Trình tự

Mọi người đều biết số nguyên tố duy nhất là 2. Hồ-hum. Nhưng, có một số số chẵn nhất định n, khi được nối với nhau n-1, chúng trở thành một số nguyên tố.

Đối với người mới bắt đầu, 1không có trong danh sách, bởi vì 10không phải là chính. Tương tự với 2( 21) và 3( 32). Tuy nhiên, 4hoạt động vì 43là số nguyên tố, vì vậy đây là số đầu tiên trong chuỗi a(1) = 4. Số tiếp theo hoạt động (không 6( 65) hay 8( 87) hoạt động) là 10, bởi vì 109là số nguyên tố, vì vậy a(2) = 10. Sau đó, chúng tôi bỏ qua một bó nhiều hơn cho đến khi 22, bởi vì 2221là nguyên tố, vì vậy a(3) = 22. Và như vậy.

Rõ ràng tất cả các thuật ngữ trong chuỗi này là chẵn, bởi vì bất kỳ số lẻ nnào khi được nối với đều n-1trở thành chẵn (như 3biến thành 32), sẽ không bao giờ là số nguyên tố.

Đây là trình tự A054211 trên OEIS.

Các thách thức

Cho một số đầu vào nphù hợp với một nơi nào đó trong chuỗi này (nghĩa là nnối với n-1là số nguyên tố), xuất vị trí của nó trong chuỗi này. Bạn có thể chọn 0 hoặc 1 chỉ mục, nhưng vui lòng nêu rõ trong bài gửi của bạn.

Quy tắc

• Đầu vào và đầu ra có thể được coi là phù hợp với kiểu số nguyên của ngôn ngữ của bạn.
• Đầu vào và đầu ra có thể được đưa ra trong bất kỳ định dạng thuận tiện .
• Một chương trình đầy đủ hoặc một chức năng được chấp nhận. Nếu một chức năng, bạn có thể trả lại đầu ra thay vì in nó.
• Nếu có thể, vui lòng bao gồm một liên kết đến một môi trường thử nghiệm trực tuyến để người khác có thể thử mã của bạn!
• Sơ hở tiêu chuẩn bị cấm.
• Đây là môn đánh gôn, vì vậy tất cả các quy tắc chơi gôn thông thường đều được áp dụng và mã ngắn nhất (tính bằng byte) sẽ thắng.

Ví dụ

Các ví dụ dưới đây là 1 chỉ mục.

n = 4
1

n = 100
11

n = 420
51

Thạch ,  8  7 byte

ḊżṖVÆPS

Một liên kết đơn âm lấy một thành viên chuỗi và trả về chỉ mục của nó trong chuỗi.

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

ḊżṖVÆPS - Link: number, n
Ḋ       - dequeue (implicit range) = [ 2   , 3   , 4   ,... ,              n         ]
  Ṗ     - pop (implicit range)     = [   1 ,   2 ,   3 ,... ,                  n-1   ]
 ż      - zip                      = [[2,1],[3,2],[4,3],... ,             [n , n-1]  ]
   V    - evaluate as Jelly code   = [ 21  , 32  , 43  ,... ,         int("n"+"n-1") ]
    ÆP  - is prime? (vectorises)   = [  0  ,  0  ,  1  ,... , isPrime(int("n"+"n-1"))]
      S - sum

Haskell , 80 75 70 byte

Tiết kiệm 5 byte nhờ Laikoni

p x=all((>0).mod x)[2..x-1]
g n=sum[1|x<-[4..n],p$read$show=<<[x,x-1]]

Hãy thử trực tuyến!

Thạch , 12, 10 , 8 byte

;’VÆPµ€S

Hãy thử trực tuyến!

1-2 byte được lưu nhờ vào @ nmjmcman101 và 2 byte được lưu nhờ @Dennis!

Giải trình:

     µ€   # For N in range(input()):
;         #   Concatenate N with...
 ’        #   N-1
  V       #   And convert that back into an integer
   ÆP     #   Is this number prime?
       S  # Sum that list 

05AB1E , 9 8 7 byte

Mã

ƒNN<«pO

Sử dụng mã hóa 05AB1E . Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

ƒ          # For N in [0 .. input]..
 NN<«      #   Push n and n-1 concatenated
     p     #   Check for primality
      O    #   Sum the entire stack (which is the number of successes)

Husk , 13 11 10 byte

1giải pháp -exexed:

#ȯṗdS¤+d←ḣ

Hãy thử trực tuyến!

