Một thước đo tiêu chuẩn có độ dài n có các khoảng cách ở các vị trí 0, 1, ..., n (tính theo đơn vị nào). Một người cai trị thưa thớt có một tập hợp con của những dấu hiệu đó. Một thước đo có thể đo khoảng cách k nếu nó có dấu ở vị trí p và q với p - q = k .

Các thách thức

Cho một số nguyên dương n , xuất ra số lượng dấu tối thiểu cần thiết trong một thước đo thưa thớt có độ dài n để nó có thể đo được tất cả các khoảng cách 1, 2, ..., n .

Đây là OEIS A046693 .

Ví dụ, đối với đầu vào 6, đầu ra là 4. Cụ thể, một thước đo có các dấu tại 0, 1, 4, 6 hoạt động, như 1−0 = 1, 6−4 = 2, 4−1 = 3, 4−0 = 4, 6−1 = 5 và 6−0 = 6.

Quy tắc bổ sung

• Thuật toán phải hợp lệ cho n lớn tùy ý . Tuy nhiên, có thể chấp nhận được nếu chương trình bị giới hạn bởi các hạn chế về bộ nhớ, thời gian hoặc loại dữ liệu.
• Đầu vào / đầu ra có thể được lấy / sản xuất bằng bất kỳ phương tiện hợp lý nào .
• Các chương trình hoặc chức năng được cho phép, trong bất kỳ ngôn ngữ lập trình . Sơ hở tiêu chuẩn bị cấm.
• Mã ngắn nhất trong byte thắng.

Các trường hợp thử nghiệm

1   ->   2
2   ->   3
3   ->   3
4   ->   4
5   ->   4
6   ->   4
7   ->   5
8   ->   5
9   ->   5
10  ->   6
11  ->   6
12  ->   6
13  ->   6
14  ->   7
15  ->   7
16  ->   7
17  ->   7
18  ->   8
19  ->   8
20  ->   8
21  ->   8
22  ->   8
23  ->   8
24  ->   9
25  ->   9
26  ->   9
27  ->   9
28  ->   9
29  ->   9
30  ->  10
31  ->  10 
32  ->  10

Thạch , 14 byte

ŒcIQL
‘ŒPÇÐṀḢL

Một liên kết đơn lấy và trả về số nguyên không âm.

Hãy thử trực tuyến! (15 giá trị đầu tiên ở đây - không hiệu quả)

Làm sao?

Tìm tất cả những người cai trị có thể thực hiện bằng cách sử dụng các dấu từ 1 đến n + 1 (bộ sức mạnh của [1, n + 1]) được sắp xếp theo số đếm của họ và chỉ giữ những người tạo khoảng cách tối đa có thể đo được (độ dài của tập hợp các khác biệt giữa tất cả các cặp dấu theo thứ tự), sau đó trả về độ dài của dấu đầu tiên (tức là [một trong] ngắn nhất [s]).

ŒcIQL - Link 1: number of measurable distances: list of numbers, ruler  e.g. [1,2,3,7]
Œc    - all pairs                                [[1,2],[1,3],[1,7],[2,3],[2,7],[3,7]]
  I   - incremental differences                                          [1,2,6,1,5,4]
   Q  - de-duplicate                                                       [1,2,6,5,4]
    L - length                                                                      5

‘ŒPÇÐṀḢL - Main link: number, n              e.g. 4
‘        - increment                              5
 ŒP      - power-set (implicit range of input)   [[],[1],[2],[3],[4],[5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5],[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,3,4],[1,3,5],[1,4,5],[2,3,4],[2,3,5],[2,4,5],[3,4,5],[1,2,3,4],[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[2,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
    ÐṀ   - keep those maximal under:
   Ç     -   call the last link (1) as a monad   [[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
      Ḣ  - head                                  [1,2,3,5]
       L - length                                 4

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 65 byte

Tr[1^#]&@@Cases[Subsets[n=0~Range~#],k_/;Union@@Abs[k-#&/@k]==n]&

Hãy thử trực tuyến!

Toán học, 84 byte

#&@@(l=Length)/@Select[(S=Subsets)@Range[0,d=#],l@Union[Differences/@S[#,{2}]]==d&]&

Hãy thử trực tuyến!

Bình thường , 14 byte

lh.Ml{-M^Z2ySh

Hãy thử nó ở đây!

Pyth , 21 19 byte

hlMf!-SQmaFd.cT2ySh

Hãy thử nó ở đây!

Làm thế nào nó hoạt động

Tôi sẽ cập nhật điều này sau khi chơi golf.

hSlMfqSQS {maFd.cT2ySh ~ Chương trình đầy đủ. Q = đầu vào.

                   Sh ~ Phạm vi số nguyên [1, Q + 1].
                  y ~ Quyền hạn.
    Bộ lọc f ~ (sử dụng biến T).
              .cT2 ~ Tất cả các kết hợp hai yếu tố của T.
          m ~ Bản đồ.
           aFd ~ Giảm bởi sự khác biệt tuyệt đối.
        S {~ Không trùng lặp, sắp xếp.
     qSQ ~ Có bằng phạm vi số nguyên [1, Q] không?
  lM ~ Bản đồ với chiều dài.
hS ~ Tối thiểu.

Cảm ơn isaacg vì đã tiết kiệm một byte cho cách tiếp cận thứ hai của tôi và truyền cảm hứng cho tôi chơi golf 3 byte khỏi cách tiếp cận hiện tại của tôi!

Python 2 , 129 128 126 byte

cảm ơn hoàn toàn về con người cho -1 byte

from itertools import*
r=range(1,input()+2)
[{a-b+1for a in l for b in l}>set(r)>exit(i)for i in r for l in combinations(r,i)]

Hãy thử trực tuyến!

đầu ra là thông qua mã thoát

Husk , 20 18 byte

λ▼mLfȯ≡⁰u´×≠tṖ⁰)…0

Cảm ơn @ H.PWiz cho -2 byte!

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

λ               )…0  -- lambda with argument ⁰ as [0..N]
              Ṗ⁰     -- all subsets of [0..N]
             t       -- tail (remove empty subset)
    f(      )        -- filter by following function:
           ≠         --   absolute differences
         ´×          --   of all pairs drawn from itself
        u            --   remove duplicates
      ≡⁰             --   "equal" to [0..N]
  mL                 -- map length
 ▼                   -- minimum

Thạch , 17 byte

‘ŒPµạþ`FQḊṫ³µÐfḢL

Hãy thử trực tuyến!

Lưu được 1 byte nhờ Jonathan Allan !

Bình thường, 15 byte

lhf!-SQ-M^T2yUh

Bộ kiểm tra

Làm thế nào nó hoạt động

lhf!-SQ-M^T2yUh
             Uh    [0, 1, ... n]
            y      Powerset - all possible rulers
  f                Filer rulers on
         ^T2       All pairs of marks, in both orders
       -M          Differences - (a)
     SQ            [1, ... n], the desired list of differences - (b)
    -              Remove (a) from (b)
   !               Check that there's nothing left.
 h                 The first remaining ruler (powerset is ordered by size)
l                  Length

Thạch , 17 byte

_þ`ẎQṢw
‘ŒPçÐfRḢL

Hãy thử trực tuyến!

Mượn một mẹo từ câu trả lời của ông Xcoder cho -1.
-1 cảm ơn Jonathan Allan .

Ruby , 98 byte

->n{(w=*0..n).find{|x|w.combination(x+1).find{|y|y.product(y).map{|a,b|(b-a).abs}.uniq.size>n}}+1}

Hãy thử trực tuyến!