Một số nguyên là số nguyên tố khi và chỉ khi nó dương và có đúng 2 ước số riêng biệt: 1 và chính nó. Một cặp nguyên tố sinh đôi được tạo thành từ hai yếu tố: pvà p±2, cả hai đều là số nguyên tố.

Bạn sẽ được cung cấp một số nguyên dương làm đầu vào. Nhiệm vụ của bạn là trả về một giá trị trung thực / giả mạo tùy thuộc vào việc số nguyên đã cho có thuộc về một cặp sinh đôi hay không, tuân theo các quy tắc vấn đề quyết định tiêu chuẩn (các giá trị cần phải nhất quán).

Các trường hợp thử nghiệm

Truthy (Số nguyên tố sinh đôi): 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43
Falsy (không phải Twin Primes): 2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566

Đây là mã golf , vì vậy mã ngắn nhất tính bằng byte sẽ thắng!

— Taylor Scott
nguồn

13 là sinh đôi chính?

— LiefdeWen

@LiefdeWen Có, vì nó thuộc về cặp (11, 13)

— daniero

18

Brachylog , 9 8 byte

ṗ∧4√;?+ṗ

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ṗ           Input is prime
 ∧          And
  4√        A number whose square is 4 (i.e. -2 or 2)
    ;?+     That number + the Input…
       ṗ    …is prime

— Gây tử vong
nguồn

2

Đánh bại Jelly và buộc 05AB1E, tốt đẹp

— Stephen

3

√Sử dụng thông minh ! +1

— Erik người vượt trội

11

Thạch , 10 9 byte

%6+_2_ÆP⁺

Hãy thử trực tuyến!

Lý lịch

Ngoại trừ (3, 5) , tất cả các cặp số nguyên tố sinh đôi đều có dạng (6k - 1, 6k + 1) .

Vì (6k - 1) + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 và
(6k + 1) + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 , với đầu vào n> 3 , đủ để kiểm tra xem n và n + n% 6 - 3 có phải là số nguyên tố hay không.

Công thức này cũng xảy ra với n = 3 , vì 3 + 3% 6 - 3 = 3 là số nguyên tố và 3 là số nguyên tố sinh đôi.

Làm thế nào nó hoạt động

%6+_2_ÆP⁺  Main link. Argument: n

%6         Compute n%6.
  +        Add n to the result.
   _2      Subtract 2.
     _ÆP   Subtract 1 if n is prime, 0 if not.
           If n is not a prime, since (n + n%6 - 2) is always even, this can only
           yield a prime if (n + n%6 - 2 = 2), which happens only when n = 2.
        ⁺  Call ÆP again, testing the result for primality.

— Dennis
nguồn

7

Python 3 , 53 byte

lambda n:sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))==2

Hãy thử trực tuyến!

Lý lịch

Tất cả các số nguyên có một trong các dạng sau, với số nguyên k : 6k - 3 , 6k - 2 , 6k - 1 , 6k , 6k + 1 , 6k + 2 .

Vì 6k - 2 , 6k và 6k + 2 đều chẵn và vì 6k - 3 chia hết cho 3 , nên tất cả các số nguyên tố trừ 2 và 3 phải có dạng 6k - 1 hoặc 6k + 1 . Vì sự khác biệt của cặp số nguyên tố sinh đôi là 2 , ngoại trừ (3, 5) , tất cả các cặp số nguyên tố sinh đôi đều có dạng (6k - 1, 6k + 1) .

Đặt n có dạng 6k ± 1 .

Nếu n = 6k -1 , thì n + n% 6 - 3 = 6k - 1 + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 .
Nếu n = 6k + 1 , thì n + n% 6 - 3 = 6k + 1 + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 .

Do đó, nếu n là một phần của cặp nguyên tố sinh đôi và n 3 , thì cặp song sinh đó sẽ là n + n% 6 - 3 .

Làm thế nào nó hoạt động

Python không có kiểm tra tính nguyên thủy tích hợp. Mặc dù có nhiều cách ngắn để kiểm tra một số duy nhất cho tính nguyên thủy, nhưng làm như vậy cho hai số sẽ dài. Thay vào đó, chúng tôi sẽ làm việc với các ước.

sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))

đếm có bao nhiêu số nguyên k trong khoảng [2, 4n) chia (n + n% 6 - 3) n , tức là, nó đếm số ước của (n + n% 6 - 3) n trong khoảng [2 , 4n) . Chúng tôi tuyên bố rằng số này là 2 khi và chỉ khi n là một phần của cặp số nguyên tố sinh đôi.

