Tôi thích nghĩ về một số 10 adic là một số đi vô tận bên trái, hoặc một số nguyên modulo có công suất rất lớn là 10.

Mọi thứ mang theo vô tận bên trái và tan biến. Để xem những gì tôi muốn nói, hãy lưu ý rằng ...6667 * 3 = 1trong vùng đất 10 tầng, vì "2" mang bên trái đi đến vô cùng.

Phép cộng và phép nhân có ý nghĩa đối với các số 10 adic, vì các nchữ số cuối của tổng / sản phẩm chỉ phụ thuộc vào các nchữ số cuối cùng của phép triệu / bội.

Cho trước n, bạn cần in các nchữ số cuối của gốc khối 10 adic của 3, tức là xthỏa mãn x*x*x = 3.

Nó kết thúc:

...878683312291648481630318492665160423850087895134587

Mã của bạn phải chấm dứt n=1000trước khi gửi.

Giả sử rằng nếu số bạn cần in bắt đầu bằng 0, thì bạn không cần phải in các số 0 đứng đầu, vì thực tế đó không phải là điểm để in thêm các số 0.

Đây là mã golf . Câu trả lời ngắn nhất trong byte thắng.

Python 2 , 33 byte

lambda k:pow(3,10**k*2/3+1,10**k)

Hãy thử trực tuyến!

Các powhàm số một cách hiệu quả tính toán số mũ mô-đun 3**(10**k*2/3+1)%10**k.

Chúng tôi được yêu cầu tìm một giải pháp để r**3 = 3 (mod 10**k). Chúng tôi muốn tìm một số mũ emà bản đồ x -> x**enghịch đảo với x -> x**3mod hoạt động 10**k, giống như số mũ giải mã và mã hóa trong RSA hủy để tạo ra giá trị ban đầu. Điều này có nghĩa là (x**3)**e = x (mod 10**k)cho tất cả x. (Chúng ta sẽ giả định trong suốt thời gian đó gcd(x,10) = 1.) Sau đó, chúng ta có thể phục hồi rbằng cách đảo ngược hình khối để có được r = 3**e (mod 10**k).

Mở rộng ra (r**3)**e = r (mod 10**k), chúng tôi nhận được

r**(3*e-1) = 1 (mod 10**k)

Chúng tôi đang tìm kiếm một số mũ 3*e-1đảm bảo rằng nhân lên mà nhiều bản sao mang lại cho chúng tôi 1.

Modulo phép nhân 10**ktạo thành một nhóm cho các số khả nghịch, đó là những nhóm có gcd(x,10) = 1. Theo Định lý Lagrange, x**c = 1nơi cđếm số phần tử trong nhóm. Đối với modulo nhóm N, số đó là giá trị tổng của Euler φ(N), số lượng giá trị từ đó 1đến Ntương đối nguyên tố N. Vì vậy, chúng tôi có r**φ(10**k) = 1 (mod 10**k). Do đó, nó đủ 3*e-1để là một bội số của φ(10**k).

Chúng tôi tính toán

φ(10**k) = φ(5**k) φ(2**k)= 4 * 5**(k-1) * 2**(k-1) = 4 * 10**(k-1)`

Vì vậy, chúng tôi muốn 3*e-1là một bội số của4 * 10**(k-1)

3*e - 1 = r * 4 * 10**(k-1)
e = (4r * 10**(k-1) + 1)/3

Nhiều sự lựa chọn có thể cho r, nhưng r=5đưa ra biểu thức ngắn

e = (2 * 10**k + 1)/3

với emột số nguyên. Một chút chơi golf sử dụng rút ngắn sàn-division eđến 10**k*2/3+1, và thể hiện r = 3**e (mod 10**k)cho kết quả mong muốn r.

Python 2 (PyPy) , 55 50 byte

-5 byte nhờ @HP Wiz !

n=p=1;exec"p*=10;n+=3*(3-n**3)%p;"*input();print n

Hãy thử trực tuyến!

Tính toán (không bruteforcing) chữ số, vì vậy nó nhanh hơn lực lượng vũ phu.

Phiên bản không có exec

Giải trình

(Cảm ơn @Leaky Nun và @ user202729 vì đã tìm ra điều này)

Đầu tiên, quan sát rằng đó n**3là một modulo involution 10 (nghĩa là nếu hàm được gọi f, thì f(f(n)) == n). Điều này có thể được xác nhận bằng cách sử dụng một tìm kiếm toàn diện.

Chúng ta có thể sử dụng cảm ứng toán học để tìm chữ số tiếp theo.
Gọi là chữ số thứ của số (từ bên phải).dnn

d 1 3 3 (mod 10)
 d 1 ≡ 3 3 (mod 10)
    ≡ 27 (mod 10)
    7 (mod 10)

Bây giờ, giả sử chúng ta biết số lên đến kchữ số thứ,x

              x 3 3 (mod 10 k )
  (d k + 1 · 10 k + x) 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 ) (Mở rộng nhị thức.)
(Lưu ý rằng hai thuật ngữ khác có thể bị bỏ qua vì chúng là 0 mod 10 k + 1 )
3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )

Chúng ta biết rằng:

       x 7 (mod 10)
      x 2 ≡ 49 (mod 10)
         ≡ 9 (mod 10)
  x 2 · 10 k 9 · 10 k   (mod 10 k + 1 )
3 · x 2 · 10 k 27 · 10 k (mod 10 k + 1 )
         ≡ 7 · 10 k   (mod 10 k + 1 )

Thay thế điều này trong:

3 · d k + 1 x 2 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
  7 · d k + 1 · 10 k + x 3 ≡ 3 (mod 10 k + 1 )
             d k + 1 (3 - x 3 ) (7 · 10 k ) (mod 10)
                 ≡ (3 - x 3 ) (7 · 10 k ) (mod 10)
           ∴ d k + 1 3 · (3 - x 3 ) 10 k    (mod 10) (3 là nghịch đảo của 7 mod 10)

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 21 byte

PowerMod[3,1/3,10^#]&

Hãy thử trực tuyến!

