Trong toán học, hoán vị σ của thứ tự n là một hàm tính toán từ các số nguyên 1 ... n sang chính nó. Danh sách này:

2 1 4 3

đại diện cho hoán vị σ sao cho σ (1) = 2, σ (2) = 1, σ (3) = 4 và σ (4) = 3.

Một căn bậc hai của một hoán vị σ là một hoán vị rằng, khi áp dụng cho bản thân, cho σ . Ví dụ, 2 1 4 3có căn bậc hai τ = 3 4 2 1.

k           1 2 3 4
τ(k)        3 4 2 1
τ(τ(k))     2 1 4 3

vì τ ( τ (k)) = σ (k) cho tất cả 1≤k≤n.

Đầu vào

Một danh sách gồm n > 0 số nguyên, bao gồm từ 1 đến n , bao gồm một hoán vị. Hoán vị sẽ luôn có một căn bậc hai.

Bạn có thể sử dụng danh sách 0 ... n-1 thay vì miễn là đầu vào và đầu ra của bạn nhất quán.

Đầu ra

Căn bậc hai của hoán vị, cũng như một mảng.

Hạn chế

Thuật toán của bạn phải chạy trong thời gian đa thức trong n . Điều đó có nghĩa là bạn không thể lặp qua tất cả n ! hoán vị của n .

Bất kỳ nội dung được cho phép.

Các trường hợp thử nghiệm:

Lưu ý rằng nhiều đầu vào có nhiều đầu ra có thể.

2 1 4 3
3 4 2 1

1
1

3 1 2
2 3 1

8 3 9 1 5 4 10 13 2 12 6 11 7
12 9 2 10 5 7 4 11 3 1 13 8 6

13 7 12 8 10 2 3 11 1 4 5 6 9
9 8 5 2 12 4 11 7 13 6 3 10 1

Perl, 124 122 byte

Bao gồm +3 cho -alp

Chạy với hoán vị dựa trên 1 trên STDIN:

rootperm.pl <<< "8 3 9 1 5 4 10 13 2 12 6 11 7"

rootperm.pl:

map{//;@{$G[-1]^$_|$0{$_}}{0,@G}=(@G=map{($n+=$s{$_=$F[$_-1]}++)?():$_}(0+$',0+$_)x@F)x2,%s=$n=0for@F}@F;$_="@0{1..@F}"

Độ phức tạp là O (n ^ 3)

Toán học, 165 167 byte

Một chức năng không tên.

PermutationList[Cycles@Join[Riffle@@@#~(s=Select)~EvenQ@*(l=Length)~SortBy~l~Partition~2,#[[Mod[(#+1)/2Range@#,#,1]&@l@#]]&/@#~s~OddQ@*l]&@@PermutationCycles@#,l@#]&

Bán vô chủ:

PermutationList[
    Cycles@Join[
        Riffle@@@Partition[SortBy[Select[#,EvenQ@*Length],Length], 2],
        #[[Mod[(Length@#+1)/2Range@Length@#,Length@#,1]]]& /@ Select[#,OddQ@*Length]
    ]& @@ PermutationCycles @ #,
    Max@#
]&

Prolog - 69 ký tự

p([],_,[]). p([H|T],B,[I|U]):-p(T,B,U),nth1(H,B,I). f(X,Y):-p(Y,Y,X).

Giải trình:

permutate([], _, []).                 % An empty permutation is empty
permutate([X|Xs], List, [Y|Ys]) :-    % To permutate List
  permutate(Xs, List, Ys),            % Apply the rest of the permutation
  nth1(X, List, Y).                   % Y is the Xth element of List

root(Permutation, Root) :-            % The root of Permutation
  permutate(Root, Root, Permutation). % Applied to itself, is Permutation