Ungolfed / Giải thích

         ḣ -- in the range [1..N]
#          -- count the number where the following predicate is true
        ←  --   decrement number,
    S  d   --   create lists of digits of number and decremented 
     ¤+    --   concatenate,
   d       --   interpret it as number and
 ȯṗ        --   check if it's a prime number

Cảm ơn @Zgarb cho -3byte!

Python 2 , 87 byte

-2 byte nhờ @officialaimm . 1 chỉ mục.

lambda n:sum(all(z%v for v in range(2,z))for i in range(4,n+1)for z in[int(`i`+`i-1`)])

Phòng thử nghiệm.

Bình thường , 12 byte

smP_s+`d`tdS

Hãy thử trực tuyến! hoặc Xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm.

Làm sao?

smP_s+`d`tdSQ  -> Full Program. Takes input from Standard Input. Q means evaluated input
                  and is implicit at the end.

 m         SQ  -> Map over the Inclusive Range: [1...Q], with the current value d.
    s+`d`td    -> Concatenate: d, the current item and: td, the current item decremented. 
                  Convert to int.
  P_           -> Prime?
s              -> Sum, counts the occurrences of True.

Japt , 15 14 12 11 9 8 byte

1 chỉ mục.

ÇsiZÄÃèj

Thử nó

Ç            :Map each Z in the range [0,input)
 s           :  Convert to string
  i          :    Prepend
   ZÄ        :    Z+1
     Ã       :End map
      è      :Count
       j     :  Primes

Röda , 73 byte

{seq 3,_|slide 2|parseInteger`$_2$_1`|{|i|[1]if seq 2,i-1|[i%_!=0]}_|sum}

Hãy thử trực tuyến!

1 chỉ mục. Nó sử dụng luồng để làm đầu vào và đầu ra.

Giải trình:

{
seq 3,_| /* Create a stream of numbers from 3 to input */
slide 2| /* Duplicate every number except the first and the last
            to create (n-1,n) pairs */
parseInteger`$_2$_1`| /* Concatenate n and n-1 and convert to integer */
{|i| /* For every i in the stream: */
    [1]if seq 2,i-1|[i%_!=0] /* Push 1 if i is a prime
                                (not divisible by smaller numbers) */
}_|
sum /* Return the sum of numbers in the stream */
}

Bình thường , 14 byte

lfP_Tms+`d`tdS

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

              Q    # Implicit input
             S     # 1-indexed range
     m             # For d in range [1, Q]...
      s+`d`td      # Concatenate d and d - 1
 fP_T              # Filter on primes
l                  # Return the length of the list

Perl 6 , 45 byte

{first :k,$_,grep {is-prime $_~.pred},1..∞}

Hãy thử trực tuyến!

Việc greptạo ra chuỗi các số đủ điều kiện, sau đó chúng tôi tìm khóa ( :k) (tức là chỉ mục) của firstsố trong danh sách bằng với tham số đầu vào $_.

C, 99 94 byte

1 chỉ mục. Tôi đau đớn khi viết các bài kiểm tra nguyên thủy rất lãng phí về mặt tính toán, nhưng rốt cuộc thì byte là byte.

Nếu chúng tôi cho phép một số thứ thực sự dễ vỡ, biên dịch trên máy của tôi mà không tối ưu hóa với GCC 7.1.1, 94 byte sau hoạt động (cảm ơn @Conor O'Brien )

i,c,m,k;f(n){c=i=1;for(;++i<n;c+=m==k){for(k=m=1;m*=10,m<i;);for(m=i*m+i-1;++k<m&&m%k;);}n=c;}

mặt khác, 99 byte mạnh mẽ hơn này thực hiện công việc

i,c,m,k;f(n){c=i=1;for(;++i<n;c+=m==k){for(k=m=1;m*=10,m<i;);for(m=i*m+i-1;++k<m&&m%k;);}return c;}

Chương trình đầy đủ, dễ đọc hơn một chút:

i,c,m,k;
f(n){
    c=i=1;
    for(;++i<n;c+=m==k){
        for(k=m=1;m*=10,m<i;);
        for(m=i*m+i-1;++k<m&&m%k;);
    }
    return c;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    printf("%d\n", f(atoi(argv[1])));
    return 0;
}

JavaScript (ES6),  49 48  47 byte

1 chỉ mục. Giới hạn bởi kích thước ngăn xếp cuộc gọi của động cơ của bạn.

f=n=>n&&f(n-2)+(p=n=>n%--x?p(n):x<2)(x=n+[--n])

Hãy thử trực tuyến!

