Bài tập

Cho hai số nguyên dvà n, tìm số cách biểu thị ndưới dạng tổng dbình phương. Đó là, n == r_1 ^2 + r_2 ^2 + ... + r_d ^2đó r_mlà một số nguyên cho tất cả các số nguyên 1 ≤ m ≤ d. Lưu ý rằng việc hoán đổi hai giá trị khác nhau (ví dụ r_1và r_2) được coi là khác với giải pháp ban đầu.

Chẳng hạn, số 45 có thể được viết dưới dạng tổng của 2 hình vuông 8 cách khác nhau:

45
== (-6)^2 + (-3)^2
== (-6)^2 + 3^2
== (-3)^2 + (-6)^2
== (-3)^2 + 6^2
== 3^2 + (-6)^2
== 3^2 + 6^2
== 6^2 + (-3)^2
== 6^2 + 3^2

Quy tắc

• Các giải pháp tích hợp được cho phép nhưng không cạnh tranh (ahem, Mathematica )
• Sơ hở tiêu chuẩn cũng bị cấm.
• Các đầu vào có thể được đảo ngược.

Ví dụ I / O

In:   d, n

In:   1, 0
Out:  1

In:   1, 2
Out:  0

In:   2, 2
Out:  4

In:   2, 45
Out:  8

In:   3, 17
Out:  48

In:   4, 1000
Out:  3744

In:   5, 404
Out:  71440

In:   11, 20
Out:  7217144

In:   22, 333
Out:  1357996551483704981475000

Đây là môn đánh gôn , vì vậy các bài nộp sử dụng ít byte nhất sẽ giành chiến thắng!

Python 3 , 125 byte

n,d=eval(input())
W=[1]+[0]*n
exec("W=[sum(-~(j>0)*W[i-j*j]for j in range(int(i**.5)+1))for i in range(n+1)];"*d)
print(W[n])

Hãy thử trực tuyến!

Kết thúc bản thử nghiệm cuối cùng trong 0,078 s. Độ phức tạp ngây thơ là O ( d n ² ).

Mathicala, 8 byte, không cạnh tranh

SquaresR

Thạch , 9 byte

Nr⁸²ṗS€ċ⁸

Hãy thử trực tuyến!

Mất nvà dtheo thứ tự này.

MATL , 13 byte

y_t_&:Z^U!s=s

Đầu vào là n, sau đó d. Một số trường hợp thử nghiệm hết bộ nhớ.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Xem xét đầu vào 17, 3.

y     % Implicit inputs. Duplicate from below
      % STACK: 17, 3, 17
_     % Negate
      % STACK: 17, 3, -17
t_    % Duplicate. Negate
      % STACK: 17, 3, -17, 17
&:    % Two-input range
      % STACK: 17, 3, [-17 -16 ... 17]
Z^    % Cartesian power. Gives a matrix where each Cartesian tuple is a row
      % STACK: 17, [-17 -17 -17; -17 -17 -16; ...; 17 17 17]
U     % Square, element-wise
      % STACK: 17, [289 289 289; 289 289 256; ...; 289 289 289]
!s    % Transpose. Sum of each column
      % STACK: 17, [867 834 ... 867]
=     % Equals?, element-wise
      % STACK: 17, [0 0 ... 0] (there are 48 entries equal to 1 in between)
s     % Sum. Implicit display
      % STACK: 48

Haskell , 43 byte

0#0=1
d#n=sum[(d-1)#(n-k*k)|d>0,k<-[-n..n]]

Chỉ cần đệ quy cơ bản của bạn. Xác định hàm nhị phân #. Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

0#0=1            -- If n == d == 0, give 1.
d#n=             -- Otherwise,
 sum[            -- give the sum of
  (d-1)#(n-k*k)  -- these numbers
  |d>0,          -- where d is positive
   k<-[-n..n]]   -- and k is between -n and n.

Nếu d == 0và n /= 0, chúng ta ở trong trường hợp thứ hai và điều kiện d>0làm cho danh sách trống. Tổng của danh sách trống là 0, là đầu ra chính xác trong trường hợp này.

Pari / GP , 31 byte

d->n->sum(i=-n,n,x^i^2)^d\x^n%x

Hãy thử trực tuyến!

05AB1E , 10 byte

Ð(Ÿ²ã€nOQO

Lấy các đối số là n, sau đó d. Có vấn đề giải quyết các trường hợp thử nghiệm lớn hơn.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Ð(Ÿ²ã€nOQO   Arguments n, d
Ð            Triplicate n on stack
 (           Negate n
  Ÿ          Range: [-n ... n]
   ²ã        Caertesian product of length d
     €n      Square each number
       OQ    Sum of pair equals n
         O   Total sum (number of ones)

Thạch , 23 byte

‘ṬUµJ²fJ[0]ẋ;€ḤSḣL+µ⁹¡Ṫ

Hãy thử trực tuyến!

Cổng giải pháp Python của tôi . Kết thúc bản thử nghiệm cuối cùng trong 2.977 s.

Toán học, 38 byte

Count[Tr/@Tuples[Range[-#,#]^2,#2],#]&

Hàm thuần túy lấy các đầu vào theo thứ tự n, d. Range[-#,#]^2đưa ra tập hợp tất cả các ô vuông có thể có liên quan, với các ô vuông dương được liệt kê hai lần để làm cho số đếm chính xác; Tuples[...,#2]tạo ra các dhình vuông của các hình vuông đó; Tr/@tổng hợp từng d-tuple; và Count[...,#]đếm có bao nhiêu kết quả bằng nhau n.

Một vài trường hợp thử nghiệm đầu tiên chấm dứt nhanh chóng, nhưng tôi ước tính việc này sẽ mất khoảng nửa năm để chạy trên trường hợp thử nghiệm 1000,4. Thay thế Range[-#,#]bằng (dài hơn nhưng) hợp lý hơn Range[-Floor@Sqrt@#,Floor@Sqrt@#]sẽ tăng tốc tính toán lên khoảng 13 giây.

Toán học, 53 51 byte

SeriesCoefficient[EllipticTheta[3,0,x]^#,{x,0,#2}]&

Con trăn 2, 138

Giải pháp rất không hiệu quả với eval yêu quý của tôi. Tại sao không?
Dùng thử trực tuyến

lambda n,d:d and 4*eval(eval("('len({('+'i%s,'*d+'0)'+'for i%s in range(n)'*d+'if '+'i%s**2+'*d+'0==n})')%"+`tuple(range(d)*3)`),locals())

Nó tạo và đánh giá mã như thế này:

len({(i0,i1,0)for i0 in range(n)for i1 in range(n)if i0**2+i1**2+0==n})

Vì vậy, đối với một số d lớn, nó sẽ chạy rất lâu và tiêu tốn rất nhiều bộ nhớ, có độ phức tạp của O (n ^ d)

k , 23 byte

{+/y=+/{x*x}y-!x#1+2*y}

Hãy thử trực tuyến! Đó là một bác sĩ vũ phu đơn giản.

Pyth - 16 byte

lfqQsm*ddT^}_QQE

Thử nó

Nó không hiệu quả khủng khiếp