Bài tập

Viết hàm chấp nhận hai số nguyên a,bbiểu thị số nguyên Gaussian z = a+ib(số phức). Chương trình này phải hoàn trả đúng hay sai tùy thuộc vào việc a+iblà một thủ Gaussian hay không .

Định nghĩa:

a + bi là một số nguyên tố Gaussian khi và chỉ khi nó đáp ứng một trong các điều kiện sau:

• avà bcả hai đều khác nhau và a^2 + b^2là số nguyên tố
• abằng không, |b|là số nguyên tố và|b| = 3 (mod 4)
• bbằng không, |a|là số nguyên tố và|a| = 3 (mod 4)

Chi tiết

Bạn chỉ nên viết một chức năng. Nếu ngôn ngữ của bạn không có chức năng, bạn có thể giả sử rằng các số nguyên được lưu trữ trong hai biến và in kết quả hoặc ghi nó vào một tệp.

Bạn không thể sử dụng được xây dựng trong chức năng của ngôn ngữ của bạn như isprimehoặc prime_listhoặc nthprimehoặc factor. Số byte thấp nhất sẽ thắng. Chương trình phải hoạt động a,bở nơi a^2+b^2có số nguyên 32 bit (đã ký) và sẽ kết thúc sau không quá 30 giây.

Danh sách chính

Các dấu chấm đại diện cho số nguyên tố trên mặt phẳng Gaussian ( x= real, y= trục ảo):

Một số số nguyên tố lớn hơn:

(9940, 43833)
(4190, 42741)
(9557, 41412)
(1437, 44090)

Haskell - 77/ 108 107 Chars

cách sử dụng: trong cả hai giải pháp, gõ% b sẽ trả về việc a + bi có phải là số nguyên tố gaussian hay không.

thấp nhất tôi quản lý, nhưng không có sáng tạo hoặc hiệu suất (77 ký tự)

p n=all(\x->rem n x>0)[2..n-1]
a%0=rem a 4==3&&p(abs a)
0%a=a%0
a%b=p$a^2+b^2

giải pháp này chỉ cấp nguồn qua tất cả các số dưới n để kiểm tra xem nó có phải là số nguyên tố hay không.

phiên bản không có bản quyền:

isprime = all (\x -> rem n x != 0) [2..n-1] -- none of the numbers between 2 and n-1 divide n.
isGaussianPrime a 0 = rem a 4==3 && isprime (abs a)
isGaussianPrime 0 a = isGaussianPrime a 0   -- the definition is symmetric
isGaussianPrime a b = isprime (a^2 + b^2)

giải pháp tiếp theo có một tính năng bổ sung - ghi nhớ. một khi bạn kiểm tra xem một số nguyên n có phải là số nguyên tố hay không, bạn sẽ không cần tính toán lại "độ nguyên thủy" của tất cả các số nhỏ hơn hoặc bằng n, vì nó sẽ được lưu trong máy tính.

(107 ký tự. Các ý kiến ​​là rõ ràng)

s(p:x)=p:s[n|n<-x,rem n p>0] --the sieve function
l=s[2..]                     --infinite list of primes
p n=n==filter(>=n)l!!0       --check whether n is in the list of primes
a%0=rem a 4==3&&p(abs a)
0%a=a%0
a%b=p$a*a+b*b

phiên bản không có bản quyền:

primes = sieve [2..] where
    sieve (p:xs) = p:filter (\n -> rem n p /= 0) xs
isprime n = n == head (filter (>=n) primes) -- checks if the first prime >= n is equal to n. if it is, n is prime.
isGaussianPrime a 0 = rem a 4==3 && isprime (abs a)
isGaussianPrime 0 a = isGaussianPrime a 0   -- the definition is symmetric
isGaussianPrime a b = isprime (a^2 + b^2)

cái này sử dụng sàng của Eratosthenes để tính toán một danh sách vô hạn của tất cả các số nguyên tố (được gọi là l cho danh sách trong mã). (danh sách vô hạn là một thủ thuật nổi tiếng của haskell).

làm thế nào có thể có một danh sách vô hạn? khi bắt đầu chương trình, danh sách này không được đánh giá và thay vì lưu trữ các phần tử danh sách, máy tính sẽ lưu trữ cách tính toán chúng. nhưng khi chương trình truy cập vào danh sách, nó sẽ tự đánh giá một phần theo yêu cầu. vì vậy, nếu chương trình yêu cầu mục thứ tư trong danh sách, máy tính sẽ tính tất cả các số nguyên tố cho đến khi chưa được đánh giá, lưu trữ chúng và phần còn lại sẽ không được đánh giá, được lưu trữ như một cách để tính toán chúng một lần cần thiết

lưu ý rằng tất cả những điều này được đưa ra một cách tự do bởi bản chất lười biếng của ngôn ngữ Haskell, không có gì trong số đó là rõ ràng từ chính mã.

cả hai phiên bản của chương trình đều bị quá tải, vì vậy chúng có thể xử lý dữ liệu có kích thước tùy ý.

