n-1)-th 1-indexed prime

05AB1E , 4 byte

ÎF<Ø

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ÎF<Ø
Î    # Push 0 and input
 F   # Do input times...
  <   # Decrement
   Ø  # Get the nth prime (0-indexed) with n being the top of the stack

Kỳ quan , 23 byte

p\.{1\2@:^(- p -#0 1)1P

1 chỉ mục. Sử dụng:

p\.{1\2@:^(- p -#0 1)1P}; p 3

Giải trình

p\.{                #. Pattern matching syntax
  1\2               #. Base case p(1)=2
  @:^(- p -#0 1)1P  #. Other cases p(n)=nthprime(p(n-1)-1)
                    #. nthprime is 0-indexed
}                   #. Trailing bracket is optional in this case