Tôi đang đứng tại điểm (0,0)trong bản đồ Hx Wtrong đó độ cao được biểu thị bằng các chữ số, ví dụ:

1132
2221
1230    # H = 3, W = 4

Tôi muốn trải nghiệm các quan điểm từ mọi đỉnh, trong trường hợp này là các khu vực có độ cao 3. Tuy nhiên, leo lên đồi không phải là một nhiệm vụ dễ dàng và tôi cũng sắp hết thời gian.

Thử thách

Thách thức là tìm ra con đường nhanh nhất để ghé thăm tất cả các đỉnh và quay trở lại.

Chương trình ngắn nhất sẽ thắng.

Đầu vào

• H, W - chiều cao và chiều rộng của bản đồ (Số nguyên) (tùy chọn, có thể là danh sách / bộ hoặc hai đầu vào số nguyên riêng biệt)
• Bản đồ, được cung cấp dưới dạng Htập hợp các Wchữ số ( 0- 9), ở bất kỳ định dạng thuận tiện nào (danh sách 2D, chuỗi được phân tách bằng dòng mới, v.v.)

Đầu ra

• Thời gian ngắn nhất để tham quan mọi đỉnh và quay trở lại điểm xuất phát của bạn (Số nguyên)

Điều kiện

• Độ cao của một khu vực nhất định được biểu thị bằng một chữ số từ 0đến 9.
• "Đỉnh" được xác định bởi khu vực có độ cao lớn nhất.
• Đường dẫn phải bắt đầu và kết thúc ở khu vực trên cùng bên trái (0,0) .
• Bạn chỉ có thể di chuyển đến các khu vực liền kề với khu vực hiện tại của bạn và bạn không thể di chuyển theo đường chéo.
  • Phải mất 3 phút để di chuyển từ khu vực này sang khu vực khác nếu không có thay đổi về độ cao.
  • Phải mất 11 phút để leo lên; nghĩa là, di chuyển từ khu vực này sang khu vực khác có 1đơn vị chính xác cao hơn.
  • Phải mất 2 phút để leo xuống; nghĩa là, di chuyển từ khu vực này sang khu vực khác chính xác là 1đơn vị thấp hơn.
  • Bạn không thể di chuyển đến các khu vực cao hơn 1đơn vị cao hơn hoặc thấp hơn nơi bạn đang ở. (Bạn không thể đi từ một khu vực có độ cao 1đến khu vực lân cận có độ cao, giả sử, 3)
• Một đường dẫn đến tất cả các đỉnh được đảm bảo
• Số đỉnh cực đại là 15.

Mẫu

Đầu vào

4 5
32445
33434
21153
12343

Đầu ra

96

Giải trình

Bạn bắt đầu ở phía trên bên trái 3. Bạn phải ghé thăm hai 5s được đặt tại (0,4)và (3,3)quay lại 3vào (0,0)trong thời gian ngắn nhất có thể.

3  2  4->4->5
V     ^
3->3->4  3  4

2  1  1  5  3

1  2  3  4  3    # 3 + 3 + 11 + 3 + 3 + 11 = 34 minutes to visit 1st peak


3  2  4  4  5
            V
3  3  4  3  4
            V
2  1  1  5  3
         ^  V
1  2  3  4<-3    # 2 + 2 + 3 + 11 + 11 = 29 minutes to visit 2nd


3  2  4  4  5
^            
3  3  4  3  4
^            
2  1  1  5  3
^        V   
1<-2<-3<-4  3    # 2 + 2 + 2 + 2 + 11 + 11 + 3 = 33 minutes to come back

# 34 + 29 + 33 = 96 minutes total is the answer

Đầu vào

2 7
6787778
5777679

Đầu ra

75

Toán học 745 681 byte

Ý tưởng cơ bản là tạo ra một biểu đồ trọng số của các bước di chuyển có thể. Trọng lượng là thời gian cần thiết để di chuyển từ nơi này sang nơi khác. Con đường có trọng lượng ít nhất sẽ là nhanh nhất.

Các chữ số đầu vào được đặt trong một r hình chữ nhật r (c theo hàng) và sau đó ba biểu diễn riêng biệt xuất hiện: (1) một biểu đồ lưới r, c, trong đó mỗi đỉnh tương ứng với một ô trong mảng, (2) (r c) bởi (r c) ma trận kề kề có trọng số giữ trọng số tương ứng với thời gian (2, 3 hoặc 11 phút) để di chuyển từ một vị trí (trong biểu đồ lưới) sang vị trí khác và (3) theo hướng , đồ thị kề kề có trọng số được xây dựng từ ma trận.

