Một trong những định nghĩa yêu thích của tôi về các số nguyên tố như sau:

2 là số nguyên tố nhỏ nhất.
Các số lớn hơn 2 là số nguyên tố nếu chúng không chia hết cho một số nguyên tố nhỏ hơn.

Tuy nhiên định nghĩa này có vẻ độc đoán, tại sao 2? Tại sao không phải là một số khác? Vâng, hãy thử một số số khác sẽ xác định n-Prime sao cho

n là số nguyên tố n nhỏ nhất.
Các số lớn hơn n là số nguyên tố n nếu chúng không chia hết cho số nguyên tố n nhỏ hơn.

Bài tập

Nhiệm vụ ở đây là viết chương trình có hai đầu vào, số nguyên dương n và số nguyên dương a . Sau đó nó sẽ quyết định nếu a là n -prime. Chương trình của bạn sẽ xuất ra hai giá trị riêng biệt một cho "có, đó là n-Prime" và một cho "không, nó không phải là số nguyên tố".

Đây là một câu hỏi golf-code vì vậy câu trả lời sẽ được ghi bằng byte với ít byte hơn.

Xét nghiệm

Dưới đây là danh sách 31 số nguyên tố đầu tiên cho n = 2 đến n = 12 (1 là số nguyên tố 1 duy nhất)

n=2: [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
n=3: [3,4,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
n=4: [4,5,6,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113]
n=5: [5,6,7,8,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113]
n=6: [6,7,8,9,10,11,13,15,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107]
n=7: [7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107]
n=8: [8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
n=9: [9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,21,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
n=10: [10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,23,25,27,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
n=11: [11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,27,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
n=12: [12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,25,27,29,31,33,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,67,71,73,77]

— Thuật sĩ lúa mì
nguồn

4

n=6, a=15là trường hợp thử nghiệm thú vị đầu tiên.

— Neil

6

Đây là nơi đầu tiên mà mẫu không "a là n-Prime iff n≤a <2n hoặc (a≥2n và a là số nguyên tố)" bị phá vỡ.

— Misha Lavrov

2

"Các số lớn hơn 2 là số nguyên tố nếu chúng không chia hết cho số nguyên tố nhỏ hơn." - Định nghĩa này cho phép bất kỳ số nào là số nguyên tố. Có lẽ bạn muốn nói iff thay vì nếu ?

5

@ThePirateBay Tôi không có nghĩa là ý nghĩa toán học chính xác của từ nếu. Tôi sẽ rời khỏi nó.

— Thuật sĩ lúa mì

1

@JeppeStigNielsen Không khó để chứng minh điều này. Tất cả các số tổng hợp là n-Prime chỉ có các thừa số nguyên tố nhỏ hơn n. Chúng tôi cũng biết rằng không có tập hợp con nào trong các yếu tố của chúng có thể có sản phẩm lớn hơn n vì số của chúng tôi sẽ chia hết cho số đó. Do đó, mọi số nguyên tố là 2 số nguyên tố hoặc tích của 2 số nhỏ hơn n. Chỉ có một số hữu hạn các cặp số nhỏ hơn n, do đó chỉ có một số hữu hạn các số nguyên tố n tổng hợp. Hy vọng rằng điều đó có ý nghĩa, tôi đã phải viết tắt để phù hợp với nó trong một bình luận.

— Thuật sĩ lúa mì

9

Haskell , 45 byte

n!a=not$any(n!)[x|x<-[n..a-1],mod a x<1]||n>a

Hãy thử trực tuyến!

Tôi xác định một hàm đệ quy đẹp (!):

n!akiểm tra nếu bất kỳ yếu tố nào a, trong phạm vi [n,a-1], là một n-prime. Sau đó, nó phủ nhận kết quả. Nó cũng đảm bảo rằngn>a

— H.PWiz
nguồn

Dưới đây là một chút cạnh tranh

— Wheat Wizard

@WheatWizard Tôi đã hy vọng ai đó sẽ đăng giải pháp ngắn hơn :)

— H.PWiz

6

Python 2 , 39 37 byte

Cảm ơn Halvard Hummel cho -2 byte.

f=lambda n,i:n==i or i>i%n>0<f(n+1,i)

Hãy thử trực tuyến!

— lò nướng
nguồn

4

Python 3 , 45 byte

lambda i,k:(i>k)<all(k%r for r in range(i,k))

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

Điều này có hai số nguyên làm đầu vào, i và k . Đầu tiên kiểm tra nếu k ≥ i . Sau đó tạo phạm vi [i, k) và với mỗi số nguyên N trong phạm vi này, hãy kiểm tra xem N có trùng với k hay không . Nếu cả hai điều kiện được thỏa mãn, thì k là một i -prime.

