Nhiệm vụ của bạn là đưa ra hai số nguyên avà btính toán nghịch đảo mô đun của mô đun b, nếu nó tồn tại.

Mô-đun nghịch đảo của amodulo blà một số cnhư vậy ac ≡ 1 (mod b). Số này là modulo duy nhất bcho bất kỳ cặp avà b. Nó chỉ tồn tại nếu ước số chung lớn nhất của avà blà 1.

Các trang Wikipedia cho nghịch đảo mô-đun có thể được tư vấn nếu bạn cần thêm thông tin về chủ đề.

Đầu vào và đầu ra

Đầu vào được đưa ra dưới dạng hai số nguyên hoặc danh sách hai số nguyên. Chương trình của bạn sẽ xuất ra một số duy nhất, nghịch đảo nhân mô-đun trong khoảng 0 < c < bhoặc giá trị cho biết không có nghịch đảo. Giá trị có thể là bất cứ thứ gì, ngoại trừ một số trong phạm vi (0,b)và cũng có thể là một ngoại lệ. Tuy nhiên, giá trị phải giống nhau đối với các trường hợp không có nghịch đảo.

0 < a < b có thể được giả định

Quy tắc

• Chương trình sẽ kết thúc tại một số điểm và sẽ giải quyết từng trường hợp thử nghiệm trong vòng chưa đầy 60 giây
• Áp dụng sơ hở tiêu chuẩn

Các trường hợp thử nghiệm

Các trường hợp thử nghiệm dưới đây được đưa ra trong định dạng, a, b -> output

1, 2 -> 1
3, 6 -> Does not exist
7, 87 -> 25
25, 87 -> 7
2, 91 -> 46
13, 91 -> Does not exist
19, 1212393831 -> 701912218
31, 73714876143 -> 45180085378
3, 73714876143 -> Does not exist

Chấm điểm

Đây là mã golf, vì vậy mã ngắn nhất cho mỗi ngôn ngữ sẽ thắng.

Đây và đây là những câu hỏi tương tự, nhưng cả hai đều yêu cầu các tình huống cụ thể.

Toán học, 14 byte

Nội dung bắt buộc Mathicala :

ModularInverse

Đây là một hàm có hai đối số ( avà b) và trả về nghịch đảo của mod b nếu nó tồn tại. Nếu không, nó trả về lỗi ModularInverse: a is not invertible modulo b..

JavaScript (ES6), 79 73 62 61 byte

Trả về falsenếu nghịch đảo không tồn tại.

Nó sử dụng thuật toán Euclide mở rộng và giải quyết tất cả các trường hợp thử nghiệm gần như ngay lập tức.

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

Các trường hợp thử nghiệm

f=(a,b,c=!(n=b),d=1)=>a?f(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):b<2&&(c+n)%n

console.log(f(1, 2)) // -> 1
console.log(f(3, 6)) // -> Does not exist
console.log(f(7, 87)) // -> 25
console.log(f(25, 87)) // -> 7
console.log(f(2, 91)) // -> 46
console.log(f(13, 91)) // -> Does not exist
console.log(f(19, 1212393831)) // -> 701912218
console.log(f(31, 73714876143)) // -> 45180085378
console.log(f(3, 73714876143)) // -> Does not exist

Thạch , 2 byte

æi

Hãy thử trực tuyến!

Điều này sử dụng một nội trang cho nghịch đảo mô-đun và trả về 0 cho không nghịch đảo mô-đun.

Thạch , 7 byte

R×%⁸’¬T

Hãy thử trực tuyến!

Đầu ra tập rỗng (được biểu diễn dưới dạng chuỗi rỗng) không có nghịch đảo mô-đun. Hết bộ nhớ trên TIO cho các trường hợp thử nghiệm lớn nhất, nhưng sẽ hoạt động khi có đủ bộ nhớ.

Làm thế nào nó hoạt động

R×%⁸’¬T  
R        Generate range of b
 ×       Multiply each by a
  %⁸     Mod each by b
    ’    Decrement (Map 1 to 0 and all else to truthy)
     ¬   Logical NOT
      T  Get the index of the truthy element.

Nếu bạn muốn làm việc cho các trường hợp thử nghiệm lớn hơn, hãy thử phiên bản (tương đối vô văn hóa) này, đòi hỏi nhiều thời gian hơn là bộ nhớ:

Thạch, 9 byte

×⁴%³’¬ø1#

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

×⁴%³’¬ø1#
        #   Get the first
      ø1      one integer
            which meets:
×⁴            When multiplied by a
  %³          And modulo-d by b
    ’         Decrement
     ¬        Is falsy

Python 2 , 34 byte

f=lambda a,b:a==1or-~b*f(-b%a,a)/a

Hãy thử trực tuyến!