Biểu đồ lưới giúp xác định các ô nào (tức là đỉnh nào) có thể tiếp cận được từ mỗi đỉnh - "có thể tiếp cận được" bởi vì một ô lân cận không chỉ phải ở bên phải, bên trái, bên trên hoặc bên dưới một ô đã cho. Giá trị của nó cũng phải nằm trong khoảng 1 đơn vị khoảng cách từ hàng xóm (ví dụ: 3 không kết nối với 5 hoặc 1 lân cận). Nếu đỉnh akhông được kết nối với đỉnh bthì các ô ma trận kề là {a, b} và {b, a} sẽ có giá trị là. Theo đó, biểu đồ kề kề có trọng số sẽ không có cạnh từ a đến b, cũng không từ b đến a.

Biểu đồ kề kề có trọng số phục vụ để xác định khoảng cách tối thiểu ( GraphDistance) và tuyến đường ngắn nhất giữa bất kỳ đỉnh nào. Đường dẫn tối ưu phải bắt đầu bằng 1, chạm vào từng đỉnh và trở về 1. Trong trường hợp này, "tuyến đường ngắn nhất" không nhất thiết là đường có ít di chuyển nhất. Đây là một trong những có thời gian tổng thể ngắn nhất, được đo bằng trọng lượng cạnh.

Chơi gôn

o=Sequence;v[a_<->b_,z_]:=(m_~u~q_:={Quotient[m-1,q[[2]]]+1,1+Mod[m-1, q[[2]]]};j=z[[o@@u[a,i=Dimensions@z]]];k=z[[o@@u[b,i]]];Which[j==k,{{a,b}->3,{b,a}->3},j==k-1,{{a,b}->11,{b,a}->2},j==k+1,{{a,b}->2,{b,a}->11},2<4,{{a,b}->∞, {b, a}->∞}]);w@e_:=Module[{d,x,l,y},x=Map[ToExpression,Characters/@Drop[StringSplit@e,2],{2}];d_~l~c_:=d[[2]](c[[1]]-1)+c[[2]];g_~y~p_:=(Min[Plus@@(GraphDistance[g,#,#2]&@@@#)&/@(Partition[#,2,1]&/@({1,o@@#,1}&/@Permutations@p))]);y[WeightedAdjacencyGraph[ReplacePart[ConstantArray[∞,{t=Times@@(d=Dimensions@x),t}],Flatten[#~v~x &/@Union@Flatten[EdgeList[GridGraph@Reverse@d,#<->_]&/@Range@(Times@@d),1],1]]], l[Dimensions@x, #] & /@ Position[x, Max@x]]

Hình thức dài hơn, dễ đọc hơn

(*determines a weight (number of minutes) to go from vertex a to b and from b to a*)
weight[a_ <-> b_, dat_]:= 
  Module[{cellA,cellB,dim,valA,valB,vertexToCell},

  (*Convert graph vertex index to cell location*)
  vertexToCell[m_,dimen_]:={Quotient[m-1,dim[[2]]]+1,1+Mod[m-1,dimen[[2]]]};
     dim=Dimensions[dat];
     cellA = vertexToCell[a,dim];
     cellB = vertexToCell[b,dim];
     valA=dat[[Sequence@@cellA]];
     valB=dat[[Sequence@@cellB]];
     Which[
       valA==valB,{{a,b}-> 3,{b,a}-> 3},
       valA==valB-1,{{a,b}-> 11,{b,a}-> 2},
       valA==valB+1,{{a,b}-> 2,{b,a}-> 11},
       2<4,{{a,b}->∞,{b,a}->∞}]];

(* weights[] determines the edge weights (times to get from one position to the next), makes a graph and infers the shortest distance 
from vertex 1 to each peak and back.  It tries out all permutations of peaks and 
selects the shortest one. Finally, it returns the length (in minutes) of the shortest trip. *)

weights[str_]:=
  Module[{d,dat,neighbors,cellToVertex,peaks,z,gd},
  dat=Map[ToExpression,Characters/@Drop[StringSplit[str],2],{2}];
  cellToVertex[dim_,cell_]:=dim[[2]] (cell[[1]]-1)+cell[[2]];
  peaks[dat_]:= cellToVertex[Dimensions[dat],#]&/@Position[dat,peak =Max[dat]];

     (* to which cells should each cell be compared? neighbors[] is a function defined within weights[]. It returns a graph, g, from which graph distances will be derived in the function gd[] *)
  neighbors[dim_]:=
  Union@Flatten[EdgeList[GridGraph[Reverse@dim],#<->_]&/@Range@(Times@@dim),1];
    d=Dimensions[dat];
    m=ReplacePart[ConstantArray[∞,{t=Times@@d,t}], 
     (*substitutions=*)
    Flatten[weight[#,dat]&/@neighbors[d],1]];
    g=WeightedAdjacencyGraph[m,VertexLabels->"Name",ImageSize->Full,GraphLayout->"SpringEmbedding"];

