Tôi đã bế tắc về cách tiếp cận điều này trong một thời gian, vì vậy mọi đề xuất sẽ được đánh giá cao!
Tôi muốn ánh xạ một kết cấu dưới dạng một tam giác euclide bên phải thấp hơn thành một tam giác hyperbol trên Đĩa Poincare.
Đây là kết cấu (hình tam giác trên cùng bên trái của kết cấu trong suốt và không được sử dụng). Bạn có thể nhận ra đây là một phần của Giới hạn vòng tròn của Escher's
Xin lỗi, xem bình luận vì tôi không được phép đăng nhiều hơn hai liên kết!
Và đây là hình đa giác của tôi (nằm ở trung tâm gốc, có nghĩa là hai cạnh là các đường thẳng, tuy nhiên nói chung cả ba cạnh sẽ là các cung tròn):
Trung tâm của đa giác là sự khuyến khích của tam giác euclide được hình thành bởi các đỉnh của nó và tôi đang ánh xạ UV kết cấu bằng cách sử dụng nó, chia nó thành cùng một số mặt như đa giác có và ánh xạ mỗi mặt vào mặt đa giác tương ứng. Tuy nhiên, kết quả trông như thế này:
Nếu bất cứ ai nghĩ rằng điều này có thể giải quyết được bằng cách sử dụng ánh xạ UV, tôi rất vui lòng cung cấp một số mã ví dụ, tuy nhiên tôi bắt đầu nghĩ rằng điều này có thể không thực hiện được và tôi sẽ phải viết các chức năng ánh xạ của riêng mình.
GIẢI QUYẾT với một số sàng lọc câu trả lời của @ Nathan bên dưới vì các dòng AB, AC, BC thực sự có thể là các cung không phải là các dòng.
Phương pháp: chọn cạnh dài nhất, nói BC, sau đó chia phần này thành số chẵn. Chia hai bên còn lại thành cùng một số phần. Thì các đường nối giữa chúng (DE trong câu trả lời bên dưới) thực sự cũng phải là cung tròn, không phải đường thẳng. Chia nhỏ các cung mới này theo yêu cầu, thêm các hình tam giác mới làm mặt sau đó ánh xạ UV vào tam giác bên phải phía dưới của kết cấu cho các mặt mới này.
Đơn giản? Không có gì. Nhưng nó đã làm việc.
