Giải 15 câu đố (câu đố trượt gạch)


23

Câu đố 15 là một câu đố nổi tiếng liên quan đến việc trượt 15 viên gạch xung quanh trên lưới 4 x 4. Bắt đầu từ một cấu hình ngẫu nhiên, mục tiêu là sắp xếp các ô theo đúng thứ tự. Dưới đây là một ví dụ về 15 câu đố đã giải:

01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15

Mỗi bước di chuyển trên câu đố có dạng Lên / Xuống / Trái / Phải. Di chuyển "Xuống" bao gồm trượt gạch ở phía trên điểm trống xuống dưới. Di chuyển "Phải" bao gồm trượt một lát sang phải, vào chỗ trống. Đây là cách bảng trông sau khi di chuyển xuống và phải.

01 02 03 04
05 06 07 08
09 10    11
13 14 15 12

Mục tiêu của thử thách này là viết một chương trình có thể tạo ra một loạt các động tác cần thiết để giải 15 Câu đố. Người chiến thắng là chương trình giải quyết năm trường hợp thử nghiệm (bên dưới) trong tổng số lần di chuyển ít nhất. Giải pháp được tạo ra không cần phải là một giải pháp hoàn hảo, nó chỉ cần phải tốt hơn so với các đối thủ cạnh tranh. Đối với mỗi trường hợp thử nghiệm riêng lẻ, chương trình không nên mất hơn mười giây trên một máy hợp lý.

Chương trình của bạn phải có khả năng giải bất kỳ câu đố nào có thể giải được, tôi chỉ sử dụng năm trường hợp kiểm tra này làm điểm.

Chương trình của bạn sẽ nhận được 15 Câu đố chưa giải quyết dưới dạng đầu vào ở định dạng của mảng 2D. Mảng 2D có thể được định dạng theo ngôn ngữ được sử dụng hoặc thay đổi nếu ngôn ngữ không có mảng 2D. Phần tử đầu tiên của mảng phụ đầu tiên sẽ là số ở phía trên bên trái và phần tử cuối cùng của mảng phụ đầu tiên sẽ là số ở phía trên bên phải. A 0sẽ là không gian trống.

Là đầu ra, chương trình của bạn sẽ in một danh sách các bước di chuyển theo thứ tự mà chúng cần được thực hiện. Mỗi bước nên được đánh số để tăng khả năng sử dụng kết quả.

EDIT: Dựa trên các nhận xét, tôi sẽ cho phép đầu ra ở dạng Xuống / Lên / vv hoặc ở dạng tọa độ của mảnh để di chuyển. Vì đây không phải là mã golf, phần quan trọng nhất là giải câu đố.

Một số quy tắc chung khác liên quan đến việc không sử dụng nguồn bên ngoài, v.v.


Trường hợp kiểm tra 1

([5,1,7,3],[9,2,11,4],[13,6,15,8],[0,10,14,12])

Kết quả ví dụ:

1: Down
2: Down
3: Down
4: Left
....

Trường hợp thử nghiệm 2

([2,5,13,12],[1,0,3,15],[9,7,14,6],[10,11,8,4])

Trường hợp thử nghiệm 3

([5,2,4,8],[10,0,3,14],[13,6,11,12],[1,15,9,7])

Trường hợp thử nghiệm 4

([11,4,12,2],[5,10,3,15],[14,1,6,7],[0,9,8,13])

Trường hợp thử nghiệm 5

([5,8,7,11],[1,6,12,2],[9,0,13,10],[14,3,4,15])

2
Người giải quyết phải có khả năng giải quyết nhiều hơn chỉ 5 điều này?
Matt


1
@Matt Nó có thể giải bất kỳ câu đố nào có thể giải được. Tôi nghĩ đó là ngụ ý, nhưng tôi sẽ làm cho nó rõ ràng hơn.
PhiNotPi

1
cách tôi đang làm sẽ dễ dàng hơn để xuất các bước di chuyển dưới dạng tọa độ đơn. giống như, bạn di chuyển tọa độ đó sang di chuyển hợp pháp duy nhất (không gian tạm biệt). Là đầu ra theo cách này được cho phép?
ajax333221

@ ajax333221 Tôi thích kiểu đầu ra đó hơn vì nó dễ tạo ra từ hầu hết các ngôn ngữ.
FUZxxl

Câu trả lời:


4

PyPy, 195 di chuyển, tính toán ~ 12 giây

Tính toán các giải pháp tối ưu bằng IDA * với heuristic 'khoảng cách đi bộ được tăng cường với các xung đột tuyến tính. Dưới đây là các giải pháp tối ưu:

 5  1  7  3
 9  2 11  4
13  6 15  8
 0 10 14 12
Down, Down, Down, Left, Up, Up, Up, Left, Down, Down, Down, Left, Up, Up, Up

 2  5 13 12
 1  0  3 15
 9  7 14  6
10 11  8  4
Left, Down, Right, Up, Up, Left, Down, Down, Right, Up, Left, Left, Down, Right, Right, Right, Up, Up, Left, Left, Down, Left, Up, Up, Right, Down, Down, Left, Up, Up, Right, Right, Right, Down, Left, Up, Right, Down, Down, Left, Left, Down, Left, Up, Up, Right, Up, Left

 5  2  4  8
10  0  3 14
13  6 11 12
 1 15  9  7
Left, Up, Up, Right, Right, Down, Left, Up, Left, Left, Down, Down, Right, Right, Up, Left, Left, Down, Down, Right, Right, Up, Right, Up, Left, Left, Up, Right, Down, Down, Right, Down, Left, Left, Up, Up, Left, Up

11  4 12  2
 5 10  3 15
14  1  6  7
 0  9  8 13
Down, Left, Down, Right, Up, Left, Left, Left, Down, Down, Right, Right, Right, Up, Left, Left, Left, Down, Right, Right, Up, Left, Up, Up, Left, Down, Down, Right, Down, Right, Up, Up, Right, Up, Left, Left, Left, Down, Right, Right, Right, Up, Left, Down, Left, Down, Left, Up, Up

 5  8  7 11
 1  6 12  2
 9  0 13 10
14  3  4 15
Up, Right, Down, Left, Left, Down, Left, Up, Right, Up, Right, Down, Down, Right, Up, Up, Left, Left, Left, Down, Down, Down, Right, Right, Up, Right, Down, Left, Up, Left, Up, Left, Down, Right, Down, Left, Up, Right, Down, Right, Up, Up, Left, Left, Up

Và mã:

import random


class IDAStar:
    def __init__(self, h, neighbours):
        """ Iterative-deepening A* search.

        h(n) is the heuristic that gives the cost between node n and the goal node. It must be admissable, meaning that h(n) MUST NEVER OVERSTIMATE the true cost. Underestimating is fine.

        neighbours(n) is an iterable giving a pair (cost, node, descr) for each node neighbouring n
        IN ASCENDING ORDER OF COST. descr is not used in the computation but can be used to
        efficiently store information about the path edges (e.g. up/left/right/down for grids).
        """

        self.h = h
        self.neighbours = neighbours
        self.FOUND = object()


    def solve(self, root, is_goal, max_cost=None):
        """ Returns the shortest path between the root and a given goal, as well as the total cost.
        If the cost exceeds a given max_cost, the function returns None. If you do not give a
        maximum cost the solver will never return for unsolvable instances."""

        self.is_goal = is_goal
        self.path = [root]
        self.is_in_path = {root}
        self.path_descrs = []
        self.nodes_evaluated = 0

        bound = self.h(root)

        while True:
            t = self._search(0, bound)
            if t is self.FOUND: return self.path, self.path_descrs, bound, self.nodes_evaluated
            if t is None: return None
            bound = t

    def _search(self, g, bound):
        self.nodes_evaluated += 1

        node = self.path[-1]
        f = g + self.h(node)
        if f > bound: return f
        if self.is_goal(node): return self.FOUND

        m = None # Lower bound on cost.
        for cost, n, descr in self.neighbours(node):
            if n in self.is_in_path: continue

            self.path.append(n)
            self.is_in_path.add(n)
            self.path_descrs.append(descr)
            t = self._search(g + cost, bound)

            if t == self.FOUND: return self.FOUND
            if m is None or (t is not None and t < m): m = t

            self.path.pop()
            self.path_descrs.pop()
            self.is_in_path.remove(n)

        return m


def slide_solved_state(n):
    return tuple(i % (n*n) for i in range(1, n*n+1))

def slide_randomize(p, neighbours):
    for _ in range(len(p) ** 2):
        _, p, _ = random.choice(list(neighbours(p)))
    return p

def slide_neighbours(n):
    movelist = []
    for gap in range(n*n):
        x, y = gap % n, gap // n
        moves = []
        if x > 0: moves.append(-1)    # Move the gap left.
        if x < n-1: moves.append(+1)  # Move the gap right.
        if y > 0: moves.append(-n)    # Move the gap up.
        if y < n-1: moves.append(+n)  # Move the gap down.
        movelist.append(moves)

    def neighbours(p):
        gap = p.index(0)
        l = list(p)

        for m in movelist[gap]:
            l[gap] = l[gap + m]
            l[gap + m] = 0
            yield (1, tuple(l), (l[gap], m))
            l[gap + m] = l[gap]
            l[gap] = 0

    return neighbours

def slide_print(p):
    n = int(round(len(p) ** 0.5))
    l = len(str(n*n))
    for i in range(0, len(p), n):
        print(" ".join("{:>{}}".format(x, l) for x in p[i:i+n]))

def encode_cfg(cfg, n):
    r = 0
    b = n.bit_length()
    for i in range(len(cfg)):
        r |= cfg[i] << (b*i)
    return r


def gen_wd_table(n):
    goal = [[0] * i + [n] + [0] * (n - 1 - i) for i in range(n)]
    goal[-1][-1] = n - 1
    goal = tuple(sum(goal, []))

    table = {}
    to_visit = [(goal, 0, n-1)]
    while to_visit:
        cfg, cost, e = to_visit.pop(0)
        enccfg = encode_cfg(cfg, n)
        if enccfg in table: continue
        table[enccfg] = cost

        for d in [-1, 1]:
            if 0 <= e + d < n:
                for c in range(n):
                    if cfg[n*(e+d) + c] > 0:
                        ncfg = list(cfg)
                        ncfg[n*(e+d) + c] -= 1
                        ncfg[n*e + c] += 1
                        to_visit.append((tuple(ncfg), cost + 1, e+d))

    return table

def slide_wd(n, goal):
    wd = gen_wd_table(n)
    goals = {i : goal.index(i) for i in goal}
    b = n.bit_length()

    def h(p):
        ht = 0 # Walking distance between rows.
        vt = 0 # Walking distance between columns.
        d = 0
        for i, c in enumerate(p):
            if c == 0: continue
            g = goals[c]
            xi, yi = i % n, i // n
            xg, yg = g % n, g // n
            ht += 1 << (b*(n*yi+yg))
            vt += 1 << (b*(n*xi+xg))

            if yg == yi:
                for k in range(i + 1, i - i%n + n): # Until end of row.
                    if p[k] and goals[p[k]] // n == yi and goals[p[k]] < g:
                        d += 2

            if xg == xi:
                for k in range(i + n, n * n, n): # Until end of column.
                    if p[k] and goals[p[k]] % n == xi and goals[p[k]] < g:
                        d += 2

        d += wd[ht] + wd[vt]

        return d
    return h




if __name__ == "__main__":
    solved_state = slide_solved_state(4)
    neighbours = slide_neighbours(4)
    is_goal = lambda p: p == solved_state

    tests = [
        (5,1,7,3,9,2,11,4,13,6,15,8,0,10,14,12),
        (2,5,13,12,1,0,3,15,9,7,14,6,10,11,8,4),
        (5,2,4,8,10,0,3,14,13,6,11,12,1,15,9,7),
        (11,4,12,2,5,10,3,15,14,1,6,7,0,9,8,13),
        (5,8,7,11,1,6,12,2,9,0,13,10,14,3,4,15),
    ]

    slide_solver = IDAStar(slide_wd(4, solved_state), neighbours)

    for p in tests:
        path, moves, cost, num_eval = slide_solver.solve(p, is_goal, 80)
        slide_print(p)
        print(", ".join({-1: "Left", 1: "Right", -4: "Up", 4: "Down"}[move[1]] for move in moves))
        print(cost, num_eval)

Sẽ ổn với bạn nếu tôi đăng giải pháp này lên Rosetta Code và chắc chắn rằng nó rõ ràng rằng nó đến từ bạn và bài đăng này? Tôi đã làm việc với bộ giải câu đố dựa trên Python 15 cho nhiệm vụ RC này: rosettacode.org/wiki/15_puheads_solver nhưng việc lấy mã của tôi để giải quyết một con đường dài 52 trong một khoảng thời gian hợp lý là một thử thách. Giải pháp của bạn chạy trong vài giây. Tôi chỉ nghĩ về việc thực hiện phiên bản IDA * của riêng tôi nhưng phiên bản của bạn đã hoạt động. Người giải hiện tại của tôi dựa trên A *. Chúng ta chỉ cần một ví dụ Python. Dù sao, hãy cho tôi biết nếu sử dụng cái này là ổn.
Bobby Durrett

@BulkDurrett Điều đó còn hơn cả tốt. Đó không phải là mã đặc biệt rõ ràng mặc dù.
orlp

Cảm ơn. Tôi nghĩ rằng tôi sẽ tiếp tục làm việc cho giáo dục của riêng tôi và đăng nó nếu tôi làm cho nó hoạt động đủ tốt. Tôi nghĩ rằng tôi cũng có thể đặt bạn lên đó để có một ví dụ về Python.
Bobby Durrett

4

JavaScript (ES6) tổng số bước 329 cho tất cả 5 trường hợp thử nghiệm trong ~ 1 phút

Chỉnh sửa cùng một chiến lược, mục tiêu khác nhau, giải pháp tốt hơn. Chậm hơn ...

Đây là cách tôi giải quyết bằng tay ít nhiều: sử dụng các mục tiêu trung gian Sau mỗi mục tiêu, các ô tương đối không được di chuyển lại Mỗi mục tiêu trung gian được sử dụng bằng hàm BSF tham số. 2 tham số là điều kiện vòng lặp L (lặp lại trong khi đúng) và điều kiện chọn S (chọn gạch nào có thể được di chuyển). Các bước:

  1. Đặt 1 trên cùng / bên trái
  2. Đặt 2
  3. Đặt 5
  4. Đặt 3,4 - hàng trên cùng ok
  5. Đặt 9,13 - cột bên trái ok
  6. Tất cả các phần còn lại

Lưu ý bên cạnh Tôi không kiểm tra vị trí của gạch 14 và 15. Câu đố không thể giải được như [11,4,12,2,,15,10,3,5,,14,1,6,7,,0,9,8,13]sẽ có 14 và 15 hoán đổi.

F=b=>(
  s=[],
  [[_=>b[0]!=1, (o,p)=>b[o+p]]
  ,[_=>b[1]!=2, (o,p)=>(p=b[o+p])>1&&p]
  ,[_=>b[5]!=5, (o,p)=>(p=b[o+p])>2&&p]
  ,[_=>b[2]!=3|b[3]!=4, (o,p)=>(p=b[o+p])>2&&p!=5&&p]
  ,[_=>b[10]!=9|b[15]!=13, (o,p)=>(p=b[o+p])>5&&p]
  ,[_=>b[6]!=6|b[7]!=7|b[8]!=8|b[11]!=10|b[12]!=11|b[13]!=12|b[18]!=0, (o,p)=>(p=b[o+p])>5&&p!=9&&p!=13&&p]
  ].forEach(([L,S])=>{
    for(v={},v[b]=1,t=0,m=[];L();)
    {
      b.forEach((x,p)=>
        x=='0'&&[-1,5,1,-5].forEach((o,d)=>
          (x=S(o,p))&&(c=b.slice(0),c[p]=x,c[o+p]=0,v[k=''+c]?0:v[k]=m.push([c,s.concat(d)]))
        )
      );[b,s]=m[t++]
    }
  }),
  ,s.map((d,i)=>i+': '+'RULD'[d]).join('\n') // multi line output
  // ,s.map(d=>'RULD'[d]).join(' ') // single line output (easier to test)
)

Mở đoạn mã để kiểm tra hoặc phát (chỉ dành cho Firefox)

Bộ kiểm tra Trong bảng điều khiển Firefox / FireBug

T=~new Date
;[[5,1,7,3,,9,2,11,4,,13,6,15,8,,0,10,14,12]
,[2,5,13,12,,1,0,3,15,,9,7,14,6,,10,11,8,4]
,[5,2,4,8,,10,0,3,14,,13,6,11,12,,1,15,9,7]
,[11,4,12,2,,5,10,3,15,,14,1,6,7,,0,9,8,13]
,[5,8,7,11,,1,6,12,2,,9,0,13,10,,14,3,4,15]]
.forEach(t=>console.log(t+'',F(t)))
console.log('Time ms ',T-=~new Date)

Đầu ra

"5,1,7,3,,9,2,11,4,,13,6,15,8,,0,10,14,12" "D D D L U L D L U R R U U L D D L U U"
"2,5,13,12,,1,0,3,15,,9,7,14,6,,10,11,8,4" "D R U L U L L U R D L D R D L U R U L D R D L U R U L U R R R D L L U R D R U L L D L D R U U L D R U R D L U L D D R R U L U L D R U L"
"5,2,4,8,,10,0,3,14,,13,6,11,12,,1,15,9,7" "R U U L D D R U L D D R U U L L D D R U L D L U U R R D L U R R D L L U L D D R U U L D D R U U U R R D L L U R R D L L L U R D D L U R D R U U L L D R D L U U"
"11,4,12,2,,5,10,3,15,,14,1,6,7,,0,9,8,13" "D L D R U L D D R U L L D L U R R D L U R U R D L U R U L L D R D L L D R U U L D R D L U R U U L D R R U L D R R U L L D L D R U U L D R R D L L U U R D R U L L"
"5,8,7,11,,1,6,12,2,,9,0,13,10,,14,3,4,15" "D D R U L L L D R U R D L U U R R D L U L U R D D L U U L D D D R U U L D D R U U U R D R U L D D L U U R D R U L D L L D R U L U R D L D R R U L L U R D D L U U"
"Time ms " 62234

3

Tôi đã bắt đầu làm việc với vấn đề này và muốn đóng góp với mã của tôi cho đến nay. Như Gareth đã nêu, vấn đề này có thể so sánh với câu đố 8 ô và do đó, mã được dựa trên giải pháp tuyệt vời của Keith Randall và do đó trong Python. Giải pháp này có thể giải quyết tất cả 5 trường hợp thử nghiệm với tổng số ít hơn 400 lần di chuyển và các câu đố khác nữa. Nó chứa một giải pháp tối ưu và vũ phu. Mã bây giờ là một chút cồng kềnh. Đầu ra được viết tắt như "llururd .." Hy vọng nó hữu ích. http://www.penschuck.org/j Joomla / tmp / 15Tile.txt (giải thích) http://www.penschuck.org/j Joomla / tmp / tile15.txt (mã python)

# Author: Heiko Penschuck
# www.penschuck.org
# (C) 2012

# import os;os.chdir('work')
# os.getcwd()

# def execfile(file, globals=globals(), locals=locals()):
#   with open(file, "r") as fh: exec(fh.read()+"\n", globals, locals)
# 
#
# execfile("tile15.py");
#
## run these
# solve_brute();
# solve();



# some boards to play with
board2=(15,14,7,3,13,10,2,9,11,12,4,6,5,0,1,8);
# best: 76(52)  
#    72(56) 
#   68(51)      uurddlurrulldrrdllluuruldrddlururulddruurdllldrurddlurdruuldrdluurdd

board3=(13, 8, 9, 4, 15, 11, 5, 3, 14, 6, 12, 7, 1, 10, 2, 0)
# best: 106(77) 
#best: 90(64)   ullldruuldrrdrlluurulldrrdldluruulddrulurrdrddlluuurdldrrulddrulldrurullldrdluurrrddllurdr

board4=(4, 8, 12, 1, 13, 7, 3, 11, 9, 15, 6, 14, 5, 2, 10, 0) ;# best  100(74)

board5=(15,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,14,0); # best 44(32)
board6=( 1, 2,  3,  4, 6, 11,  0, 12, 8, 14,  9, 13, 5, 10,  7, 15);

# testcases
board7=(5,1,7,3,9,2,11,4,13,6,15,8,0,10,14,12); #   15 (7)
board8=(2,5,13,12,1,0,3,15,9,7,14,6,10,11,8,4); #  124 (94)
board9=(5,2,4,8,10,0,3,14,13,6,11,12,1,15,9,7) ; #  72 (56)
board10=(11,4,12,2,5,10,3,15,14,1,6,7,0,9,8,13) ;# 71 (57)
board11=(5,8,7,11,1,6,12,2,9,0,13,10,14,3,4,15) ;# 99 (73)

board12=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,14,15); #pretty simple board
board13=(4, 10, 5, 12, 11, 7, 15, 2, 13, 1, 14, 8, 6, 3, 9, 0)

board=board3 ; # used by solve()
bboard=list(board) ;# used by solve_brute()

# init 
clean=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0)
i=0;
solution={};
invsolution={};
E={board:0}


# derived from Keith Randall 8-tile solution
# a: a board, d: offset to move from i: index in board
def Y(a,d,i):
 b=list(a); # b is now an indexable board
 b[i],b[i+d]=b[i+d],0; # make a move (up down left right)
 b=tuple(b); # now back to searchable
 if b not in E:E[b]=a;# store new board in E

def Calc():
 ii=0;
 # memory error when x is 21
 for x in ' '*14:
  if ii>10:
   print(ii);
  ii+=1
  for a in E.copy():
   # for all boards, make possible moves (up,left,right,down) and store the new boards
   i=list(a).index(0)
   if i>3:Y(a,-4,i)
   if i%4:Y(a,-1,i)
   if i%4 <3:Y(a,1,i)
   if i<12:Y(a,4,i)

def weigh(a,goal):
    factor=[26,8,4,6, 8,8,4,4, 4,4,1,1, 3,2,1,0]
    weight=0;
    for element in a:
        i=list(a).index(element);
        ix,iy=divmod(i,4); # ist
        if element == 0:
            # special for gap
            weight=weight+ix;
            #weight+=(ix+iy)
            continue;
        i=list(a).index(element);
        ix,iy=divmod(i,4); # ist
        j=list(goal).index(element);
        sx,sy=divmod(j,4); # soll
        #k=list(a).index(0); # gap
        #kx,ky=divmod(k,4)
        # try solving from topleft to bottom right (because clean board has gap at bottomright)
        tmp= abs(sx-ix)*abs(sx-ix)*factor[j]+ abs(sy-iy)*abs(sy-iy)*factor[j]
        #tmp += ((sx!=ix )& (sy!=iy)) *(4-sx)*(4-sy)*4
        weight+=tmp
        #(10-sx-sy-sy)
        # 8*abs(sx-ix) + (16-j)*(sx!=ix)
        #print('%2d   %2d_%2d (%2d_%2d)=> %d'%(element,i,j,(sx-ix),(sy-iy),weight))
    return weight

# read numbers seperated by a whitespace
def readboard():
    global E,D,board,clean,i
    reset()
    g=[]
    for x in' '*4:g+=map(int,input().split())
    board=tuple(g)

# read 'a' till 'o'
def readasciiboard():
    global E,D,board,clean,i
    trans={"0":0,"a":1,"b":2,"c":3,"d":4,"e":5,"f":6,"g":7,"h":8,"i":9,"j":10,"k":11,"l":12,"m":13,"n":14,"o":15}
    reset()
    g=[]
    vec=tuple(input().split());
    for x in vec: g.append(trans[x])
    board=tuple(g)

def printasciiboard(a):
    trans={"0":0,"a":1,"b":2,"c":3,"d":4,"e":5,"f":6,"g":7,"h":8,"i":9,"j":10,"k":11,"l":12,"m":13,"n":14,"o":15}
    itrans={}
    for x in trans: itrans[trans[x]]=x
    g=[]
    for x in a: g.append(itrans[x])
    for i in(0,4,8,12): print('%s %s %s %s'%tuple(g[i:i+4]))

# find the board with the smallest weight
def minimum():
    global minn,E,clean
    minn=1111111;# start with a huge number
    qq=board
    for q in E:
        if weigh(q,clean) < minn: 
            minn=weigh(q,clean)
            qq=q
    return qq

# run this and printsolution()
# (you might have to reverse the order of the printed solution)
def solve():
    global start,board,E,clean,minn,solution
    start=board;
    solution={};
    E={ board:0 }
    for x in range(0,11):
        Calc(); # walks all possible moves starting from board to a depth of 10~20 moves
        if clean in E:
            print('Solution found')
            q=clean;
            tmp=[];
            while q:
                tmp.append(q)
                q=E[q]
            for x in reversed(tmp):
                solution[len(solution)]=x;
            printsolution();
            return
        q=minimum();  # calculates the "weight" for all Calc()-ed boards and returns the minimum
        #print("Len %3d"%len(E))
        print("weight %d"%minn)
#       stitch solution
        newboard=q;
        tmp=[];
        while q:
            tmp.append(q)
            q=E[q]
        for x in reversed(tmp):
            solution[len(solution)]=x;
        board=newboard;
        E={board:0}; #reset the Calc()-ed boards
    print("No Solution")


# collects and prints the moves of the solution
# from clean board to given board
# (you have to reverse the order)
def printsolution():
    global invsolution,solution,moves,clean,start
    moves=""
    g=start; # start from board to clean
    y=g
    #invsolution[clean]=0;
    for x in solution:
        # uncomment this if you want to see each board of the solution
        #print(g);
        g=solution[x];
        #sys.stdout.write(transition(y,g))
        if (transition(g,y)=="E"): continue
        moves+=transition(g,y)
        # or as squares
        #print('%10s %d %s'%("step",len(moves),transition(g,y)));
        #print(" %s -- %s "%(y,g))
        #for i in(0,4,8,12): print('%2d %2d %2d %2d'%g[i:i+4])
        y=g         
    llen=len(moves)
    print(" moves%3d "%llen)
    print(moves)
    # processing moves. funny, but occysionally ud,du,lr or rl appears due to the stitching
    while 'lr' in moves:
        a,b,c=moves.partition('lr')
        moves=a+c
        llen-=2
    while 'rl' in moves:
        a,b,c=moves.partition('rl')
        moves=a+c
        llen-=2
    while 'ud' in moves:
        a,b,c=moves.partition('ud')
        moves=a+c
        llen-=2
    while 'du' in moves:
        a,b,c=moves.partition('du')
        moves=a+c
        llen-=2
    # processing moves. concatenating lll to 3l
    while 'lll' in moves:
        a,b,c=moves.partition('lll')
        moves=a+' 3l '+c
        llen-=2
    while 'rrr' in moves:
        a,b,c=moves.partition('rrr')
        moves=a+' 3r '+c
        llen-=2
    while 'uuu' in moves:
        a,b,c=moves.partition('uuu')
        moves=a+' 3u '+c
        llen-=2
    while 'ddd' in moves:
        a,b,c=moves.partition('ddd')
        moves=a+' 3d '+c
        llen-=2

    while 'll' in moves:
        a,b,c=moves.partition('ll')
        moves=a+' 2l '+c
        llen-=1
    while 'rr' in moves:
        a,b,c=moves.partition('rr')
        moves=a+' 2r '+c
        llen-=1
    while 'uu' in moves:
        a,b,c=moves.partition('uu')
        moves=a+' 2u '+c
        llen-=1
    while 'dd' in moves:
        a,b,c=moves.partition('dd')
        moves=a+' 2d '+c
        llen-=1
    print(" processed:%3d "%llen)
    print(moves)

    return

def transition(a,b):
    # calculate the move (ie up,down,left,right)
    # between 2 boards (distance of 1 move and a weight of 1 only)
    i=list(a).index(0);
    j=list(b).index(0);
    if (j==i+1): return "l"
    if (j==i-1): return "r"
    if (j==i-4): return "d"
    if (j==i+4): return "u"
    #print("transition not possible")
    return "E"


###################################################

# below this line are functions for the brute force solution only
# added for comparision
#
# its using a global variable bboard and works destructively on it

def solve_brute():
    global bboard,board;
    bboard=list(board); # working copy
    move(1,0);move(2,1);
    move(3,14); # <== additional move, move 3 out of way
    move(4,2);move(3,6);
    gap_down();gap_down();gap_right();gap_right();gap_up();gap_up();gap_up();gap_left();gap_down();
    #first line solved
    print("first line");printbboard();
    move(5,4);move(6,5);move(7,14);move(8,6);move(7,10);
    gap_down();gap_down();gap_right();gap_right();gap_up();gap_up();gap_left();gap_down();
    #second line solved (upper half)
    print("2nd line");printbboard();
    move(9,15);move(13,8);move(9,9)
    gap_down();gap_left();gap_left();gap_up();gap_right();
    print("left border");printbboard();
    #left border solved
    move(10,15);move(14,9);move(10,10);
    gap_down();movegap(1+3*4);gap_up();gap_right();
    print("left half");printbboard();
    #left half solved

    #rotating last 4 tiles 5 times
    for x in ' '*5:
        gap_right();gap_down(); # gap is now on 15
        if (bboard==[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0]):
            print("solution found");printbboard();          
            return;
        gap_left();gap_up();
    print("No solution found");
    printbboard();
    return

def printbboard():
    global bboard
    for i in(0,4,8,12): print('%2d %2d %2d %2d'%tuple(bboard[i:i+4]))

def gap_up():
    global bboard
    i=bboard.index(0);
    if (i<4):
        print("Err up()")
        return
    bboard[i],bboard[i-4] = bboard[i-4] , 0 ;

def gap_down():
    global bboard
    i=bboard.index(0);
    if (i>11):
        print("Err down()")
        return
    bboard[i],bboard[i+4] = bboard[i+4] , 0 ;

def gap_left():
    global bboard
    i=bboard.index(0);
    if (i%4<1):
        print("Err left()")
        return  
    bboard[i],bboard[i-1]= bboard[i-1] , 0 ;

def gap_right():
    global bboard
    i=bboard.index(0);
    if (i%4>2):
        print("Err right()")
        return
    bboard[i],bboard[i+1] = bboard[i+1] , 0 ;

def movegap(d): 
    global bboard;
    # d: destination location (0-15)
    k=bboard.index(0);
    ky,kx=divmod(k,4);
    dy,dx=divmod(d,4);
    # moving the gap
    while (ky>dy): 
        gap_up();ky-=1;
    while (ky<dy):
        gap_down();ky+=1;
    while (kx>dx):
        gap_left();kx-=1;
    while (kx<dx):
        gap_right();kx+=1;

def move(s,d):
    global bboard
    i=bboard.index(s);
    iy,ix=divmod(i,4);
    dy,dx=divmod(d,4);
    #moving a number
    while (ix<dx):
        move1right(s);
        print("1right ");
        ix+=1;
    while (ix>dx):
        move1left(s);
        ix-=1;
        print("1left ");
    while(iy<dy):
        move1down(s);
        print("1down ");
        iy+=1;
    while(iy>dy):
        move1up(s);
        print("1up");
        iy-=1;

def move1up(s):
    global bboard
    i=bboard.index(s);
    iy,ix=divmod(i,4);
    k=bboard.index(0);
    ky,kx=divmod(k,4);  
    if (ky<iy):
        # above: move 1 above, then leftorright, then 1 down
        movegap(kx+4*(iy-1))
        movegap(ix+4*(iy-1))
        movegap(ix+4*iy)
        return; # fin
    if (ky==iy):
        # if equal, then first try 1 down
        # (not nescessary if gap is right of s)
        if (kx<ix):
            if (ky<=2):
                movegap(kx+4*(iy+1))
                movegap(ix+1+4*(iy+1)); # 1right 1down of s
                movegap(ix+1+4*(iy-1)); # 1right 1up of s
                movegap(ix+4*(iy-1));# right over s
                gap_down(); # fin
                return;
            # bottom border, must go up first
            movegap(kx+4*(iy-1));
            movegap(ix+4*(iy-1));
            gap_down();
            return; # fin
        else:
            movegap(ix+1+4*iy); # move 1 right of s
            gap_up()
            gap_left()
            gap_down();
            return; # fin
    movegap(ix+1+4*ky); # move 1 right of s
    movegap(ix+1+4*(iy+1)); # move 1 right and 1 down of s
    gap_up();
    gap_up();
    gap_left();
    gap_down();