Nếu n = 3 (một số nguyên tố sinh đôi), (n + n% 6 - 3) n = 3 (3 + 3 - 3) = 9 có hai ước ( 3 và 9 ) trong [2, 12) .
Nếu n> 3 là số nguyên tố sinh đôi, như đã thấy trước đó, m: = n + n% 6 - 3 là số nguyên tố của nó. Trong trường hợp này, mn có đúng bốn ước: 1, m, n, mn .

Vì n> 3 , chúng ta có m> 4 , vì vậy 4n <mn và chính xác hai ước ( m và n ) rơi vào khoảng [2, 4n) .
Nếu n = 1 , thì (n + n% 6 - 3) n = 1 + 1 - 3 = -1 không có ước số trong [2, 4) .
Nếu n = 2 , thì (n + n% 6 - 3) n = 2 (2 + 2 - 3) = 2 có một ước (chính nó) trong [2, 8) .
Nếu n = 4 , thì (n + n% 6 - 3) n = 4 (4 + 4 - 3) = 20 có bốn ước ( 2 , 4 , 5 và 10 ) trong [2, 16) .
Nếu n> 4 là chẵn, 2 , n / 2 và n đều chia n và, do đó, (n + n% 6 - 3) n . Chúng ta có n / 2> 2 kể từ n> 4 , do đó, có ít nhất ba ước số trong [2, 4n) .
Nếu n = 9 , thì (n + n% 6 - 3) n = 9 (9 + 3 - 3) = 81 có ba ước ( 3 , 9 và 21 ) trong [2, 36) .
Nếu n> 9 là bội của 3 , thì 3 , n / 3 và n đều chia n và, do đó, (n + n% 6 - 3) n . Chúng ta có n / 3> 3 kể từ n> 9 , do đó, có ít nhất ba ước số trong [2, 4n) .
Cuối cùng, nếu n = 6k ± 1> 4 không phải là số nguyên tố sinh đôi, thì n hoặc m: = n + n% 6 - 3 phải là hợp số và do đó, thừa nhận một ước số thích hợp d> 1 .

Vì n = m + 2 hoặc m = n + 2 và n, m> 4 , các số nguyên d , m và n là các ước số riêng biệt của mn . Hơn nữa, m <n + 3 <4n kể từ n> 1 , vì vậy mn có ít nhất ba ước trong [2, 4n) .

— Dennis
nguồn

Ồ Mã ngắn như vậy và rất nhiều trường hợp đặc biệt nó phải xử lý chính xác. Bất kỳ lý do bạn nói Python 3? Theo như tôi có thể nói nó cũng hoạt động trong Python 2.

— kasperd

Có, điều này cũng sẽ hoạt động tốt trong Python 2. 3 là một phần của bài đăng SE được tạo tự động từ TIO.

— Dennis

5

05AB1E , 10 9 byte

Đã lưu 1 byte nhờ Datboi

ÌIÍ‚pZIp*

Hãy thử trực tuyến! hoặc như một bộ thử nghiệm

Giải trình

Ì           # push input+2
 IÍ         # push input-2
   ‚        # pair
    p       # isPrime
     Z      # max
      Ip    # push isPrime(input)
        *   # multiply

— Biểu tượng
nguồn

1

Sử dụng ÌIÍ‚thay vì 40SÍ+cho -1 byte

— Datboi

4

PHP, 52 byte

<?=($p=gmp_prob_prime)($n=$argn)&&$p($n+2)|$p($n-2);

không có GMP, 84 byte

(sử dụng hàm Prime của tôi từ stack stack )

<?=p($n=$argn)&&p(2+$n)|p($n-2);function p($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;);return$i==1;}

Chạy như ống với -nF. Đầu ra trống cho giả, 1cho sự thật.

Giải pháp tuyệt vời của Dennis bào được chuyển sang PHP, 56 byte

while($i++<4*$n=$argn)($n+$n%6-3)*$n%$i?:$s++;echo$s==3;

Chạy như ống với -nRhoặc thử trực tuyến .

— Tít
nguồn

3

Toán học, 33 byte

(P=PrimeQ;P@#&&(P[#+2]||P[#-2]))&

Hãy thử trực tuyến!