C, 149 118 ký tự

Phiên bản đã chỉnh sửa (118 ký tự):

int G(int a,int b){a=abs(a);b=abs(b);int n=a*b?a*a+b*b:a+b,
d=2;for(;n/d/d&&n%d;d++);return n/d/d|n<2?0:(a+b&3)>2|a*b;}

Đây là một chức năng duy nhất:

• G ( a , b ) trả về giá trị khác không (true) nếu a + bi là số nguyên tố Gaussian hoặc zero (false) nếu không.

Nó gấp bài kiểm tra nguyên thủy số nguyên thành một biểu thức n/d/d|n<2ẩn trong phép tính giá trị trả về. Mã đánh gôn này cũng sử dụng a*bthay thế cho a&&b(nói cách khác a!=0 && b!=0) và các thủ thuật khác liên quan đến quyền ưu tiên của toán tử và phép chia số nguyên. Ví dụ n/d/dlà một cách ngắn hơn để nói n/d/d>=1, đó là một cách tràn an toàn nói n>=d*dhay d*d<=nhay trong bản chất d<=sqrt(n).

Phiên bản gốc (149 ký tự):

int Q(int n){int d=2;for(;n/d/d&&n%d;d++);return n/d/d||n<2;}
int G(int a,int b){a=abs(a);b=abs(b);return!((a|b%4<3|Q(b))*(b|a%4<3|Q(a))*Q(a*a+b*b));}

Chức năng:

• Q ( n ) trả về 0 (sai) nếu n là số nguyên tố hoặc 1 (đúng) nếu n là không có thời gian. Đây là một hàm trợ giúp cho G ( a , b ).

• G ( a , b ) trả về 1 (đúng) nếu a + bi là số nguyên tố Gaussian hoặc 0 (sai) nếu không.

Sản lượng mẫu (tăng 200%) cho | một |, | b | ≤ 128:

APL (Dyalog Unicode) , 36 47 48 49 47 43 28 byte

Lấy một mảng gồm hai số nguyên a bvà trả về giá trị Boolean của câu lệnha+bi is a Gaussian integer .

Chỉnh sửa: +11 byte vì tôi đã hiểu sai định nghĩa của một nguyên tố Gaussian. +1 byte từ việc sửa câu trả lời một lần nữa. +1 byte từ bản sửa lỗi thứ ba. -2 byte do sử dụng tàu thay vì dfn. -4 byte nhờ ngn do sử dụng bộ bảo vệ condition: if_true ⋄ if_falsethay vì if_true⊣⍣condition⊢if_false. -15 byte nhờ ngn do tìm ra một cách hoàn toàn khác để viết điều kiện-if-other như một chuyến tàu đầy đủ.

{2=≢∪⍵∨⍳⍵}|+.×0∘∊⊃|{⍺⍵}3=4||

Hãy thử trực tuyến!

Giải trình

{2=≢∪⍵∨⍳⍵}|+.×0∘∊⊃|{⍺⍵}3=4||

                           |  ⍝ abs(a), abs(b) or abs(list)
                       3=4|   ⍝ Check if a and b are congruent to 3 (mod 4)
                  |{⍺⍵}       ⍝ Combine with (abs(a), abs(b))
              0∘∊⊃            ⍝ Pick out the original abs(list) if both are non-zero
                              ⍝ Else pick out (if 3 mod 4)
          |+.×                ⍝ Dot product with abs(list) returns any of
                              ⍝ - All zeroes if neither check passed
                              ⍝ - The zero and the number that IS 3 mod 4
                              ⍝ - a^2 + b^2
{2=≢∪⍵∨⍳⍵}                    ⍝ Check if any of the above are prime, and return

Haskell - 121 ký tự (bao gồm dòng mới)

