Trong các ví dụ dưới đây, A
và B
sẽ là các ma trận 2 nhân 2 và các ma trận được lập chỉ mục một.
Một sản phẩm Kronecker có các thuộc tính sau:
A⊗B = A(1,1)*B A(1,2)*B
A(2,1)*B A(2,2)*B
= A(1,1)*B(1,1) A(1,1)*B(1,2) A(1,2)*B(1,1) A(1,2)*B(1,2)
A(1,1)*B(2,1) A(1,1)*B(2,2) A(1,2)*B(2,1) A(1,2)*B(2,2)
A(2,1)*B(1,1) A(2,1)*B(1,2) A(2,2)*B(1,1) A(2,2)*B(1,2)
A(2,2)*B(2,1) A(2,2)*B(1,2) A(2,2)*B(2,1) A(2,2)*B(2,2)
Một Kronecker sum có các thuộc tính sau:
A⊕B = A⊗Ib + Ia⊗B
Ia
và Ib
là các ma trận danh tính với kích thước A
và B
tương ứng. A
và B
là ma trận vuông. Lưu ý rằng A
và B
có thể có kích cỡ khác nhau.
A⊕B = A(1,1)+B(1,1) B(1,2) A(1,2) 0
B(2,1) A(1,1)+B(2,2) 0 A(1,2)
A(2,1) 0 A(2,2)+B(1,1) B(1,2)
0 A(2,1) B(2,1) A(2,2)+B(2,2)
Cho hai ma trận vuông A
và B
tính tổng Kronecker của hai ma trận.
- Kích thước của ma trận sẽ ít nhất
2-by-2
. Kích thước tối đa sẽ là bất cứ thứ gì máy tính / ngôn ngữ của bạn có thể xử lý theo mặc định, nhưng5-by-5
đầu vào tối thiểu (đầu ra 5 MB). - Tất cả các giá trị đầu vào sẽ là số nguyên không âm
- Các hàm dựng sẵn tính toán tổng sản phẩm Kronecker hoặc sản phẩm Kronecker không được phép
- Nói chung: Các quy tắc chuẩn về định dạng I / O, chương trình & chức năng, sơ hở, v.v.
Các trường hợp thử nghiệm:
A =
1 2
3 4
B =
5 10
7 9
A⊕B =
6 10 2 0
7 10 0 2
3 0 9 10
0 3 7 13
----
A =
28 83 96
5 70 4
10 32 44
B =
39 19 65
77 49 71
80 45 76
A⊕B =
67 19 65 83 0 0 96 0 0
77 77 71 0 83 0 0 96 0
80 45 104 0 0 83 0 0 96
5 0 0 109 19 65 4 0 0
0 5 0 77 119 71 0 4 0
0 0 5 80 45 146 0 0 4
10 0 0 32 0 0 83 19 65
0 10 0 0 32 0 77 93 71
0 0 10 0 0 32 80 45 120
----
A =
76 57 54
76 8 78
39 6 94
B =
59 92
55 29
A⊕B =
135 92 57 0 54 0
55 105 0 57 0 54
76 0 67 92 78 0
0 76 55 37 0 78
39 0 6 0 153 92
0 39 0 6 55 123