— J42161217
nguồn

3

MATL , 11 byte

HOht_v+ZpAa

Đầu ra là 0hoặc 1.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

H    % Push 2
O    % Push 0
h    % Concatenate horizontally: gives [2 0]
t_   % Push a negated copy: [-2 0]
v    % Concatenate vertically: [2 0; -2 0]
+    % Add to implicit input
Zp   % Isprime
A    % All: true for columns that only contain nonzeros
a    % Any: true if there is at least a nonzero. Implicit display

— Luis Mendo
nguồn

3

Pyth , 14 12 11 byte

&P_QP-3+%Q6

Phòng thử nghiệm.

Đã lưu 3 byte bằng công thức trong câu trả lời của @Dennis. Đã lưu 1 byte nhờ @Dennis.

Pyth , 14 byte _{* Giải pháp ban đầu}

&|P_ttQP_hhQP_

Phòng thử nghiệm.

— Ông Xcoder
nguồn

2

Võng mạc , 45 44 byte

.*
$*
11(1+)
$1¶$&¶11$&
m`^(11+)\1+$

1<`1¶1

Trả về 1 nếu đầu vào là số nguyên tố sinh đôi, 0 nếu không

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

.*              
$*

Chuyển đổi sang Unary

11(1+)          
$1¶$&¶11$&

Đặt n-2, n và n + 2 trên các dòng riêng của họ

m`^(11+)\1+$

(Trailing newline) Xóa tất cả các vật liệu tổng hợp lớn hơn 1

1<`1¶1

Kiểm tra xem có hai số nguyên tố liên tiếp không (hoặc 1,3 vì 3 là số nguyên tố sinh đôi)

— PunPun1000
nguồn

2

Perl 6 , 24 byte

?(*+(0&(-2|2))).is-prime

Hãy thử trực tuyến!

*là đối số cho chức năng ẩn danh này. 0 & (-2 | 2)là đường giao nhau bao gồm các số 0VÀ -2HOẶC 2. Thêm *vào điểm nối này sẽ tạo ra điểm nối của số *VÀ một trong hai số * - 2OR * + 2. Gọi is-primephương thức trên đường giao nhau này trả về giá trị trung thực nếu *là số nguyên tố VÀ * - 2HOẶC * + 2là số nguyên tố. Cuối cùng, sự ?sụp đổ của đường nối trung thực đến một giá trị boolean, thỏa mãn điều kiện giá trị trả về nhất quán.

— Sean
nguồn

2

JavaScript, 91 byte , 81 byte nhờ Jared Smith

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

Giải trình

pcho biết số đã cho nlà số nguyên tố hay không, và tkiểm tra số đã cho nvà n±2.

Thí dụ

Hiển thị đoạn mã

var twinPrimes = [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43];
var notTwinPrimes = [2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566];

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

for (var n of twinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

for (var n of notTwinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

Mở rộng đoạn trích

— Serge K
nguồn

Bạn không cần var, các dấu ngoặc đơn ntrong định nghĩa hàm, v.v.

— Jared Smith

Tôi nghĩ rằng bạn có thể chỉnh sửa đoạn mã của mình để hiển thị giá trị nbên cạnh giá trị của t(n)để tăng độ rõ ràng (Ví dụ:7: true )

— Taylor Scott

1

Thx cho cả hai bạn

— Serge K.

1

J, 23 byte

1&p:*.0<+/@(1 p:_2 2+])

Hãy thử trực tuyến!

làm sao?

1&p:                               is the arg a prime?
    *.                             boolean and
                                   one of +2 or -2 also a prime
                     (1 p:_2 2+])  length 2 list of booleans indicating if -2 and +2 are primes
               @                   pipe the result into...
      0<+/                         is the sum of the elements greater than 0
                                   ie, at least one true

— Giô-na
nguồn

16 byte với3>0#.@p:0 2 _2&+

— dặm

@miles đẹp. sử dụng rất thông minh cơ sở 2 để xử lý kết quả.

— Giô-na

1

05AB1E , 8 byte

Câu trả lời của cảng Dennis 'Jelly

6%+ÍIp-p

Hãy thử trực tuyến! hoặc như mộtthử nghiệm

Giải trình

6%         # n mod 6
  +        # add n
   Í       # subtract 2
    Ip-    # subtract isPrime(n)
       p   # isPrime

— Biểu tượng
nguồn

1

Ruby, 38 + 6 = 44 byte

Yêu cầu tùy chọn -rprime.

->n{n.prime?&[n-2,n+2].any?(&:prime?)}

Hãy thử trực tuyến!