Đây là một giải pháp Haskell tương đối đơn giản, không sử dụng bất kỳ mô-đun bên ngoài nào và được chơi nhiều nhất có thể.

a%1=[]
a%n|n`mod`a<1=a:2%(n`div`a)|1>0=(a+1)%n
0#b=2%d==[d]&&d`mod`4==3where d=abs(b)
a#0=0#a
a#b=2%c==[c]where c=a^2+b^2

Gọi ghci ./gprimes.hsvà sau đó bạn có thể sử dụng nó trong vỏ tương tác. Lưu ý: số âm là rất khó và phải được đặt trong ngoặc đơn. I E

*Main>1#1
True
*Main>(-3)#0
True
*Main>2#2
False

Python - 121 120 ký tự

def p(x,s=2):
 while s*s<=abs(x):yield x%s;s+=1
f=lambda a,b:(all(p(a*a+b*b))if b else f(b,a))if a else(b%4>2)&all(p(b))

pkiểm tra xem có phải abs(x)là số nguyên tố hay không bằng cách lặp qua tất cả các số từ 2 đến abs(x)**.5(đó là sqrt(abs(x))). Nó làm như vậy bằng cách x % scho năng suất cho mỗi s. allsau đó kiểm tra xem tất cả các giá trị mang lại có khác không và dừng tạo giá trị một khi nó gặp ước số x. Trong f, f(b,a)thay thế trường hợp cho b==0, lấy cảm hứng từ câu trả lời Haskell của @killmous .

-1 char và sửa lỗi từ @PeterTaylor

Python 2.7 , 341 301 253 byte, được tối ưu hóa cho tốc độ

lambda x,y:(x==0and g(y))or(y==0and g(x))or(x*y and p(x*x+y*y))
def p(n,r=[2]):a=lambda n:r+range(r[-1],int(n**.5)+1);r+=[i for i in a(n)if all(i%j for j in a(i))]if n>r[-1]**2else[];return all(n%i for i in r if i*i<n)
g=lambda x:abs(x)%4>2and p(abs(x))

Hãy thử trực tuyến!

#pRimes. need at least one for r[-1]
r=[2]
#list of primes and other to-check-for-primarity numbers 
#(between max(r) and sqrt(n))
a=lambda n:r+list(range(r[-1],int(n**.5)+1))
#is_prime, using a(n)
f=lambda n:all(n%i for i in a(n))
#is_prime, using r
def p(n):
    global r
    #if r is not enough, update r
    if n>r[-1]**2:
        r+=[i for i in a(n) if f(i)]
    return all(n%i for i in r if i*i<n)
#sub-function for testing (0,y) and (x,0)
g=lambda x:abs(x)%4==3 and p(abs(x))
#the testing function
h=lambda x,y:(x==0 and g(y)) or (y==0 and g(x)) or (x and y and p(x*x+y*y))

Cảm ơn: 40 +48 - toàn bộ việc chơi golf với Jo King

Perl - 110 107 105 ký tự

Tôi hy vọng tôi đã làm theo đúng định nghĩa được liên kết ...

sub f{($a,$b)=map abs,@_;$n=$a**(1+!!$b)+$b**(1+!!$a);(grep{$n%$_<1}2..$n)<2&&($a||$b%4>2)&&($b||$a%4>2)}

Ung dung:

sub f {
  ($a,$b) = map abs, @_;
  $n = $a**(1+!!$b) + $b**(1+!!$a);
  (grep {$n%$_<1} 2..$n)<2 && ($a || $b%4==3) && ($b || $a%4==3)
}

Giải thích, vì có người hỏi: Tôi đọc các đối số ( @_) và đặt giá trị tuyệt đối của họ vào $a, $bvì các chức năng không cần phải đăng nhập của họ. Mỗi tiêu chí yêu cầu kiểm tra tính nguyên thủy của một số, nhưng con số này phụ thuộc vào việc có $ahay $bkhông, mà tôi đã cố gắng thể hiện theo cách ngắn nhất và đưa vào $n. Cuối cùng tôi kiểm tra xem có phải $nlà số nguyên tố hay không bằng cách đếm có bao nhiêu số giữa 2 và chính nó chia nó mà không có phần dư (đó là grep...<2phần), và sau đó kiểm tra xem nếu một trong các số đó bằng 0 thì số kia bằng 3 modulo 4. Hàm số giá trị trả về theo mặc định là giá trị của dòng cuối cùng của nó và các điều kiện này trả về một số giá trị trung thực nếu tất cả các điều kiện được đáp ứng.

golflua 147 141

Số lượng trên bỏ qua các dòng mới mà tôi đã thêm để xem các chức năng khác nhau. Mặc dù khăng khăng không làm như vậy, tôi vũ phu giải quyết các số nguyên tố trong các vụ án.

