Câu hỏi này được lấy cảm hứng từ HNQ này .

Về bộ truyện

Câu hỏi này bây giờ là một phần của loạt bài về phương pháp AGM. Bài đầu tiên trong loạt bài này sẽ là về việc tính toán thực sự AGM. Bạn có thể coi điều này giống như bất kỳ thử thách golf mã nào khác, và trả lời nó mà không phải lo lắng về loạt bài này. Tuy nhiên, có một bảng xếp hạng trên tất cả các thách thức.

Ý nghĩa hình học số học là gì

Các Arithmetic-Geometric Mean của hai số được định nghĩa là số đó nhiều lần tham gia các phương tiện số học và hình học hội tụ đến. Nhiệm vụ của bạn là tìm số này sau một số nlần lặp.

Làm rõ

• Bạn lấy ba số, a, b, ntrong bất kỳ định dạng hợp lý.
• Đối với nlần lặp lại, lấy giá trị trung bình số học và hình học của avà bvà thiết lập những để avà b.
• Đối với hai số avà b, trung bình số học được định nghĩa là (a + b) / 2.
• Trung bình hình học được định nghĩa là √(a * b).
• avà bnên tiếp cận nhau.
• Sau đó, đầu ra cả avà b.
• Bạn không phải lo lắng về sự thiếu chính xác và như vậy.
• Đây là mã golf để mã ngắn nhất tính theo byte thắng!

Các trường hợp thử nghiệm

[0, [24, 6]] -> [24, 6]    
[1, [24, 6]] -> [15.0, 12.0]
[2, [24, 6]] -> [13.5, 13.416407864998739]
[5, [24, 6]] -> [13.458171481725616, 13.458171481725616]
[10, [100, 50]] -> [72.83955155234534, 72.83955155234534]

The next one is 1/Gauss's Constant:
[10, [1, 1.41421356237]] -> [1.198140234734168, 1.1981402347341683]

Bảng xếp hạng

Bị đánh cắp từ loạt của Martin.

Đoạn mã sau sẽ tạo bảng xếp hạng trong tất cả các thử thách của loạt bài.

Để đảm bảo rằng câu trả lời của bạn hiển thị, vui lòng bắt đầu mọi câu trả lời bằng tiêu đề, sử dụng mẫu Markdown sau:

# Language Name, N bytes

Trong đó N là kích thước của trình của bạn. Nếu bạn cải thiện điểm số của mình, bạn có thể giữ điểm số cũ trong tiêu đề, bằng cách đánh bại chúng thông qua. Ví dụ:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

/* Configuration */

var QUESTION_IDs = [66068]; // Obtain this from the url
// It will be like http://XYZ.stackexchange.com/questions/QUESTION_ID/... on any question page
var ANSWER_FILTER = "!.FjwQBrX2KXuFkv6p2lChi_RjzM19";

/* App */

var answers = [], page = 1, currentQ = -1;

function answersUrl(index) {
  return "http://api.stackexchange.com/2.2/questions/" +  QUESTION_IDs.join(";") + "/answers?page=" + index + "&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter=" + ANSWER_FILTER;
}


function getAnswers() {
  $.ajax({
    url: answersUrl(page++),
    method: "get",
    dataType: "jsonp",
    crossDomain: true,
    success: function (data) {
      answers.push.apply(answers, data.items);
      if (data.has_more) getAnswers();
      else process();
    }
  });
}

getAnswers();

var SIZE_REG = /\d+(?=[^\d&]*(?:<(?:s>((?!>).)*<\/s>|((?!>).)+>)[^\d&]*)*$)/;
var NUMBER_REG = /\d+/;
var LANGUAGE_REG = /^#*\s*([^\n,]+)(?=,)/;//

function shouldHaveHeading(a) {
  var pass = false;
  var lines = a.body_markdown.split("\n");
  try {
    pass |= /^#/.test(a.body_markdown);
    pass |= ["-", "="]
              .indexOf(lines[1][0]) > -1;
    pass &= LANGUAGE_REG.test(a.body_markdown);
  } catch (ex) {}
  return pass;
}

function shouldHaveScore(a) {
  var pass = false;
  try {
    pass |= SIZE_REG.test(a.body_markdown.split("\n")[0]);
  } catch (ex) {}
  if (!pass) console.log(a);
  return pass;
}

function getAuthorName(a) {
  return a.owner.display_name;
}

function getAuthorId(a) {
  return a.owner.user_id;
}

function process() {
  answers = answers.filter(shouldHaveScore)
                   .filter(shouldHaveHeading);
  answers.sort(function (a, b) {
    var aB = +(a.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG) || [Infinity])[0],
        bB = +(b.body_markdown.split("\n")[0].match(SIZE_REG) || [Infinity])[0];
    return aB - bB
  });

  var users = {};
  answers.forEach(function (a) {
    var headline = a.body_markdown.split("\n")[0];
    var question = QUESTION_IDs.indexOf(a.question_id);
    var size = parseInt((headline.match(SIZE_REG)||[0])[0]);
    var language = headline.match(LANGUAGE_REG)[1];
    var user = getAuthorName(a);
    var userId = getAuthorId(a);
    if (!users[userId]) users[userId] = {name: user, nAnswer: 0, answers: []};
    if (!users[userId].answers[question]) {
      users[userId].answers[question] = {size: Infinity};
      users[userId].nAnswer++;
    }
    if (users[userId].answers[question].size > size) {
      users[userId].answers[question] = {size: size, link: a.share_link}
    }
  });
  
  
  var sortedUsers = [];
  for (var userId in users)
    if (users.hasOwnProperty(userId)) {
      var user = users[userId];
      user.score = 0;
      user.completedAll = true;
      for (var i = 0; i < QUESTION_IDs.length; ++i) {
        if (user.answers[i])
          user.score += user.answers[i].size;
        else
          user.completedAll = false;
      }
      sortedUsers.push(user);
    }  
  
  sortedUsers.sort(function (a, b) {
    if (a.nAnswer > b.nAnswer) return -1;
    if (b.nAnswer > a.nAnswer) return 1;
    return a.score - b.score;
  });
  
  var place = 1;
  for (var i = 0; i < sortedUsers.length; ++i) {
    var user = sortedUsers[i];
    var row = '<tr><td>'+ place++ +'.</td><td>'+user.name+'</td>';
    for (var j = 0; j < QUESTION_IDs.length; ++j) {
      var answer = user.answers[j];
      if (answer)
        row += '<td><a href="'+answer.link+'">'+answer.size+'</a></td>';
      else
        row += '<td class="missing"></td>';
    }
    row += '<td></td>';
    if (user.completedAll)
      row += '<td class="total">'+user.score+'</td>';
    else
      row += '<td class="total missing">'+user.score+'</td>';
    row += '</tr>';
    $("#users").append(row);
  }
}

body { text-align: left !important}

#leaderboard {
  width: 500px; 
}

#answer-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

#language-list {
  padding: 10px;
  width: 290px;
  float: left;
}

table thead {
  font-weight: bold;
}

table td {
  padding: 5px;
}

td.total {
  font-weight: bold;
  text-align: right;
}

td.missing {
  background: #bbbbbb;
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b">
<div id="leaderboard">
  <h2>Leaderboard</h2>
  <p>
    Missing scores are shown as grey cells. A grey total indicates that the user has not participated in all challenges and is not eligible for the overall victory yet.
  </p>
  <table class="_user-list">
    <thead>
      <tr><td></td><td>User</td>
        <td><a href="http://codegolf.stackexchange.com/q/66068">#1</a></td>
        <td></td><td>Total</td>
      </tr>
    </thead>
    <tbody id="users">

    </tbody>
  </table>
</div>
<table style="display: none">
  <tbody id="answer-template">
    <tr><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>
<table style="display: none">
  <tbody id="language-template">
    <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr>
  </tbody>
</table>

CJam, 16 byte

{{_2$+2/@@*mq}*}

Lấy đầu vào trên ngăn xếp như a b nở đâu avà btăng gấp đôi. Bản demo trực tuyến

APL Dyalog , 22 21 15 byte

.5∘(+.×,×.*⍨)⍣⎕

Lấy ( a , b ) làm đối số đúng và nhắc cho n :

(

  +.× chấm sản phẩm 0,5 và đối số đúng

 , theo dõi bởi

  ×.*⍨"sức mạnh chấm" của đối số đúng và 0,5 ^*

)⍣⎕ áp dụng thời gian nhắc số.

^* "dot power" giống như sản phẩm chấm, nhưng sử dụng phép nhân và công suất thay vì cộng và nhân, như sau:

      _n
A ×.*⍨ B là ∏ B _i ^A = ∏ B ₁ ^A B ₂ ^{A
      i = 1}

-3 byte nhờ ngn.

Phiên bản cũ:

{((+/÷≢),.5*⍨×/)⍣⍺⊢⍵}

Đưa ra nnhư đối số trái và a bnhư đối số phải.

⊢⍵Trên RightArg
(... )⍣⍺tính toán lại
(+/÷≢)tổng số lần LeftArg chia cho kiểm đếm
,theo
.5*⍨×/căn bậc hai của sản phẩm.

Tất cả các trường hợp thử nghiệm:

      f←{((.5×+/),.5*⍨×/)⍣⍺⊢⍵}
      0 1 2 5 10 10 f¨ (24 6)(24 6)(24 6)(24 6)(100 50)(1,2*.5)
┌────┬─────┬────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┐
│24 6│15 12│13.5 13.41640786│13.45817148 13.45817148│72.83955155 72.83955155│1.198140235 1.198140235│
└────┴─────┴────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┘

TI-BASIC, 22 byte

Input N
For(I,1,N
{mean(Ans),√(prod(Ans
End
Ans

Liệu chính xác những gì thuật toán nói. Đưa N từ dấu nhắc và A và B qua Ansdanh sách hai phần tử.

Nếu N bằng 0, For(vòng lặp được bỏ qua hoàn toàn.

JavaScript ES7, 48 43 byte

-5 cảm ơn Hạ cấp!

f=(n,a,b)=>n?f(n-1,(a+b)/2,(a*b)**.5):[a,b]

Hàm đệ quy rất đơn giản.

MATLAB / Octave, 69 65 byte

function [a,b]=r(a,b,n)
for i=1:n;j=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;a=j;end

Thạch, không cạnh tranh

9 byte Câu trả lời này không có tính cạnh tranh, vì nó sử dụng các tính năng trì hoãn thử thách.

SH;P½¥ðṛ¡

Hãy thử trực tuyến!

Làm thế nào nó hoạt động

SH;P½¥ðṛ¡    Input: x (vector) -- y (repetitions)

SH           Take the sum (S) of x and halve (H) the result.
   P½        Take the product (P) of x and the square root (½) of the result.
     ¥       Combine the last two instructions in a dyadic chain.
  ;          Concatenate the results to the left and to the right.
      ð      Push the preceding, variadic chain; begin a new, dyadic chain.
       ṛ     Return the right argument (y).
        ¡    Repeat the pushed chain y times.

Nghiêm túc, 11 byte

,p`;π√@æk`n

Bãi rác Hex:

2c70603be3fb40916b606e

Dùng thử trực tuyến

Giải trình:

,                    Read in the list as [n,a,b]
 p                   pop list to yield: n [a,b]
  `      `n          Push a quoted function and run it n times.
   ;                 Duplicate [a,b] pair
    π√               Compute its product and square root it (GM)
      @              Swap the other copy of the pair to the top
       æ             Compute its mean.
        k            Compile the stack back into a list.

C ++, 108 102 100 byte

Cảm ơn bạn @RetoKoradi và @AlexA vì đã tiết kiệm cho tôi 6 byte.

Điều này là không cạnh tranh, vì C ++ không phải là một ngôn ngữ chơi golf tốt. Đã làm điều này cho vui :)

#include<cmath>
std::string f(float a,float b,int n){return n==0?a+" "+b:f((a+b)/2,sqrt(a*b),n-1);}

Đây là một hàm đệ quy đơn giản, rất giống với câu trả lời JS.

K5, 15 byte

Rất đúng nghĩa

{(+/x%2;%*/x)}/

Trong hành động:

 {(+/x%2;%*/x)}/[0; 24 6]
24 6
 {(+/x%2;%*/x)}/[5; 24 6]
1.345817e1 1.345817e1

Thật không may, điều này không hoạt động trong oK bởi vì trình thông dịch đó hiện không hỗ trợ phép chiếu (currying) của trạng từ. Hoạt động trong k5 thực.

Trong oK, hiện tại cần phải bọc định nghĩa trong lambda:

  {x{(+/x%2;%*/x)}/y}[5; 24 6]
13.4582 13.4582

J, 18 13 byte

-:@+/,%:@*/^:

Sử dụng:

   agm =: -:@+/,%:@*/^:
   5 agm 24 6
13.4582 13.4582

Japt , 24 byte 25 33

Đã lưu 9 7 byte nhờ @ETHproductions

Uo r@[VW]=[V+W /2(V*W q]

Tận dụng lợi thế của việc phá hủy ES6.

Dùng thử trực tuyến

Ungolfed && Giải thích

Uo r@[VW]=[V+W /2(V*W q]

       // Implicit: U: 1st input, V: 2nd input, W: 3rd input
Uo     // Range from 0 to 1st input
r@     // Loop over range
  [V,W]=    // Set 2nd and 3rd input to...
   [V+W /2,   // Add 2nd and 3rd inputs, divide by 2
   (V*W q]    // Multiple 2nd and 3rd inputs, find square root
            // Set's to the above respectively 
       // Implicit: return [V,W]

Matlab, 54 byte

function x=f(x,n)
for k=1:n
x=[mean(x) prod(x)^.5];end

Thí dụ:

>> f([24 6], 2)
ans =
  13.500000000000000  13.416407864998739

Bình 12 tháng 12

u,.OG@*FG2EQ

Phòng thử nghiệm

Giải trình

u,.OG@*FG2EQ    ##  implicit: Q = eval(input())
u         EQ    ##  reduce eval(input()) times, starting with Q
                ##  the reduce lambda has G as the previous value and H as the next
  .OG           ##  arithmetic mean of last pair
     @*FG2      ##  geometric mean of last pair, uses *F to get the product of the list
                ##  and @...2 to get the square root of that
 ,              ##  join the two means into a two element list

Chồnolang v0,14, 23 byte

Hãy thử nó ở đây !

$n[$d+2$:r*1Mi2%?!r]$N.
$n                      C get all input C
  [                ]    C pop N; repeat inner N times C
   $d                   C duplicate stack [1,2] => [1,2,1,2] C
     +                  C add top two elements C
      2$:               C divide by two C
         r              C reverse stack (get the other two) C
          *             C multiply them together C
           1M           C take square root C
             i2%?!r     C reverse the stack if an odd step number C
                    $N  C output stack
           1M           C take square root C
             i          C get step in for loop C

Bình thường, 15 byte

u,^*FG.5csG2vzQ

Python 3, 65 55 byte

Cảm ơn mathmandan vì đã chỉ ra một phiên bản ngắn hơn bằng cách sử dụng lambdatoán tử.

f=lambda a,b,n:f((a+b)/2,(a*b)**.5,n-1)if n else(a,b)

Phiên bản gốc của tôi:

def f(a,b,n):
 if n:f((a+b)/2,(a*b)**.5,n-1)
 else:print(a,b)

Theo tôi, một hàm đệ quy (a la các câu trả lời JavaScript và C ++) ngắn hơn một vòng lặp đơn giản.

R, 66 byte

f=function(a,b,n){while(n){x=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;n=n-1;a=x};c(a,b)}

Sử dụng:

> f(24,6,0)
[1] 24  6
> f(24,6,1)
[1] 15 12
> f(24,6,2)
[1] 13.50000 13.41641
> f(24,6,3)
[1] 13.45820 13.45814
> f(24,6,4)
[1] 13.45817 13.45817
> f(100,50,10)
[1] 72.83955 72.83955
> f(1,1.41421356237,10)
[1] 1.19814 1.19814

Toán học, 31 30 byte

Lưu một byte nhờ Martin Büttner.

{+##/2,(1##)^.5}&@@#&~Nest~##&

Sử dụng:

In[1]:= {+##/2,(1##)^.5}&@@#&~Nest~##&[{24, 6}, 5]

Out[1]= {13.4582, 13.4582}

Lua, 62 byte

n,a,b=...for i=1,n do a,b=(a+b)/2,math.sqrt(a*b)end print(a,b)

Sử dụng các đối số dòng lệnh ...để gán cho n, avà b, một mẹo tiện lợi mà tôi đã học về Lua gần đây.

Haskell, 40 byte

(!!).iterate(\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b))

Một chức năng ẩn danh. Ví dụ sử dụng:

>> let f=(!!).iterate(\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b)) in f (1.0,1.41421356237) 10
(1.198140234734168,1.1981402347341683)

Hàm lambda (\(a,b)->((a+b)/2,sqrt$a*b))có ý nghĩa số học và hình học trên một tuple. Điều này được lặp lại bắt đầu với đầu vào đầu tiên (một tuple), và sau đó (!!)lập chỉ mục đầu vào thứ hai để chỉ định số lần lặp.

Perl, 60 byte

perl -ape'F=($F[0]/2+$F[1]/2,sqrt$F[0]*$F[1])for 1..shift@F;$_="@F"'

NB: Mỗi bài đăng meta này , tôi tin rằng tôi đã ghi điểm chính xác. Mã thực tế (giữa các dấu ngoặc đơn) là 58 ký tự, sau đó tôi đã thêm +2 cho avàp cờ vì đó là sự khác biệt so với lời mời ngắn nhất,perl -e'...'

Khiếu nại mơ hồ

Tôi có cảm giác khó chịu này Tôi đang thiếu một sự cải thiện rõ ràng. Tôi biết, "hoan nghênh chơi golf", nhưng ý tôi là nhiều hơn bình thường tôi tin rằng có một cơ hội dễ dàng để rút ngắn điều này.

Ban đầu, tôi đã loay hoay với việc sử dụng $\như thuật ngữ thứ hai với một số thành công, nhưng cách tiếp cận ở trên kết thúc ngắn hơn 2 byte, ngay cả với các apcờ bổ sung cần thiết. Tương tự, tránh rõ ràng$_ gán sẽ tốt, nhưng vòng lặp làm cho điều đó trở nên khó khăn.

Các shift@Flỗi tôi cũng vậy; mặc dù nếu tôi không làm theo cách đó, mặc dù (hoặc sử dụng @F=(0,...,...)thay vào đó, không lưu bất kỳ byte nào), sẽ có một lỗi xảy ra với @Fbài tập.

Thí dụ

echo 5 24 6 | perl -ape'F=($F[0]/2+$F[1]/2,sqrt$F[0]*$F[1])for 1..shift@F;$_="@F"'

Đầu ra

13.4581714817256 13.4581714817256

Julia, 49 byte

(a,b,n)->(for i=1:n;a,b=(a+b)/2,√(a*b)end;(a,b))

Thuật toán lặp trực tiếp khá. Sử dụng √ký hiệu và trả về nhiều sẽ tiết kiệm được một vài byte, nhưng cú pháp vòng lặp for tốn một vài chi phí.

Haskell, 47 byte

f a b 0=(a,b)
f a b n=f((a+b)/2)(sqrt$a*b)(n-1)

Julia, 42 byte

f(a,b,n)=n>0?f((a+b)/2,(a*b)^.5,n-1):(a,b)

Đây là một hàm đệ quy fchấp nhận ba số và trả về một tuple.

Ung dung:

function f(a::Real, b::Real, n::Integer)
    if n > 0
        # Recurse on the arithmetic and geometric means, decrementing n
        return f((a + b) / 2, sqrt(a * b), n - 1)
    else
        # Return the pair
        return (a, b)
    end
end

LabVIEW, 21 LabVIEW Nguyên thủy

Nguyên thủy được tính theo bài meta này .

khá rõ ràng không có nhiều để giải thích.

Python 2, 62 61 62 byte

def f(a,b,n):
 while n:a,b=(a+b)/2.,(a*b)**.5;n-=1
 print a,b

CJam, 16 byte

{{_:+2/\:*mq]}*}

Đây là một chức năng ẩn danh. Đầu vào là một danh sách với hai giá trị (dưới dạng nhân đôi), theo sau là số lần lặp. Hãy thử trực tuyến với mã I / O để thử nghiệm.

Tôi thường không đăng bài này vì @PeterTaylor đã đăng một câu trả lời dài bằng nhau của CJam trước khi tôi thấy câu hỏi. Nhưng vì điều này được quảng cáo là khởi đầu của một bộ truyện, tôi muốn giữ các lựa chọn của mình mở trong trường hợp bộ truyện thú vị.

Mặc dù độ dài giống như câu trả lời của Peter, nhưng mã này thì không. Tôi đã chọn một định dạng đầu vào khác nhau bằng cách lấy hai giá trị trong một danh sách, trong đó Peter sử dụng các giá trị riêng biệt. Vì vậy, trong khi không có nhiều định dạng với định dạng đầu vào, mã trông khá khác nhau.

{     Start loop over number of iterations.
  _     Copy the current pair of values.
  :+    Reduce pair with + operator.
  2/    Divide by 2.
  \     Swap second copy of pair to top.
  :*    Reduce pair with * operator.
  mq    Calculate square root.
  ]     Wrap the two new values in a list for next iteration.
}*    End iteration loop.

Perl 6 ,  53  47 byte

{(($^a,$^b),->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]} # 53 bytes

sử dụng:

# give it a name
my &code = {(($^a,$^b),->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]}

say code 100,50,10;          # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code 1,1.41421356237,10; # (1.19814023473417 1.19814023473417)

Nếu tôi thay đổi đầu vào từ a,b,nthành (a,b),ntôi có thể lưu một vài byte.

{($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]} # 47 bytes

sử dụng:

my &code = {($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...*)[$^n]}

say code (100,50),10;          # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code (1,1.41421356237),10; # (1.19814023473417 1.19814023473417)

say code (24,6),$_ for 0,1,2,5;
# (24 6)
# (15 12)
# (13.5 13.4164078649987)
# (13.4581714817256 13.4581714817256)

{
  (
    $^l,          # first 2 element tuple
    ->            # pointy block (lambda)
      (\a,\b)     # take a single tuple, and give its 2 elements each a name
    {
      (           # create a 2 element tuple
        (a+b)/2,  # arithmetic mean
        sqrt(a*b) # geometric mean
      )
    } ... *       # create a lazy infinite sequence of tuples
  )[ $^n ]        # take the nth "tuple" from the outer sequence
}

Thực sự tôi sẽ trao đổi ... *với ... -> (\a,\b) { a =~= b }, sau đó sẽ không cần $^ntham số.
(không sử dụng ==thay thế =~=hoặc có thể không dừng lại)

my &code = {($^l,->(\a,\b){((a+b)/2,sqrt(a*b))}...->(\a,\b){a=~=b})[*-1]}

say code (24,6);           # (13.4581714817256 13.4581714817256)
say code (100,50);         # (72.8395515523453 72.8395515523453)
say code (1,1.41421356237) # (1.19814023473417 1.19814023473417)

Prolog, 80 byte

Mã số:

p(A,B,0):-write([A,B]).
p(A,B,N):-X is(A+B)/2,Y is sqrt(A*B),M is N-1,p(X,Y,M).

Thí dụ:

p(100,50,10).
[72.83955155234534, 72.83955155234534]

Dùng thử trực tuyến tại đây

Java, 103 96 84 byte

String f(int n,double a,double b){return n>0?f(n-1,(a+b)/2,Math.sqrt(a*b)):a+","+b;}

Xác nhận tất cả các testcase.

Phiên bản cũ (96 byte):

String f(int n,double a,double b){for(;n>0;a=(a+b)/2,b=Math.sqrt((b-2*a)*b))n--;return a+","+b;}

Phiên bản cũ (103 byte):

String f(int n,double a,double b){double t;for(;n>0;t=(a+b)/2,b=Math.sqrt(a*b),a=t)n--;return a+","+b;}