Trước khi bắt đầu, chúng ta hãy phân biệt giữa hai điều:
- Hình dạng của một hình cầu,
- và cấu trúc liên kết của một hình cầu.
Một bề mặt NURBS có thể tạo ra hình dạng của một hình cầu. Trong một cấu hình điển hình, nó sẽ được 'mở' ở hai cực. Đó là chức năng toán học của bề mặt không bao bọc cực ở chỗ nó không phải là một hình cầu thực sự (nó có hình dạng của một hình cầu). Về mặt cấu trúc hình cầu là trong cấu hình điển hình này một hình trụ.
Cũng có thể để hướng khác mở trong trường hợp đó là cấu trúc liên kết một mặt phẳng. Một số ứng dụng CAD chọn phương pháp này. Một hình xuyến cũng có thể nếu bạn cho phép một mảnh mỏng không có âm lượng ở trung tâm của hình cầu của bạn.
Hình 1 : Xoay hình trụ sang hình cầu. Lưu ý đây không phải là một hình cầu tôpô, nó vẫn là một hình trụ vì đỉnh được mở (mặc dù cực kỳ nhỏ).
Là hình cầu đồng nhất với một trong các bề mặt trên?
Không, nhưng bạn vẫn có thể có hình dạng hình cầu ngay cả khi nó không thỏa mãn điều kiện cấu trúc liên kết của toán học.
Tại sao chỉ có 3 gia đình tôpô?
Đơn giản, một bề mặt NURBS chỉ có 4 cấu hình có thể bao quanh không gian tham số:
- Nó không bao bọc tất cả. Cấu trúc liên kết: Mặt phẳng.
- Nó quấn quanh hướng U. Cấu trúc liên kết: Xi lanh.
- Nó quấn quanh hướng V. Giống như trên. Cấu trúc liên kết: Xi lanh.
- Nó bao quanh cả U và V. Cấu trúc liên kết: Torus.
Một bọc luôn luôn định kỳ để nó đi từ - hướng đến + hướng. Nó không thể tùy ý kết nối (ở cấp độ toán học).