Chúng tôi định nghĩa $R_n$ là danh sách các phần còn lại của phép chia Euclide của $n$ theo $2$ , $3$ , $5$ và $7$ .

Cho một số nguyên $n\ge0$ , bạn phải tìm ra nếu tồn tại một số nguyên $0<k<210$ sao cho $R_{n+k}$ là hoán vị của $R_n$ .

Ví dụ

Tiêu chí được đáp ứng cho $n=8$ , bởi vì:

• chúng ta có$R_8=(0,2,3,1)$
• với , ta có , đó là một hoán vị của$k=44$$R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$$R_8$

Tiêu chí không được đáp ứng cho , bởi vì:$n=48$

• chúng ta có$R_{48}=(0,0,3,6)$
• số nguyên nhỏ nhất sao cho là hoán vị của là (dẫn đến )$k>0$$R_{n+k}$$R_{48}$$k=210$$R_{258}=(0,0,3,6)$

Quy tắc

• Bạn có thể xuất giá trị trung thực nếu tồn tại và giá trị giả khác, hoặc hai giá trị riêng biệt và nhất quán mà bạn chọn.$k$
• Đây là mã golf .

Dấu

Bạn có thực sự cần phải tính $k$ ? Vâng, có lẽ. Hoặc có thể không.

Các trường hợp thử nghiệm

Một số giá trị của $n$ mà $k$ tồn tại:

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Một số giá trị của $n$ mà $k$ không tồn tại:

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

R , 63 59 byte

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

Hãy thử trực tuyến!

-4 byte nhờ Giuseppe

(Lời giải thích có chứa một spoiler về cách giải quyết vấn đề mà không cần tính toán $k$ .)

Giải thích: Hãy $s$ là danh sách các dư. Lưu ý các ràng buộc mà s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 và s [4] <7. Theo Định lý còn lại của Trung Quốc , tồn tại một $k$ iff có hoán vị của $s$ , khác với $s$ , xác minh ràng buộc. Trong thực tế, điều này sẽ được xác minh nếu một trong những điều kiện sau được xác minh:

• s [2] <2 và s [2]! = s [1]
• s [3] <3 và s [3]! = s [2]
• s [4] <5 và s [4]! = s [3]

Haskell , 69 byte

Dựa trên định lý còn lại của Trung Quốc

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

Hãy thử trực tuyến!

Haskell , 47 byte

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

Hãy thử trực tuyến!

Perl 6 , 64 61 59 43 byte

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

Hãy thử trực tuyến!

-16 cảm ơn @Jo King

C # (Trình biên dịch tương tác Visual C #) , 125 42 38 36 byte

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Cổng trực tiếp câu trả lời của @ xnor, dựa trên giải pháp của @ RobinRyder.

Đã lưu 4 byte nhờ @ janrjan Johansen!

Đã lưu thêm 2 nhờ vào @Arnauld!

Hãy thử trực tuyến!

Python 2 , 41 byte

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng đặc tính giống như Robin Ryder . Việc kiểm tra n%2!=n%3<2được rút ngắn lại -~n%6/4. Viết ra ba điều kiện hóa ra ngắn hơn viết một điều kiện chung:

46 byte

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

Hãy thử trực tuyến!

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 67 byte

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

Hãy thử trực tuyến!

Ruby , 54 byte

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng giải pháp thông minh của Robin Ryder .

Ngôn ngữ Wolfram (Mathicala) , 56 byte

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

Hãy thử trực tuyến!

Tìm tất cả các hoán vị không nhận dạng của phần còn lại của modulo đầu vào 2, 3, 5, 7 và kiểm tra xem có bất kỳ trong số chúng ở dưới {2,3,5,7}mỗi tọa độ không. Lưu ý đó Or@@{}là False.

Java (JDK) , 36 byte

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Hãy thử trực tuyến!

Tín dụng

• Giải pháp của cảng xnor, được cải thiện bởi Ørjan Johansen.

R , 72 byte

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

Hãy thử trực tuyến!

PHP ,81 78 72 byte

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Một câu riff về câu trả lời của @Robin Ryder . Đầu vào là thông qua STDIN, đầu ra là 'T'nếu trung thực và trống rỗng ''nếu giả mạo.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

Hãy thử trực tuyến!

Hoặc 73 byte có 1hoặc 0phản hồi

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

Hãy thử trực tuyến (tất cả các trường hợp thử nghiệm)!

Câu trả lời gốc, 133 127 byte

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

Hãy thử trực tuyến!

Python 3 , 69 byte

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

Hãy thử trực tuyến!

Mã hóa cứng

05AB1E , 16 byte

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Hãy thử trực tuyến hoặc xác minh tất cả các trường hợp thử nghiệm .

Giải trình:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Xem 05AB1E mẹo này của tôi (phần Làm thế nào để nén các số nguyên lớn? ) Để hiểu tại sao Ƶ.là 209.

J , 40 byte

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

Hãy thử trực tuyến!

Lực lượng vũ phu...

Thạch , 15 byte

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

Hãy thử trực tuyến!

Tôi chắc chắn có một câu trả lời golfer. Tôi đã giải thích một giá trị trung thực là bất cứ thứ gì không bằng 0, vì vậy đây là số giá trị có thể có của k. Nếu nó cần phải là hai giá trị riêng biệt làm tôi tốn thêm một byte.

Giải trình

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders