Một du khách cần ở lại n ngày trong một khách sạn bên ngoài thị trấn. Anh ta hết tiền và thẻ tín dụng của anh ta đã hết hạn. Nhưng anh ta có một chuỗi vàng với n liên kết.

Quy tắc trong khách sạn này là cư dân nên trả tiền thuê nhà mỗi sáng. Lữ khách đi đến một thỏa thuận với người quản lý để trả một liên kết của chuỗi vàng cho mỗi ngày. Nhưng người quản lý cũng yêu cầu khách du lịch nên tạo ra thiệt hại ít nhất có thể cho chuỗi trong khi trả tiền mỗi ngày. Nói cách khác, anh ta phải đưa ra một giải pháp để cắt càng ít liên kết càng tốt.

Cắt một liên kết tạo ra ba chuỗi con: một liên kết chỉ chứa liên kết cắt và một liên kết ở mỗi bên. Ví dụ, việc cắt liên kết thứ ba của chuỗi có độ dài 8 sẽ tạo ra các chuỗi con có độ dài [2, 1, 5]. Người quản lý rất vui khi thực hiện thay đổi, vì vậy khách du lịch có thể thanh toán vào ngày đầu tiên với chuỗi độ dài 1, sau đó là ngày thứ hai với chuỗi độ dài 2, lấy lại chuỗi đầu tiên.

Mã của bạn nên nhập độ dài n và xuất ra danh sách các liên kết cần cắt có độ dài tối thiểu.

Quy tắc :

• n là số nguyên> 0.
• Bạn có thể sử dụng lập chỉ mục dựa trên 0 hoặc 1 dựa trên các liên kết.
• Đối với một số con số, giải pháp không phải là duy nhất. Ví dụ, nếu n = 15cả hai [3, 8]và [4, 8]là đầu ra hợp lệ.
• Bạn có thể trả về danh sách hoặc in bằng bất kỳ dấu phân cách hợp lý nào.
• Đây là mã golf , vì vậy mã ngắn nhất tính bằng byte sẽ thắng.

Các trường hợp thử nghiệm :

Input          Output (1-indexed)
1              []
3              [1]
7              [3]
15             [3, 8]
149            [6, 17, 38, 79]

Ví dụ chi tiết

Với n = 15, việc cắt các liên kết 3 và 8 dẫn đến các chuỗi con có độ dài [2, 1, 4, 1, 7]. Đây là một giải pháp hợp lệ vì:

 1 = 1
 2 = 2
 3 = 1+2
 4 = 4
 5 = 1+4
 6 = 2+4
 7 = 7
 8 = 1+7
 9 = 2+7
10 = 1+2+7
11 = 4+7
12 = 1+4+7
13 = 2+4+7
14 = 1+2+4+7
15 = 1+1+2+4+7

Không có giải pháp nào chỉ có một vết cắt tồn tại, vì vậy đây là một giải pháp tối ưu.

Phụ lục

Lưu ý rằng vấn đề này có liên quan đến phân vùng số nguyên. Chúng tôi đang tìm kiếm một phân vùng P của n sao cho tất cả các số nguyên từ 1 đến n có ít nhất một patition đó là một tập hợp con của P .

Đây là một video YouTube về một thuật toán có thể cho vấn đề này.

05AB1E , 23 11 8 byte

ΔÍN-;иg=

Hãy thử trực tuyến!

Sử dụng lập chỉ mục dựa trên 0.

Giải trình:

             # start from the implicit input
Δ            # loop forever
 Í           # subtract 2
  N-         # subtract the current iteration number
    ;        # divide by 2
     и       # create a list of length x
      g      # get the length of the list
       =     # print

иgTrông giống như một noop, nhưng nó thực sự có hai điều hữu ích: nó cắt ngắn thành một số nguyên ( ;trả về một số float) và nó làm hỏng trình thông dịch nếu x âm (đây là điều kiện thoát duy nhất).

Giải pháp 23 byte đã sử dụng một cách tiếp cận rất khác, do đó, đây là cho hậu thế: ÅœʒR2äθP}ʒæOê¥P}θ2äθη€O( TIO , giải thích ).

Con trăn 2 , 75 byte

f=lambda n,i=0:n>=i<<i and f(n,i+1)or[min(n,2**j*i-i+j)for j in range(1,i)]

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình:

Xây dựng một chuỗi các khối 'nhị phân', với số cơ sở khớp với số lần cắt.

Ví dụ:

63 có thể được thực hiện trong 3 lần cắt, có nghĩa là một phân vùng trong cơ sở 4 (vì chúng tôi có 3 vòng đơn):

Cuts : 5, 14, 31, cung cấp chuỗi 4 1 8 1 16 1 32(được sắp xếp 1 1 1 4 8 16 32:).