Hàm đệ quy cung cấp cho Truecho print f(1,2), mà tôi tin là chấp nhận được, và các lỗi cho các đầu vào không hợp lệ.

Chúng tôi đang cố gắng tìm $x$ trong $a\cdot x\equiv 1\pmod{b}$ .

$a\cdot x-1=k\cdot b$$k$

Lấy $\mod{a}$$-1\equiv k\cdot b\pmod{a}$$-k\cdot b\equiv1\pmod{a}$$k$

$k$$f(-b\%a,a)$

$a$$a$$b$

$k$$a\cdot x-1=k\cdot b$$x$$\frac{k\cdot b+1}{a}$

R + số , 15 byte

numbers::modinv

Trả về NAcho những người akhông có mod đảo ngược b.

R-Fiddle để thử nó!

R , 33 byte (không cạnh tranh)

Điều này sẽ thất bại rất lớn bvì nó thực sự tạo ra một vectơ kích thước 32*bbit.

function(a,b)which((1:b*a)%%b==1)

Hãy thử trực tuyến!

Trả về integer(0)(một danh sách trống) cho những người akhông có mod đảo ngược b.

Toán học, 18 byte

PowerMod[#,-1,#2]&

đầu vào

[31, 73714876143]

Python 2 , 51 49 54 53 51 49 byte

^{-1 byte nhờ chính thức
-1 byte nhờ Shaggy}

a,b=input()
i=a<2
while(a*i%b-1)*b%a:i+=1
print+i

Hãy thử trực tuyến!

In 0khi không có giải pháp.

Japt , 9 8 byte

Đưa các đầu vào theo thứ tự ngược lại. Đầu ra -1không khớp. Craps out như số nguyên lớn hơn được lớn hơn.

Ç*V%UÃb1

Kiểm tra nó

• Đã lưu 1 byte nhờ ETH chỉ ra một khoảng trống, và rất rõ ràng, không gian.

Python 3 + gmpy , 23 byte

Tôi không nghĩ rằng nó có thể rút ngắn hơn trong Python.

gmpy.invert
import gmpy

Hãy thử trực tuyến!(sẽ không hoạt động nếu bạn chưa cài đặt gmpy)

Python 3 , 49 byte

lambda a,b:[c for c in range(b)if-~c*a%b==1][0]+1

Hãy thử trực tuyến!

Python 3 , 50 byte

lambda a,b:[c for c in range(1,b+1)if c*a%b==1][0]

Hãy thử trực tuyến!

Điều này ném IndexError: list index out of rangetrong trường hợp không có nghịch đảo nhân mô-đun, vì nó được cho phép bởi các quy tắc.

8 , 6 byte

Mã

invmod

Giải trình

invmodlà một từ thứ 8 tính giá trị nghịch đảo của amodulo b. Nó trở lạinull về lỗi tràn hoặc các lỗi khác.

Trường hợp sử dụng và kiểm tra

ok> 1 2 invmod .
1
ok> 3 6 invmod .
null
ok> 7 87 invmod .
25
ok> 25 87 invmod .
7
ok> 2 91 invmod .
46
ok> 13 91 invmod .
null
ok> 19 1212393831 invmod .
701912218
ok> 31 73714876143 invmod .
45180085378
ok> 3 73714876143 invmod .
null

Pari / GP , 22 byte

a->b->lift(1/Mod(a,b))

Ném một lỗi khi không có nghịch đảo.

Hãy thử trực tuyến!

J , 28 byte

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng định lý Euler . Trả về 0 nếu nghịch đảo không tồn tại.

Giải trình

4 :'(1=x+.y)*x y&|@^<:5 p:y'  Input: a (LHS), b (RHS)
4 :'                       '  Define an explicit dyad - this is to use the special
                              form `m&|@^` to perform modular exponentiation
                          y   Get b
                      5 p:    Euler totient
                    <:        Decrement
             x                Get a
                   ^          Exponentiate
               y&|@             Modulo b
       x+.y                   GCD of a and b
     1=                       Equals 1
            *                 Multiply

Bình thường , 10 byte

3 byte được lưu nhờ @Jakube .

xm%*szdQQ1

Hãy thử nó ở đây!

Trả về -1 không có nghịch đảo nhân.

Sự cố mã

xm%*szdQQ1      Let Q be the first input.
 m      Q       This maps over [0 ... Q) with a variable d.
   *szd         Now d is multiplied by the evaluated second input.
  %    Q        Now the remained modulo Q is retrieved.
x        1      Then, the first index of 1 is retrieved from that mapping.

Bình thường , 15 13 byte

KEhfq1%*QTKSK

Ném một ngoại lệ trong trường hợp không tồn tại nghịch đảo nhân.

Hãy thử nó ở đây!