05AB1E , 17 13 byte

7IGD3mN°÷7*θì

Cổng của câu trả lời Python 2 (PyPy) chỉ dành cho @ ASCII .
-4 byte VÀ được sửa lỗi cho các đầu ra có các số 0 đứng đầu nhờ @Emigna , bằng cách thay thế T%N°*+bằng θì.

Hãy thử trực tuyến.

Giải trình:

7               # Start result-string `r` at '7'
IG              # Loop `N` in the range [1, input)
  D3m           #  `r` to the power 3
       ÷        #  Integer-divided with
     N°         #  10 to the power `N`
        7*      #  Multiplied by 7
          θì    #  Then take the last digit of this, and prepend it to the result `r`
                # Implicitly output result `r` after the loop

Java 8, 158 156 141 136 135 byte

n->{var t=n.valueOf(3);var r=n.ONE;for(int i=0;i++<n.intValue();)r=r.add(t.subtract(r.pow(3)).multiply(t).mod(n.TEN.pow(i)));return r;}

Cổng của câu trả lời Python 2 (PyPy) chỉ dành cho @ ASCII .
-2 byte nhờ @Neil .
-20 byte chỉ nhờ @ ASCII .

LƯU Ý: Đã có một câu trả lời Java ngắn hơn nhiều bởi @ OlivierGrégoire bằng cách sử dụng một cách tiếp cận thuật toán modPow.

Hãy thử trực tuyến.

Giải trình:

n->{                            // Method with BigInteger as both parameter and return-type
  var t=n.valueOf(3);           //  Temp BigInteger with value 3
  var r=n.ONE;                  //  Result-BigInteger, starting at 1
  for(int i=0;i++<n.intValue();)//  Loop `i` in the range [1, n]
    r=r.add(                    //   Add to the result-BigDecimal:
       t.subtract(r.pow(3))     //    `t` subtracted with `r` to the power 3
       .multiply(t)             //    Multiplied by 3
       .mod(n.TEN.pow(i)));     //    Modulo by 10 to the power `i`
  return r;}                    //  Return the result-BigInteger

Java (JDK 10) , 106 byte

n->n.valueOf(3).modPow(n.valueOf(2).multiply(n=n.TEN.pow(n.intValue())).divide(n.valueOf(3)).add(n.ONE),n)

Hãy thử trực tuyến!

Tín dụng

• Cổng câu trả lời Python 2 của xnor .
• -6 byte nhờ Kevin Cruijssen

đc , 15

3?Ar^d2*3/1+r|p

Sử dụng lũy ​​thừa mô-đun, như câu trả lời của @ xnor .

Hãy thử trực tuyến!

TIO tính toán đầu vào = 1000 trong 21 giây.

Bình 12 tháng 12

.^3h/y^TQ3^T

Hãy thử trực tuyến!

Một lần nữa, sử dụng lũy ​​thừa mô-đun, như câu trả lời của @ xnor .

Haskell , 37 byte

Lưu 1 byte chỉ nhờ ASCII!

(10!1!!)
n!x=x:(n*10)!mod(9-3*x^3+x)n

Hãy thử trực tuyến!

Tôi sử dụng một cách tiếp cận tương tự chỉ với ASCII, nhưng tôi tránh sử dụng phép chia

Bình thường , 23 byte

Tất nhiên, điều này sử dụng phương pháp chỉ của ASCII.

K7em=+K*%*7/^K3J^TdTJtU

Hãy thử nó ở đây!

Than , 26 22 byte

≔⁷ηＦＮ≧⁺﹪׳⁻³Ｘη³Ｘχ⊕ιηＩη

Hãy thử trực tuyến! Liên kết là phiên bản dài dòng của mã. Giải trình:

≔⁷η

Khởi tạo kết quả thành 7. (Không phải là 7, nhưng 0 không hoạt động.)

ＦＮ

Lặp lại số lượng chữ số yêu cầu.

        η       Current result.
       Ｘ ³     Take the cube. 
     ⁻³         Subtract from 3.
   ׳           Multiply by 3.
            ⊕ι  Increment the loop index.
          Ｘχ    Get that power of 10.
  ﹪             Modulo
≧⁺            η Add to the result.

Bây giờ sử dụng phương pháp của @ HPWiz để lưu 4 byte.

Ｉη

In kết quả.

Đây là phiên bản vũ lực 28 byte lấy gốc khối của các giá trị tùy ý:

ＦＮ⊞υ⊟Φχ¬﹪⁻ＸＩ⁺κ⭆⮌υμ³ＩηＸχ⊕ι↓Ｉυ

Hãy thử trực tuyến! Liên kết là phiên bản dài dòng của mã. Đầu vào đầu tiên là số chữ số, thứ hai là giá trị gốc.

J , 33 byte

f=:3 :'((10x^y)|]+3*3-^&3)^:y 1x'

TIO

cổng câu trả lời chỉ của @ ASCII nhưng sử dụng modulo cố định 10 ^ n trong suốt

Thạch , 23 18 17 byte

*3:×7DṪ×+⁸
R⁵*çƒ7

Hãy thử trực tuyến!

Tôi biết ƒsẽ hữu ích.