def move1left(s):
    global bboard
    i=bboard.index(s);
    iy,ix=divmod(i,4);
    k=bboard.index(0);
    ky,kx=divmod(k,4);  
    if (ky<iy):
        # if above gap move 1 over s
        if (kx<ix):
            movegap(kx+4*iy);
            movegap(ix+4*iy);
            return;# fin
        if (kx==ix):
            #gap over s
            if (ix<3):
                # try to move under s and then left
                if (iy<3):
                    movegap(ix+1+4*ky)
                    movegap(ix+1+4*(iy+1))
                    movegap(ix-1+4*(iy+1))
                    movegap(ix-1+4*iy)
                    movegap(ix+4*iy)
                    return; #fin
            # have to move left         
            movegap(kx-1+4*ky)  
            movegap(ix-1+4*iy)
            movegap(ix+4*iy)
            return;# fin
        # move 1 right of s
        if (iy==3):
            # cant go under, have to go left over
            movegap(kx+4*(iy-1))
            movegap(ix-1+4*(iy-1))
            movegap(ix-1+4*iy)
            movegap(ix+4*iy);
            return; #fin
        movegap(ix+1+4*(iy-1))
        gap_down();gap_down();gap_left();gap_left();gap_up();gap_right();
        return; #fin
    if (ky==iy):
        if (kx<ix):
            movegap(ix-1+4*iy)
            gap_right();
            return; # fin
        if (ky<3):
            gap_down();
            ky+=1;
        else:
            #have to move up
            movegap(ix+4*(iy-1))
            movegap(ix-1+4*(iy-1))
            movegap(ix-1+4*iy)
            gap_right();
            return; #fin
    # gap below s
    movegap(ix+4*(iy+1));
    gap_left();gap_up();gap_right();


def move1right(s):
    global bboard
    i=bboard.index(s);
    iy,ix=divmod(i,4);
    k=bboard.index(0);
    ky,kx=divmod(k,4);  
    if (ky<iy):
        if (kx==ix):
            movegap(kx+1+4*ky)
            movegap(kx+1+4*iy)
            movegap(ix+4*iy);
            return; #fin
        movegap(kx+4*iy)
        if (kx>ix):
            movegap(ix+4*iy);
            return; #fin
        movegap(kx+4*(iy+1))
        movegap(ix+1+4*(iy+1))
        movegap(ix+1+4*iy);
        movegap(ix+4*iy);
        return; #fin
    if (ky==iy):
        if (kx<ix):
            if (ky>2):
                # bottom row, left of s, have to move 1 up
                gap_up()
                # move 1 right 1 up of s
                movegap(ix+1+4*(ky-1));
                gap_down()
                gap_left()
                return; # fin
            # first 1 down
            movegap(kx+4*(ky+1))
            # to the right of s
            movegap(ix+1+4*(ky+1))
            gap_up()
            gap_left()
            return; # fin
        # already 1 right of s
        movegap(ix+4*iy);
        return; #fin
    # move gap 1 right and 1 down of s
    movegap(kx+4*(iy+1))
    movegap(ix+1+4*(iy+1))
    gap_up();
    gap_left();

def move1down(s):
    global bboard
    i=bboard.index(s);
    iy,ix=divmod(i,4);
    k=bboard.index(0);
    ky,kx=divmod(k,4);  
    if (ky<iy):
        # gap is over s, move it below
        if (kx==ix):
            if (ix>2):
                # right border, have to move 1 to the left
                movegap(kx+4*(iy-1))
                movegap(kx-1+4*(iy-1))
                movegap(kx-1+4*(iy+1))
                gap_up();
                return; #fin
            # move right of s
            movegap(kx+4*(iy-1))
            movegap(kx+1+4*(iy-1))
            movegap(kx+1+4*(iy+1))
            movegap(kx+4*(iy+1))
            gap_up(); #fin
        movegap(kx+4*(iy+1))
        movegap(ix+4*(iy+1))
        gap_up(); #fin
    if (ky==iy):
        gap_down();
        ky+=1;
    # gap is below s, move 1 under s
    movegap(ix+4*(iy+1))
    gap_up();
    #fin
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.