Toán học, 77 byte

Position[Select[Range@#,PrimeQ@FromDigits[Join@@IntegerDigits/@{#,#-1}]&],#]&

QBIC , 25 byte

[:|p=p-µa*z^_l!a$|+a-1}?p

Giải trình

[:|     FOR a = 1 to <n>
p=p-    Decrement p (the counter) by
µ       -1 if the following is prime, or 0 if not
        For the concatenating, we multiply 'a' by 10^LENGTH(a), then add a-1$┘p
        Example 8, len(8) = 1, 8*10^1 = 80, add 8-1=7, isPrime(87) = 0
a*z^_l!a$|+a-1
}       Close the FOR loop - this also terminates the prime-test
?p      Print p, the 0-based index in the sequence.

Điều này sử dụng một số điều toán học khá liên quan với một chuỗi được tát vào chuỗi cho phép đo tốt. Làm một chiếc mũ phiên bản chỉ thực hiện nối chuỗi dựa trên chuỗi dài hơn một byte:

[:|A=!a$+!a-1$┘p=p-µ!A!}?p

PHP , 203 byte

<?php $n=($a=$argv[1]).($a-1);$p=[2];$r=0;for($b=2;$b<=$n;$b++){$x=0;if(!in_array($b,$p)){foreach($p as $v)if(!($x=$b%$v))break;if($x)$p[]=$b;}}for($b=1;$b<=$a;$b++)if(in_array($b.($b-1),$p))$r++;die $r;

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng một chỉ số dựa trên 1 cho đầu ra. Liên kết TIO có phiên bản mã có thể đọc được.

Ruby , 42 + 9 = 51 byte

Sử dụng các -rprime -ncờ. 1 chỉ mục.

Hoạt động bằng cách đếm tất cả các số bằng hoặc dưới đầu vào đáp ứng điều kiện (hoặc kỹ thuật hơn, tất cả các số đáp ứng n-1điều kiện). Vì đầu vào được đảm bảo theo thứ tự, nên không có rủi ro xảy ra lỗi từ đầu vào ngẫu nhiên như thế 7không "trở thành số nguyên tố".

p (?3..$_).count{|i|eval(i.next+i).prime?}

Hãy thử trực tuyến!

Ruby , 62 byte

->g{(1..g).count{|r|(2...x=eval([r,r-1]*'')).none?{|w|x%w<1}}}

Hãy thử trực tuyến!

1 chỉ mục

Python 2 , 85 byte

1 chỉ mục

lambda n:sum(all(z%v for v in range(2,z))for i in range(3,n)for z in[int(`i+1`+`i`)])

Kiểm tra

Cải thiện câu trả lời của ông Xcoder

Java 8, 108 byte

n->{for(long r=0,q=1,z,i;;){for(z=new Long(q+""+~-q++),i=2;i<z;z=z%i++<1?0:z);if(z>1)r++;if(q==n)return r;}}

Chỉ số 0

Giải trình:

Hãy thử trực tuyến.

n->{                             // Method with integer parameter and long return-type
  for(long r=0,                  //  Result-long, starting at 0
      q=1,                       //  Loop integer, starting at 1
      z,i;                       //  Temp integers
      ;){                        //  Loop indefinitely
    for(z=new Long(q+""+~-q++),  //   Set z to `q` concatted with `q-1`
        i=2;i<z;z=z%i++<1?0:z);  //   Determine if `z` is a prime,
      if(z>1)                    //   and if it indeed is:
        r++;                     //    Increase the result-long by 1
      if(q==n)                   //   If `q` is now equal to the input integer
        return r;}}              //    Return the result

Stax , 10 byte

1- Lập chỉ mục

Äm▬á┌╕|°φ♦

Chạy và gỡ lỗi nó Giải thích

Rxr\{$e|pm|+         #Full program, unpacked, implicit input  (Example (4))
R                    #Create [1 to input] range  (ex [1,2,3,4] )             
 x                   #Copy value from x register (ex (4) )
  r                  #Create [0 to input-1] range (ex [0,1,2,3)
   \                 #Create array pair using the range arrays (ex [[1,0],[2,1],[3,2],[4,3]])
    {    m           #Map block
     $e|p            #To string, eval string (toNum), isPrime (ex [1,0] => "10" => 10 => 0)
          |+         #Sum the array to calculate number of truths (ex [0,0,0,1] => 1)

Gọn gàng , 33 byte

index({n:prime(n.n-1|int)}from N)

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

Ý tưởng cơ bản là tạo ra một chuỗi các số hợp lệ sau đó trả về hàm chỉ mục bị cong.

index({n:prime(n.n-1|int)}from N)
      {n:                }from       select all numbers `n` from...
                               N     the set of natural numbers, such that:
               n.n-1                     `n` concatenated with `n-1`
                    |int                 ...converted to an integer
         prime(         )                ...is prime
index(                          )    function that returns index of input in that sequence