— Ông Xcoder
nguồn

Bạn không thể sử dụng &thay vì andvà >=ithay vì >i-1?

— Thuật sĩ lúa mì

@WheatWizard >=i vẫn là 4 byte (vì dung lượng trống).

— Neil

@Neil Nếu bạn đổi thành &bạn không cần dung lượng.

— Thuật sĩ lúa mì

4

Husk , 6 5 byte

εf≥⁰Ḋ

Hãy thử trực tuyến! hoặc xem kết quả lên tới 80 .

Cảm ơn Leo cho -1 byte.

Giải trình

εf≥⁰Ḋ  Inputs are n and k.
    Ḋ  Divisors of k.
 f     Keep those that are
  ≥⁰   at least n.
ε      Is the result a one-element list?

— Zgarb
nguồn

4

R , 44 37 byte

function(a,n)a==n|a>n&all(a%%n:(a-1))

Hãy thử trực tuyến!

-7 byte nhờ Giuseppe

Trả về TRUEnếu

abằng nhoặc ( a==n|)
alớn hơn n và ( a>n&) cho mọi số k từ nđến a-1, akhông chia hết cho k ( all(a%%n:(a-1)))

lợi nhuận FALSEkhác

— vịt trời
nguồn

Chào mừng đến với PPCG! Câu trả lời tuyệt vời đầu tiên!

— FantaC

3

J, 30 byte

>:*(-{1=[:+/0=[:|/~]+i.@[)^:>:

Hãy thử trực tuyến!

Lấy giá trị bắt đầu làm đối số bên phải và giá trị để kiểm tra ở đối số bên trái.

Tôi đã nhầm lẫn ban đầu và không tính đến các đối số bên trái ít hơn số nguyên tố ban đầu. Tôi hơi không hài lòng với độ dài của giải pháp của tôi bây giờ.

Giải trình

Đặt xđối số bên trái (giá trị cần kiểm tra) và ylà đối số bên phải (nguyên tố bắt đầu).

>:*(-{1=[:+/0=[:|/~]+i.@[)^:>:
                          ^:>:  Execute left argument if x >= y
                     i.@[         Create range [0..x]
                   ]+             Add y to it (range now: [y..x+y])
                |/~               Form table of residues
            0=                    Equate each element to 0
          +/                      Sum columns
      1=                          Equate to 1
    -{                            Take the element at position x-y
>:*                             Multiply by result of x >= y

Ghi chú

Phần tử tại vị trí x-ylà kết quả của kiểm tra tính nguyên thủy cho x(vì chúng tôi đã thêm vào yphạm vi ban đầu).

Nhân với x >: yđảm bảo rằng chúng tôi nhận được một giá trị falsey ( 0) với giá trị xnhỏ hơn y.

— cole
nguồn

3

JavaScript (ES6), 33 32 30 byte

Đưa đầu vào theo cú pháp currying (n)(a). Trả về một boolean.

n=>p=(a,k=a)=>k%--a?p(a,k):a<n

Bản giới thiệu

Hiển thị đoạn mã

let f =

n=>p=(a,k=a)=>k%--a?p(a,k):a<n

for(n = 2; n <= 12; n++) {
  for(a = n, P = []; P.length < 31; a++) {
    f(n)(a) && P.push(a);
  }
  O.innerText += 'n=' + n + ': ' + P.join(',') + '\n';
}

<pre id=O></pre>

Mở rộng đoạn trích

— Arnauld
nguồn

3

Haskell , 30 byte

2 byte được lưu nhờ vào ý tưởng của H.PWiz được mượn từ câu trả lời của flawr

n!a=[1]==[1|0<-mod a<$>[n..a]]

Hãy thử trực tuyến!

Ok kể từ khi được một lúc, và câu trả lời duy nhất của Haskell là 45 btyes, tôi quyết định đăng câu trả lời của riêng mình.

Giải trình

Hàm này kiểm tra rằng số duy nhất giữa n và một rằng một là chia hết là một chính nó.

Bây giờ định nghĩa chỉ đề cập đến n -primes nhỏ hơn a , vậy tại sao chúng ta kiểm tra tất cả các số phụ này? Chúng ta sẽ không gặp vấn đề khi a chia hết cho một số n- comp cùng lớn hơn n ?

Chúng tôi sẽ không bởi vì nếu có một n- comp cùng lớn hơn n thì nó phải chia hết cho một n -prime nhỏ hơn theo định nghĩa. Vì vậy, nếu nó chia một nên phải nhỏ hơn n -prime.

Nếu a nhỏ hơn n [n..a] thì sẽ []không thể bằng nhau [1]khiến cho việc kiểm tra thất bại.

— Thuật sĩ lúa mì
nguồn

1

Thạch , 8 byte

rṖ⁴%$Ạ×<

Hãy thử trực tuyến!

— caird coinheringaahing
nguồn

1

Pip , 23 19 14 byte

b>=a&$&b%(a,b)

Phương pháp ngắn nhất là một cổng trả lời Python của ông Xcoder . Lấy số nguyên tố nhỏ nhất và số để kiểm tra làm đối số dòng lệnh. Hãy thử trực tuyến!

— DLosc
nguồn

1

C, 55 byte

f(n,a,i){for(i=a;i-->n;)a%i||f(n,i)&&(i=0);return-1<i;}

Hãy thử trực tuyến!

53 byte nếu nhiều giá trị trả về trung thực được cho phép:

f(n,a,i){for(i=a;i-->n;)a%i||f(n,i)&&(i=0);return~i;}

Hãy thử trực tuyến!

— Hộp ổn định
nguồn

1

dc , ₄₀ ₃₄ 37 byte

[0p3Q]sf?se[dler%0=f1+dle>u]sudle>u1p

Tôi đã bao gồm một liên kết TIO, nhưng TIO dường như đang mang một bản phân phối bị lỗi dckhi thấy cách thức hoạt động như dự định trên hệ thống của tôi nhưng Qchức năng lệnh bị lỗi trên TIO. Thay vào đó, đây là một liên kết đến một khu vực bashthử nghiệm với phiên bản hoạt động chính xác của dc:

Demo nó!

— R. Kap
nguồn

1

APL (Dyalog) , 24 byte

{⍵∊o/⍨1=+/¨0=o|⍨⊂o←⍺↓⍳⍵}

Hãy thử trực tuyến!

Làm sao?

⍳⍵- 1đểa

o←⍺↓- nđể a, lưu vàoo

o|⍨⊂o- modulo mỗi mục trong ovới mỗi mục trongo

0=- kiểm tra xem nó bằng 0(chia)

+/¨ - tổng số lượng các bộ phận

1= - nếu chúng ta chỉ có một thì số đó chỉ được chia cho chính nó

o/⍨ - vì vậy chúng tôi giữ những sự kiện này

⍵∊- là atrong mảng dư?

— Uriel
nguồn

0

JavaScript (Node.js) , 27 byte

i=>f=n=>i==n||i>i%n&&f(n+1)

Hãy thử trực tuyến!

Cổng câu trả lời Python của tôi, nhận đầu vào theo cú pháp currying: m(number)(first prime)

— lò nướng
nguồn

0

JavaScript ES5, 34 byte

for(a=i=(p=prompt)();a%--i;);i<p()

— l4m2
nguồn

0

Thêm ++ , 20 byte

L,2Dx@rBcB%B]b*!!A>*

Hãy thử trực tuyến!

L,   - Create a lambda function
     - Example arguments:  [5 9]
  2D - Copy below; STACK = [5 9 5]
  x  - Repeat;     STACK = [5 9 [9 9 9 9 9]]
  @  - Reverse;    STACK = [[9 9 9 9 9] 5 19] 
  r  - Range;      STACK = [[9 9 9 9 9] [5 6 7 8 9]]
  Bc - Zip;        STACK = [[9 5] [9 6] [9 7] [9 8] [9 9]]
  B% - Modulo;     STACK = [4 3 2 1]
  B] - Wrap;       STACK = [[4 3 2 1]]
  b* - Product;    STACK = [24]
  !! - Boolean;    STACK = [1]
  A  - Arguments;  STACK = [1 5 9]
  >  - Greater;    STACK = [1 1]
  *  - Product;    STACK = [1]

— caird coinheringaahing
nguồn

Các cách khác nhau để xác định số nguyên tố

Bài tập

Xét nghiệm

Haskell , 45 byte

Python 2 , 39 37 byte

Python 3 , 45 byte

Làm thế nào nó hoạt động

Husk , 6 5 byte

Giải trình

R , 44 37 byte

J, 30 byte

Giải trình

Ghi chú

JavaScript (ES6), 33 32 30 byte

Bản giới thiệu

Haskell , 30 byte

Giải trình

Thạch , 8 byte

Pip , 23 19 14 byte

C, 55 byte

dc , 40 34 37 byte

APL (Dyalog) , 24 byte

JavaScript (Node.js) , 27 byte

JavaScript ES5, 34 byte

Thêm ++ , 20 byte

dc , ₄₀ ₃₄ 37 byte