Tất cả các số có thể được thực hiện:

1       1
2       1 1
3       1 1 1
4       4
...
42      1 1 8 32
...
62      1 1 4 8 16 32
63      1 1 1 4 8 16 32

Những ví dụ khác:

18: 4,11        ->  3 1 6 1 7
27: 5,14,27     ->  4 1 8 1 13 1
36: 5,14,31     ->  4 1 8 1 16 1 5
86: 6,17,38,79  ->  5 1 10 1 20 1 40 1 7

R , 77 69 byte

-8 byte nhờ Aaron Hayman

pmin(n<-scan(),0:(k=sum((a=2:n)*2^a<=n))+cumsum((k+2)*2^(0:k))+1)[-n]

Hãy thử trực tuyến!

$k$$k$$(k+1)\cdot2^k\geq n$$1,1,\ldots,1$$k$$(k+1), 2(k+1), 4(k+1), 8(k+1), \ldots, (k+1)\cdot 2^{k-1}$

(Chuỗi con cuối cùng có thể cần được rút ngắn hơn nếu chúng ta vượt quá tổng chiều dài của chuỗi.)

Ungolfed (dựa trên phiên bản tương tự trước đó):

n = scan()                            # read input
if(n - 1){                            # If n==1, return NULL
  k = match(F, (a = 2:n) * 2 ^ a > n) # compute k
  b = (k + 1) * 2 ^ (1:k - 1)         # lengths of subchains
  c = 1:k + cumsum(b)                 # positions of cuts
  pmin(c, n )                         # if last value is >n, coerce it to n
}

$k$$k$$k$$k+1$$2k+1$$2k+2$ , sau đó$4k+4$... Vì vậy, tối đa chúng ta có thể thoát ra khỏi $k$ cắt giảm có được bằng cách tổng hợp tất cả các độ dài, mà mang lại $(k+1)\cdot 2^k-1$.)

Nếu $a(k)$ là số nguyên nhỏ nhất $n$ yêu cầu $k$ cắt, sau đó $a(k)$là OEIS A134401 .

Thạch , 12 byte

’_‘ɼ:2»-µƬṖḊ

Hãy thử trực tuyến!

Bản dịch của câu trả lời 05AB1E của Grimy vì vậy hãy chắc chắn nâng cao câu trả lời đó! Hơi thất vọng điều này đến trong một byte dài hơn, nhưng ít nhất có một cái gì đó hơi giống như một biểu tượng cảm xúc như ba byte đầu tiên!

JavaScript (ES6), 66 byte

Đây là một câu trả lời của TFeld .

n=>(g=a=>n<++i<<i?a.map(j=>(j+=(i<<j)-i)>n?n:j):g([...a,i]))(i=[])

Hãy thử trực tuyến!

C ++, 109 , 107 byte

-2 byte nhờ Kevin

#include<iostream>
main(){int n,k=0;for(std::cin>>n;++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)std::cout<<n<<',';}

Thuật toán tương tự như câu trả lời của Robin Ryder. Mã được viết dưới dạng tổng hợp, toàn bộ.Thử nó!

Chi tiết:

std::cin>>n;               // get the value of n as input
while(++k<<k<n);           // determine k
for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)  // we don't need n, so the lengths...
    std::cout<<n<<' ';     // of links are subtracted repeatedly

Điều này có một biến thể C có cùng độ dài byte (dường như không cần câu trả lời riêng):

#include<stdio.h>
main(){int n,k=0;for(scanf("%d",&n);++k<<k<n;);for(n-=k;n>0;k*=2,n-=k+1)printf("%d,",n);}

Võng mạc 0.8.2 , 61 byte

.+
11,$&$*
+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$
1$2¶1$1,$3
1+,
1
1A`
1+
$.&

Hãy thử trực tuyến! Cổng 1 chỉ mục của câu trả lời của @ Grimy. Giải trình:

.+
11,$&$*

Bắt đầu với N=2và đầu vào được chuyển đổi thành unary.

+`\b(1+),(\1(1*)1?\3)$

Liên tục cố gắng trừ đi Ntừ đầu vào và sau đó chia cho 2.

1$2¶1$1,$3

Nếu thành công, hãy nhớ 1 nhiều hơn đầu vào trên dòng trước, tăng Ntrên dòng hiện tại và cập nhật đầu vào thành giá trị mới.

1+,
1

Xóa Nvà tăng giá trị cuối cùng để nó cũng được lập chỉ mục 1.

1A`

Loại bỏ đầu vào ban đầu tăng.

1+
$.&

Chuyển đổi kết quả thành số thập phân.

Ruby , 62 byte

->n{(1...c=(0..n).find{|r|n<r<<r}).map{|b|[n,b-c+(c<<b)].min}}

Hãy thử trực tuyến!

Chủ yếu là bị đánh cắp từ câu trả lời Python của TFeld.