Định nghĩa

• Hai số nguyên là nguyên tố cùng nhau nếu chúng không chia các ước chung chung nào khác ngoài 1.
• a(1) = 1
• a(2) = 2
• a(n)là số nguyên dương nhỏ nhất đó là nguyên tố cùng nhau đến a(n-1)và a(n-2)và chưa xuất hiện, đối với số nguyên n >= 3.

Bài tập

• Cho số nguyên dương n, đầu ra / in a(n).

Thí dụ

• a(11) = 6bởi vì 6là đồng thời với hai người tiền nhiệm cuối cùng (cụ thể là 11và 13) và 6chưa xuất hiện trước đó.

Ghi chú

• Lưu ý rằng chuỗi không tăng dần, có nghĩa là một phần tử có thể nhỏ hơn phần trước.

Thông số kỹ thuật

• Bạn phải sử dụng 1 chỉ mục.

Tủ thử

n      a(n)
1      1
2      2
3      3
4      5
5      4
6      7
7      9
8      8
9      11
10     13
11     6
12     17
13     19
14     10
15     21
16     23
17     16
18     15
19     29
20     14
100    139
1000   1355
10000  13387
100000 133361

Chấm điểm

• Vì đồng thời có nghĩa là hai số chỉ chia sẻ một số chia ( 1) và 1là một số nhỏ, mã của bạn phải càng nhỏ càng tốt về mặt đếm byte.

Người giới thiệu

• OEIS A084937

Python 3.5, 160 141 126 124 121 109 byte

Đây là một thực hiện đơn giản của định nghĩa của trình tự. Gợi ý chơi golf chào mừng.

Chỉnh sửa: -17 byte nhờ Leaky Nun. -9 byte nhờ Peter Taylor. -6 byte nhờ Sp3000 và chuyển sang Python 3.5.

import math;f=lambda n,r=[2,1],c=3:n<2and r[1]or(c in r)+math.gcd(c,r[0]*r[1])<2and f(n-1,[c]+r)or f(n,r,c+1)

Ungolfing:

import math
def f(n, r=[2,1], c=3):
    if n<2:
        return r[1]
    elif (c in r) + math.gcd(c,r[0]*r[1]) < 2:
        return f(n-1, [c]+r)
    else:
        return f(n, r, c+1)

MATL , 28 27 byte

2:i:"`@ym1MTF_)Zdqa+}@h]]G)

Mã chậm, nhưng cho kết quả chính xác.

Hãy thử trực tuyến! Hoặc xác minh mười trường hợp đầu tiên .

Một sửa đổi nhỏ của mã tạo ra một âm mưu của chuỗi:

2:i:"`@ym1MTF_)Zdqa+}@h]]G:)XG

Xem nó như nghệ thuật ASCII hoặc với đầu ra đồ họa trong trình biên dịch ngoại tuyến:

Giải trình

2:         % Push [1 2] to initiallize the sequence
i:         % Input n. Push [1 2 ... n]
"          % For loop: repeat n times
  `        %   Do while loop
    @      %     Push iteration index, starting at 1. This is the candidate number
           %     to extend the sequence
    y      %     Duplicate vector containing the sequence so far
    m      %     Is member? Gives true if the candidate is in the sequence
    1M     %     Push candidate and vector again
    TF_)   %     Get last two elements of the vector
    Zd     %     GCD between the candidate and those two elements. Produces a
           %     two-element vector
    qa     %     True if any of the two results exceeds 1, meaning
           %     the candidate is not coprime with the latest two sequence values
    +      %     Add. This corresponds to logical "or" of the two conditions, namely
           %     whether the candidate is member of the sequence so far, and
           %     whether it is not coprime with the latest two. In either case
           %     the do...while must continue with a next iteration, to try a new
           %     candidate. Else the loop is exited, and the current candidate
           %     is the new value of the sequence
  }        %   Finally (execute when the loop is exited)
    @h     %     Push current candidate and concatenate to the sequence vector
  ]        %   End do...while
]          % End for
G)         % Get n-th value of the sequence. Implicitly display

C, 185 byte

G(a,b){return a%b?G(b,a%b):b;}
i,j,k;f(n){int a[n+2];for(i=0;i++<n;){a[i]=i<3?i:0;for(j=2;!a[i];++j){for(k=i;--k;){if(a[k]==j)++j,k=i;}a[G(a[i-1],j)*G(a[i-2],j)<2?i:0]=j;}}return a[n];}

Trên thực tế , 38 37 35 33 31 30 byte

Đây là một thực hiện đơn giản của định nghĩa chức năng. Gợi ý chơi golf chào mừng. Hãy thử trực tuyến!

