Các thách thức

Thực hiện sàng Sundaram để tìm số nguyên tố dưới đây n. Lấy một số nguyên đầu vào nvà xuất các số nguyên tố bên dưới n. Bạn có thể cho rằng nsẽ luôn nhỏ hơn hoặc bằng một triệu.

Sàng

1. Bắt đầu với một danh sách các số nguyên từ 1đến n.

2. Xóa tất cả các số có dạng i + j + 2ij:

   • ivà jít hơn n. jluôn luôn lớn hơn hoặc bằng i, lớn hơn hoặc bằng 1.
     
     

   • i + j + 2ij nhỏ hơn hoặc bằng n
     
     

3. Nhân các số còn lại với 2và thêm 1.

Điều này sẽ mang lại tất cả các số nguyên tố (ngoại trừ 2, nên được bao gồm trong đầu ra của bạn) ít hơn 2n + 2.

Dưới đây là một hình ảnh động của sàng được sử dụng để tìm các số nguyên tố dưới đây 202.

Đầu ra

Đầu ra của bạn phải là mọi số nguyên tố ≤ n(theo thứ tự tăng dần) theo sau là một dòng mới:

2
3
5

Trong trường hợp nlà 5.

Ví dụ

> 10
2
3
5
7

> 30
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29

Đầu vào được ký hiệu là >.

Bình thường, 23 byte

2j@JSQmhyd-Jm+sdy*Fd^J2

Trình diễn

Thực sự chỉ cần thực hiện các thuật toán như được đưa ra.

Haskell, 93 90 byte

import Data.List
g n=unlines[show$2*x+1|r<-[[1..n]],x<-2:(r\\[i+j+2*i*j|j<-r,i<-r]),2*x<n]

Cách thức hoạt động: [i+j+2*i*j|j<-r,i<-r]là tất cả i+j+2ijnhững gì được gỡ bỏ ( \\) khỏi [1..n]. Chia tỷ lệ 2x+1và biến chúng thành một chuỗi ( show). Tham gia với NL ( unlines).

Scala, 115 124 122 115 114 byte

n=>{println(2);for{m<-1 to n;if !(for{j<-1 to n;i<-1 to j}yield i+j+2*i*j).contains(m);o=2*m+1;if o<=n}println(o)}

Một chức năng ẩn danh; lấy n làm đối số và in kết quả ra thiết bị xuất chuẩn.

JavaScript (ES7), 107 105 byte

Hiểu mảng là tuyệt vời! Nhưng tôi tự hỏi tại sao JS không có cú pháp phạm vi (ví dụ [1..n]) ...

n=>{for(a=[i=1];i<n;a[i++]=i);for(i=0;i++<n;)for(j=0;j<n;a[i+j+++2*i*j]=0);return[for(i of a)if(i)i*2+1]}

Điều này đã được thử nghiệm thành công trong Firefox 40. Phân tích:

n=>{
  for(a=[i=1];i<n;a[i++]=i); // fill a list with 1..n
  for(i=0;i++<n;)            // for each integer i in 0..n
    for(j=0;j<n;)            //   for each integer j in 0..n
      a[i+j+++2*i*j-1]=0;    //     set the corresponding item of the list to 0
  return[for(i of a)         // filter the list by:
          if(i)              //   item != 0 AND item != undefined
           i*2+1]            // and return each result * 2 + 1
}

Giải pháp thay thế, thân thiện với ES6 (111 byte):

n=>{for(a=[i=1];i<n;a[i++]=i);for(i=0;i++<n;)for(j=0;j<n;a[i+j+++2*i*j]=0);return a.filter(x=>x).map(x=>x*2+1)}

Đề nghị chào mừng!

MATLAB, 98

n=1:input('');m=n;for p=m for i=1:p j=i:p;for k=i+j+2*i*j n(n==k)=[];end;end;end;disp(2*n'+1);

Và ở dạng có thể đọc được

n=1:input(''); %Ask for the input number (e.g. 100) and form a range
m=n; %Back up the range as we will be editing 'n', but need 'm' as a loop list
for p=m %For each number between 1 and n inclusive
    for i=1:p %'i' is all numbers greater than or equal to 1 up to p
        j=i:p; %'j' is all numbers greater than or equal to i up to p
        for k=i+j+2*i*j %Calculate the numbers to remove, and loop through them
            n(n==k)=[]; %Remove that value from the 'n' array
        end
    end
end
disp([2;2*n'+1]); %An display the list including the number 2 seperated by a new line.