    (* finds shortest path.  gd[] is also defined within weights[] *)
  gd[g3_,ps_]:=
    Module[{lists,pairs},
    pairs=Partition[#,2,1]&/@({1,Sequence@@#,1}&/@Permutations@ps);
    Min[Plus@@(GraphDistance[g3,#,#2]&@@@#)&/@pairs]]; 

  gd[g,peaks[dat]]]

Xét nghiệm

weights["4 5
 32445
 33434
 21153
 12343"]

96.

weights@"2 7
 6787778
 5777679"

75.

weights@"3 4
 1132
 2221
 1230"

51.

Giải trình

Hãy nghĩ về các dòng 2-5 của đầu vào sau đây

"4 5
 32445
 33434
 21153
 12343"

như đại diện cho một mảng với 4 hàng và 5 cột:

Trong đó mỗi đỉnh tương ứng với một chữ số từ mảng đầu vào: 3 nằm ở đỉnh 1, 2 ở đỉnh 2, 4 ở đỉnh 3, 4 khác ở đỉnh 4, 5 ở đỉnh 5, v.v. Biểu đồ lưới chỉ là một phần thô xấp xỉ đồ thị mà chúng ta đang hướng tới. Nó là vô hướng. Hơn nữa, một số các cạnh sẽ không có sẵn. (Hãy nhớ rằng: chúng ta không thể di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác lớn hơn 1 đơn vị chiều cao trên hoặc dưới vị trí hiện tại.) Nhưng biểu đồ lưới cho phép chúng ta dễ dàng tìm thấy các đỉnh nằm cạnh bất kỳ đỉnh được chọn nào. Điều này làm giảm số cạnh mà chúng ta cần xem xét, trong ví dụ đầu tiên (lưới 4 x 5), từ 400 (20 * 20) xuống 62 (31 * 2 là số cạnh trong biểu đồ lưới). Trong cùng một ví dụ, chỉ có 48 trong số các cạnh là hoạt động; 14 thì không.

Ma trận kề kề 20 x 20 sau đây biểu thị khoảng cách giữa tất cả các cặp đỉnh từ biểu đồ lưới.

Mã khóa quyết định số nào sẽ được gán bên dưới.

Which[
      valA==valB,{{a,b}-> 3,{b,a}-> 3},
      valA==valB-1,{{a,b}-> 11,{b,a}-> 2},
      valA==valB+1,{{a,b}-> 2,{b,a}-> 11},
      2<4,{{a,b}->∞,{b,a}->∞}]

Ô {1,2} - trong một chỉ mục - chứa giá trị 2 vì việc di chuyển từ đỉnh 1 sang đỉnh 2 đang xuống dốc. Ô {2.1} chứa 11 vì việc di chuyển từ đỉnh 2 sang đỉnh 1 là khó khăn. Số 3 trong các ô {1,6} và {6,1} biểu thị rằng chuyển động không lên hoặc xuống. Ô {1,1} chứa ∞ vì nó không được kết nối với chính nó.

Biểu đồ sau cho thấy cấu trúc bên dưới đầu vào trên. Mũi tên màu hiển thị đường dẫn tối ưu từ đỉnh 1 đến các đỉnh (tại 5 và 14) và quay lại 1. Mũi tên màu xanh tương ứng với các bước di chuyển ở cùng cấp độ (3 phút); mũi tên màu đỏ có nghĩa là đi lên (11 phút) và mũi tên màu xanh lá cây biểu thị sự đi xuống (2 phút).

Đường dẫn từ đỉnh 1 (ô {1,1} đến hai đỉnh và quay lại đỉnh 1:

3 + 3 + 11 + 3 + 3 + 11 + 2 + 2 + 3 + 11 + 11 + 2 + 2 + 2 + 2 + 11 + 11 + 3

96

Bình thường, 92 byte

hSms@Lu.dm,bhS,@Gb+@G,hbH@G,HebG[FQ.dm,(Fb?|tsaMCb>.aJ-F@LQb1.n4@[3hT2)J*QQC.<B+]hSQd1.p.M@Q

Định dạng đầu vào là tọa độ ánh xạ dict lên độ cao : {(0, 0): 3, (0, 1): 2, (0, 2): 4, …}. Điều này tìm thấy các đường dẫn nhanh nhất giữa tất cả các cặp điểm bằng thuật toán Floyd tầm Warshall , sau đó giảm thiểu tổng thời gian của chu kỳ mong muốn trên tất cả các hoán vị của các đỉnh.

Dùng thử trực tuyến