Vì vậy, giả sử rằng tôi có một số bề mặt lồi mịn và không bị lộ. Tôi đang di chuyển từng điểm của nó theo hướng bình thường theo một số yếu tố không đổi (Yếu tố này giống nhau cho tất cả các điểm trên bề mặt).
Tôi có thể thay thế thao tác này bằng cách chia tỷ lệ + Dịch không đồng nhất + Dịch không?
Các bề mặt kết quả sẽ giống hệt nhau về mặt toán học trong những trường hợp này?
Ví dụ: tôi muốn chuyển đổi bề mặt này (chế độ xem bên):
Câu trả lời:
Không có điều này không thể được mô hình hóa bằng cách chia tỷ lệ (không đồng nhất). Nó khá dễ dàng để xây dựng một ví dụ mẫu:
Vấn đề là số lượng một phần của đường cong / bề mặt tăng lên phụ thuộc vào độ cong của nó, chứ không phải hướng của nó trong không gian. Lưu ý ở đây là cung tròn phát triển đồng đều theo mọi hướng (theo hệ số ) trong khi chiều dài của các đoạn ngang vẫn không thay đổi ở độ dài .
Tất nhiên, nếu bề mặt của bạn không chỉ lồi mà còn có độ cong không đổi, thì đó chỉ là một vòng cung tròn và đối với các vòng tròn, phép biến đổi của bạn tương đương với tỷ lệ đồng đều. Bạn cũng có thể xây dựng các đường cong có độ cong khác nhau trong đó sự biến đổi của bạn xảy ra tương ứng với tỷ lệ không đồng nhất, nhưng đối với các bề mặt lồi nói chung, đó không phải là trường hợp.