Java8: 168 165 byte

N->{int[]A=new int[N*N];int i=1,j;N=N/2;for(;i<N;i++)for(j=i;j<N;)A[i+j+2*i*j++]=1;System.out.println(N>1?2:\"\");for(i=1;i<N;i++)if(A[i]<1)System.out.println(2*i+1);}

Đối với loại dữ liệu số lớn hơn với phạm vi rộng có thể được sử dụng. Chúng ta không cần lặp lại cho toàn bộ Nchỉ mụcN/2 là đủ.

Để hiểu đúng sau đây là phương pháp tương đương.

static void findPrimeSundar(int N){
    int[] A = new int[N*N];
    int i=1,j;
    N=N/2;
    for(;i<N;i++)
      for(j=i;j<N;)
        A[i+j+2*i*j++]=1;
    System.out.println(N>1?2:"");
    for(i=1;i<N;i++)
        if(A[i]<1)System.out.println(2*i+ 1);
}

CJam, 35 byte

2li:V,:)__2m*{_:+\:*2*+}%m2f*:)&+N*

Dùng thử trực tuyến

Điều này có vẻ hơi dài so với giải pháp Pyth của isaacg, nhưng đó là ... những gì tôi có.

Giải trình:

2       Push a 2, will be part of final output.
li      Get input and convert to integer n.
:V      Save in variable V for later use.
,       Generate list [0 ... n-1].
:)      Increment list elements to get list [1 ... n].
__      Create two copies, one for sieve, and for clamping results.
2m*     Cartesian power, generating all i,k pairs.
{       Loop over all i,j pairs.
  _     Copy pair.
  :+    Calculate sum i + j.
  \     Swap copy of pair to top.
  :*    Calculate product i * j.
  2*    Multiply by 2, to get 2 * i * j.
  +     Add both values, to get i + j + 2 * i * j.
}%      End loop over all i,j pairs.
m       Sieve operation, remove the calculated values from the list of all values.
2f*     Multiply the remaining values by 2...
:)      ... and add 1 to the. We now have the list of all primes up to 2 * n + 2.
&       Intersect with [1 ... n] list, because output is only values <= n.
+       Concatenate with the 2 we pushed at the start.
N*      Join with newlines.

Perl 6 , 96 byte

Nếu tôi thực hiện đúng theo mô tả ngắn nhất tôi quản lý để có được là 96 byte.

->\n {$_=@=1..n;for 1..n {for $^i..n {.[$i+$^j+2*$i*$j-1]=0}};2,|.[0..n].map(* *2+1).grep(3..n)}

->\n {
  $_=@=1..n; # initialize array
  for 1..n { # $i
    for $^i..n { # $j
      .[$i+$^j+2*$i*$j-1]=0 # remove value
    }
  };
  2,|.[0..n].map(* *2+1).grep(3..n)
}

Nếu tôi có thể thực hiện việc 2n + 1khởi tạo mảng, chèn trước 2và giới hạn chỉ với các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng n; nó có thể giảm xuống còn 84 byte.

->\n {$_=@=2,{++$*2+1}...^*>n;for 1..n {for $^i..n {.[$i+$^j+2*$i*$j]=$}};.grep(?*)}

Nếu tôi cũng bỏ qua điều đó jđược cho là ít nhất i, tôi có thể giảm nó xuống còn 82 byte.

->\n {$_=@=2,{++$*2+1}...^*>n;for 1..n X 1..n ->(\i,\j){.[i+j+2*i*j]=$};.grep(?*)}

Ví dụ sử dụng:

my $code = ->\n {...} # insert one of the lambdas from above

say $code(30).join(',');
# 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

my &code = $code;
say code 11;
# (2 3 5 7 11)

PHP, 126 byte

$r=range(1,$n=$argn/2-1);for(;++$i**2<=$n;)for($j=$i;$n>=$d=$j+$i+2*$i*$j++;)unset($r[$d-1]);foreach($r as$v)echo 1+2*$v."\n";

Phiên bản trực tuyến

Julia 0,6 , 65 byte

n->[2;(p=setdiff(1:n,[i+j+2i*j for i=1:n for j=i:n])*2+1)[p.<=n]]

Hãy thử trực tuyến!

Không phải là một thách thức lớn về mặt golf, nhưng tôi chỉ phải làm điều đó cho tên. :)