Lý do của các giả định cho chức năng phân phối microfacet?

Các mô hình Microfacet giấy cho khúc xạ qua các bề mặt thô (trong số các mô hình khác) nhắc nhở chúng ta các giả định sau đây về chức năng phân phối microfacet D:

1. Mật độ Microfacet có giá trị dương
2. Tổng diện tích microsurface ít nhất bằng diện tích của macrosurface tương ứng
3. Vùng được chiếu (đã ký) của microsurface giống như vùng được chiếu của macro đối với mọi hướng v

Tôi có thể thấy tại sao 1) mật độ phân phối là một giá trị dương và trực giác tin rằng 2) có nghĩa là tổng diện tích của các microfacet dốc không thể nhỏ hơn hình chiếu của chúng.
Tuy nhiên tôi không chắc chắn để hiểu lời biện minh cho 3). Điều kiện thứ ba có nghĩa là gì?

Đó là một giả định hình học như hai người kia. Hãy xem xét một macrosurface phẳng. Khu vực được chiếu của nó theo bất kỳ hướng nào chỉ là diện tích của nó (trong đó là bề mặt bình thường). Cụ thể, trường hợp bạn nhìn nó dọc theo bình thường là đơn giản nhất: diện tích chiếu bằng diện tích bề mặt.$v$$v\dot\ \hat N$$\hat N$

Bây giờ chia macrosurface thành microfacets. Tổng diện tích của các microfacet ít nhất là bằng (giả định 2), nhưng mỗi 'kink' trên bề mặt sẽ bẻ cong các quy tắc của các microfacet riêng biệt so với bình thường ban đầu. Dù hình dạng của các microfacet là gì, tổng diện tích dự kiến ​​của chúng không thay đổi. Trong trường hợp bạn nhìn dọc bình thường, thật dễ dàng để thấy rằng tổng diện tích chiếu là như nhau: bề mặt sẽ phải lớn hơn hoặc nhỏ hơn để thay đổi.

Đối với bất kỳ hướng nào, microfacet phải bao phủ một phần diện tích dự kiến ​​ban đầu của bề mặt. Thay đổi hướng của microfacet trong khi vẫn lấp đầy phần đó sẽ không thay đổi khu vực dự kiến ​​của nó.

Có một trường hợp khó khăn, đó là nơi các microfacet nhô ra nhau. Trong trường hợp này, tổng diện tích lớn hơn, bởi vì một số khu vực được bao phủ bởi nhiều hơn một microfacet. Nhưng trong trường hợp này, ít nhất một trong số các microfacet cuối cùng phải chỉ ra khỏi hướng nhìn, quay trở lại bề mặt. Trong trường hợp này, sản phẩm chấm là âm tính, do đó, điều này sẽ hủy bỏ khu vực được bao phủ bởi hơn một microfacet. Đây là lý do tại sao văn bản cẩn thận chỉ ra rằng đó là khu vực dự kiến đã ký .

Có một trường hợp phức tạp hơn, đó là nơi các microfacet kéo dài qua hình bóng của vật thể. Điều này có thể xảy ra khi bạn nhìn từ các góc rất liếc hoặc nơi các mặt nhô ra ngoài chu vi của bề mặt. Trong trường hợp này, diện tích dự kiến ​​của các microfacet sẽ lớn hơn, vi phạm giả định thứ ba. Chúng tôi thường không xem xét trường hợp này. Theo trực giác, nó phù hợp với thực tế là các kỹ thuật như lập bản đồ không thay đổi hình dạng của hình bóng của vật thể.