\p(x)s=2@s*s<=M.a(x)?(x%s==0)~0$s=s+1$~1$
\g(a,b)?a*b!=0~p(a^2+b^2)??a==0~p(b)+M.a(b)%4>2??b==0~p(a)+M.a(a)%4>2!?~0$$
w(g(tn(I.r()),tn(I.r())))

Trả về 1 nếu đúng và 0 nếu không.

Một phiên bản Lua vô danh,

-- prime number checker
function p(x)
   s=2
   while s*s<=math.abs(x) do
      if(x%s==0) then return 0 end
      s=s+1
   end
   return 1
end

-- check gaussian primes
function g(a,b)
   if a*b~=0 then
      return p(a^2+b^2)
   elseif a==0 then
      return p(b) + math.abs(b)%4>2
   elseif b==0 then
      return p(a) + math.abs(a)%4>2
   else
      return 0
   end
end


a=tonumber(io.read())
b=tonumber(io.read())
print(g(a,b))

APL (NARS), 99 ký tự, 198 byte

r←p w;i;k
r←0⋄→0×⍳w<2⋄i←2⋄k←√w⋄→3
→0×⍳0=i∣w⋄i+←1
→2×⍳i≤k
r←1

f←{v←√k←+/2*⍨⍺⍵⋄0=⍺×⍵:(p v)∧3=4∣v⋄p k}

kiểm tra:

  0 f 13
0
  0 f 9
0
  2 f 3
1
  3 f 4
0
  0 f 7
1
  0 f 9
0
  4600 f 5603
1  

Runic bùa mê , 41 byte

>ii:0)?\S:0)?\:*S:*+'PA@
3%4A|'S/;$=?4/?3

Hãy thử trực tuyến!

Cuối cùng, mọi thứ trở nên dễ dàng hơn tôi nghĩ và không có nhiều chỗ để chơi gôn. Chương trình ban đầu tôi chặn là:

>ii:0)?\S:0)?\:*S:*+'PA@
3%4A|'S/!   S/;$=

Tôi đã chơi xung quanh với cố gắng để so sánh cả hai đầu vào cùng một lúc (mà lưu tất cả của một 1 byte), nhưng khi mà giọt vào "một trong số họ là không" phần, không có ở đó một cách tốt để con ra mà mục là khác không để thực hiện kiểm tra lần cuối, ít hơn một cách để làm điều đó mà không tốn ít nhất 1 byte (không tiết kiệm tổng thể).

Toán học, 149 Nhân vật

If[a==0,#[[3]]&&Mod[Abs@b,4]==3,If[b==0,#[[2]]&&Mod[Abs@a,4]==3,#[[1]]]]&[(q=#;Total[Boole@IntegerQ[q/#]&/@Range@q]<3&&q!=0)&/@{a^2+b^2,Abs@a,Abs@b}]

Mã này không sử dụng bất kỳ tính năng số nguyên tố chuẩn nào của mathicala, thay vào đó, nó đếm số lượng số nguyên trong danh sách {n / 1, n / 2, ..., n / n}; nếu số là 1 hoặc 2, thì n là số nguyên tố. Một hình thức chi tiết của chức năng:

MyIsPrime[p_] := (q = Abs@p; 
  Total[Boole@IntegerQ[q/#] & /@ Range@q] < 3 && q != 0)

Phần thưởng của tất cả các số nguyên tố Gaussian từ -20 đến 20:

Hồng ngọc -rprime , 65 60 80 byte

Không nhận thấy quy tắc "không thể sử dụng isPrime" ...

->a,b{r=->n{(2...n).all?{|i|n%i>0}};c=(a+b).abs;r[a*a+b*b]||a*b==0&&r[c]&&c%4>2}

Hãy thử trực tuyến!

Con trăn - 117 122 121

def f(a,b):
 v=(a**2+b**2,a+b)[a*b==0]
 for i in range(2,abs(v)):
  if v%i<1:a=b=0
 return abs((a,b)[a==0])%4==3or a*b!=0