Chỉnh sửa: -3 byte nhờ Leaky Nun.

2R#╗,;`1";2±╜tπg@╜í+Y"£╓╖`nD╜E

Ungolfing:

2R#╗    Push [1,2] and store it in register 0
,;      Take input and duplicate
`1      Start function, push 1
  "       Start string
  ;       Duplicate i
  2±╜t    Push (list in register 0)[-2:]
  πg      gcd(i, product of list[-2:])
  @╜í     Rotate the gcd and bring up i, check for i in list (0-based, -1 if not found)
  +Y      Add the gcd and the index, negate (1 if coprime and not found in list, else 0)
  "£      End string, turn into a function
╓       Push first (1) values where f(x) is truthy, starting with f(0)
╖`      Append result to the list in register 0, end function
n       Run function (input) times
D╜E     Return (final list)[n-1]

Haskell, 81 73 byte

c l@(m:n:_)=m:c([x|x<-[1..],gcd(m*n)x<2,all(/=x)l]!!0:l)
((0:1:c[2,1])!!)

Ví dụ sử dụng: ((0:1:c[2,1])!!) 12-> 17.

Xây dựng danh sách tất cả a(n), bắt đầu với 0để sửa chỉ mục dựa trên 1 1và sau đó c[2,1]. cđứng đầu danh sách đối số của nó, ltheo sau là một cuộc gọi đệ quy với số tiếp theo phù hợp (đồng nguyên tố, không thấy trước đó) được thêm vào trước l. Chọn nphần tử thứ của danh sách này.

R, 141 byte

 f=Vectorize(function(n)ifelse(n>3,{c=3;a=f(n-1);b=f(n-2);d=f(4:n-3);while(!c%%which(!a%%1:a)[-1]||!c%%which(!b%%1:b)[-1]||c%in%d)c=c+1;c},n))

vô dụng

f=Vectorize( function(n)     #build a recursive function. Vectorize allows
    if(n>3) {                #the function to be called on vectors.
        c=3                  #Tests size. Builds some frequent variables.
        a=f(n-1)
        b=f(n-2)
        d=f(4:n-3)           #Should really golf this out, but its horribly slow.
        while(!c%%which(!a%%1:a)[-1]||!c%%which(!b%%1:b)[-1]||c%in%d)
              c=c+1          #If we are coprime and not already seen. add.
        c
     } else n)               #First three are 1,2,3.

Toán học, 97 90 byte

a@1=1;a@2=2;a@n_:=SelectFirst[Range[2n],GCD[a[n-1]a[n-2],#]<2&&!MemberQ[a/@Range[n-1],#]&]

Dựa trên phỏng đoán của tôi rằng a(n) < 2n cho tất cả n.

Để chạy nhanh hơn, hãy thêm a@n=vào sau bản gốc :=để hàm không cần tính toán lại các giá trị trước đó .

Đã lưu 7 byte nhờ Sherlock9 (nếu gcd(a,b)=1sau đó gcd(ab,m) = gcd(a,m)*gcd(b,m))

Bình thường, 23 byte

eu+Gf&-TGq1iT*F>2G1tQ]1

Bộ kiểm tra

Một cách thực hiện khá đơn giản, nhưng với một số thủ thuật đánh golf đẹp.

eu+Gf&-TGq1iT*F>2G1tQ]1
 u                 tQ]1    Apply the following function input - 1 times,
                           where G is the current state (List of values so far)
  +G                       Add to G
    f             1        The first number, counting up from 1
      -TG                  That has not been seen so far
     &                     And where
               >2G         The most recent two numbers
             *F            Multiplied together
           iT              Gcd with the current number being checked
         q1                Equals 1
e                          Output the final element of the list.