— daniero
nguồn

1

Bạn có thể lưu một byte bằng cách sử dụng &thay vì&&

— Piccolo

1

JavaScript (ES6), 54 byte

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1

Hiển thị đoạn mã

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1


console.log("True")
console.log("---------------------")
console.log(a(3))
console.log(a(5))
console.log(a(7))
console.log(a(11))
console.log(a(13))
console.log(a(17))
console.log(a(19))
console.log(a(29))
console.log(a(31))
console.log(a(41))
console.log(a(43))
console.log("False")
console.log("---------------------")
console.log(a(2))
console.log(a(15))
console.log(a(20))
console.log(a(23))
console.log(a(37))
console.log(a(47))
console.log(a(97))
console.log(a(120))
console.log(a(566))

Mở rộng đoạn trích

— Austin
nguồn

1

VBA Excel, ₁₀₂ 100 byte

Không có nguyên tắc tích hợp nào cho VBA :(

Mã

Hàm cửa sổ tức thời VBE ẩn danh nhận đầu vào từ ô [A1]và xuất 1(trung thực) hoặc 0(giả) vào cửa sổ Ngay lập tức VBE

a=[A1]:?p(a)*(p(a-2)Or p(a+2))

Chức năng trợ giúp

Function p(n)
p=n>2
For i=2To n-1
p=IIf(n Mod i,p,0)
Next
End Function

Ngoài ra, 122 byte

Mã

Giải pháp kiểm tra tính nguyên thủy dựa trên đệ quy

a=[A1]:?-1=Not(p(a,a-1)Or(p(a-2,a-3)*p(a+2,a+1)))

Chức năng trợ giúp

Function p(n,m)
If m>1Then p=p(n,m-1)+(n Mod m=0)Else p=n<=0
End Function

— Taylor Scott
nguồn

0

PHP, 85 byte 24 byte nhờ Mayube

e($n){return f($n)&&((f($n-2)||f($n+2)))
f($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;)return $i==1;}

— jahly
nguồn

Điều này có thể được đánh golf đáng kể bằng cách thay đổi tên của cả hai chức năng thành 1 ký tự mỗi (ví dụ avà b)

— Skidsdev

2

Có phải PHPt cần functiontừ khóa nữa không?

— Tít

0

Python 2 , 75 byte

lambda x:p(x)*(p(x-2)|p(x+2))
p=lambda z:(z>1)*all(z%i for i in range(2,z))

Hãy thử trực tuyến!

— chính thức
nguồn

0

Japt , 13 byte

j ©[U+2U-2]dj

Trả về truevà falsecho dù số đó có phải là một phần của cặp sinh đôi chính hay không.

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Ngụ ý: U= số nguyên đầu vào

j ©

[U+2U-2]dj

Sử dụng mảng [U+2, U-2], kiểm tra xem có mục nào là true ( d) theo hàm nguyên hàm ( j) không.

Đầu ra ngầm định của kết quả boolean của is input prime AND is any ±2 neighbor prime.

— Justin Mariner
nguồn

Hmm ... Tôi cảm thấy như [U+2U-2]có thể ngắn hơn nhiều, nhưng tôi không thể hiểu làm thế nào ...

— Sản phẩm ETH

Tôi có sinh đôi không?

Các trường hợp thử nghiệm

Brachylog , 9 8 byte

Giải trình

Thạch , 10 9 byte

Lý lịch

Làm thế nào nó hoạt động

Python 3 , 53 byte

Lý lịch

Làm thế nào nó hoạt động

05AB1E , 10 9 byte

PHP, 52 byte

Toán học, 33 byte

MATL , 11 byte

Giải trình

Pyth , 14 12 11 byte

Pyth , 14 byte * Giải pháp ban đầu

Võng mạc , 45 44 byte

Giải trình

Perl 6 , 24 byte

JavaScript, 91 byte , 81 byte nhờ Jared Smith

J, 23 byte

làm sao?

05AB1E , 8 byte

Ruby, 38 + 6 = 44 byte

JavaScript (ES6), 54 byte

VBA Excel, 102 100 byte

Mã

Chức năng trợ giúp

Ngoài ra, 122 byte

Mã

Chức năng trợ giúp

PHP, 85 byte 24 byte nhờ Mayube

Python 2 , 75 byte

Japt , 13 byte

Giải trình

Pyth , 14 byte _{* Giải pháp ban đầu}

VBA Excel, ₁₀₂ 100 byte