Bình thường , 15 byte

Iq1iQKEfq1%*QTK

Điều này thêm rất nhiều byte để xử lý trường hợp không có số đó. Chương trình có thể được rút ngắn đáng kể nếu trường hợp đó không cần xử lý:

fq1%*QTK

Hãy thử nó ở đây!

C (gcc) , 115 byte

#define L long long
L g(L a,L b,L c,L d){return a?g(b%a,a,d-b/a*c,c):b-1?0:d;}L f(L a,L b){return(g(a,b,1,0)+b)%b;}

Hãy thử trực tuyến!

Thuật toán Euclide mở rộng, phiên bản đệ quy

C (gcc) , 119 byte

long long f(a,b,c,d,t,n)long long a,b,c,d,t,n;{for(c=1,d=0,n=b;a;a=t)t=d-b/a*c,d=c,c=t,t=b%a,b=a;return b-1?0:(d+n)%n;}

Hãy thử trực tuyến!

Thuật toán Euclide mở rộng, phiên bản lặp

C (gcc) , 48 110 104 byte

#define f(a,b)g(a,b,!b,1,b)
long g(a,b,c,d,n)long a,b,c,d,n;{a=a?g(b%a,a,d,c-(b-b%a)/a*d):!--b*(c+n)%n;}

Hãy thử trực tuyến!

Điều này sẽ hoạt động với tất cả các đầu vào (phù hợp trong một thời gian dài) trong vòng 60 giây.

Chỉnh sửa. Tôi đã lạm dụng nbiến nên tôi cũng có thể giả sử rằng gcc đặt nhiệm vụ đầu tiên vào %rax.

Python 2 + sympy, 74 byte

from sympy import*
def f(a,m):i,_,g=numbers.igcdex(a,m);return g==1and i%m

Hãy thử trực tuyến!

Lấy từ mã nguồn Jelly.

Tiên đề, 45 byte

f(x:PI,y:PI):NNI==(gcd(x,y)=1=>invmod(x,y);0)

0 cho lỗi khác trả về z với x * z Mod y = 1

Con trăn 2 , 52 byte

-3 byte nhờ ông Xcoder.

f=lambda a,b,i=1:i*a%b==1and i or i<b and f(a,b,i+1)

Hãy thử trực tuyến!

Đầu ra Falsekhông có giải pháp và lỗi khi blớn hơn.

TIO nhúng

Tôi chỉ đang thử nghiệm iframe trong Stack Snippets và chúng hoạt động hoàn toàn tuyệt vời.

html,body{height:100%;}iframe{height:100%;width:100%;border:none;}

<iframe src="https://tio.run/##PY3BCsIwEETv/Yq5CEndy6ZotbhfIh4SanBB09Lm4tdHU8HTvIHhzfzOjym5UqI8/SuMHp4CqfCgrd8FEfZphGJaoJeAWqLZJnu2Jd/XvEJwNUxwlmA6wrFmTzj1FdzhT4QzV@DuR7emidULTdhMA@ZFU/4@tGrLBw"></iframe>

JavaScript (ES6), 42 41 39 38 byte

Đầu ra falsekhông khớp. Sẽ ném một lỗi tràn khi số thứ hai trở nên quá lớn.

x=>y=>(g=z=>x*z%y==1?z:z<y&&g(++z))(1)

Thạch , 27 byte

²%³
⁴Ç⁹Сx⁸
ÆṪ’BṚçL$P%³×gỊ¥

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng định lý Euler với lũy thừa mô-đun. Vì Jelly không có tích hợp để thực hiện lũy thừa mô-đun, nên nó phải được thực hiện và phải mất hầu hết các byte.

Tiên đề, 99 byte

w(a,b,x,u)==(a=0=>(b*b=1=>b*x;0);w(b rem a,a,u,x-u*(b quo a)));h(a,b)==(b=0=>0;(b+w(a,b,0,1))rem b)

nó sử dụng hàm h (); h (a, b) return 0 nếu lỗi [không tồn tại nghịch đảo] nếu không, nó trả về z sao cho a * z mod b = 1 Điều này sẽ ổn ngay cả khi đối số là âm ...

đây sẽ là hàm egcd () chung trả về danh sách int (vì vậy chúng cũng có thể âm)

egcd(aa:INT,bb:INT):List INT==
   x:=u:=-1   -- because the type is INT
   (a,b,x,u):=(aa,bb,0,1)
   repeat
      a=0=>break
      (q,r):=(b quo a, b rem a)
      (b,a,x,u):=(a,r,u,x-u*q)
   [b,x, (b-x*aa)quo bb]

đây là cách sử dụng nó

(7) -> h(31,73714876143)
   (7)  45180085378
                                                    Type: PositiveInteger

tôi tìm thấy thuật toán cơ bản trên internet từ https://pastebin.com/A13ybryc