Số lượng đỉnh tối đa sau khi cắt một hình tam giác so với AABB


8

Tôi cắt một hình tam giác 3D dựa vào Hộp giới hạn được sắp xếp theo trục 3D (AABB) để thu được đa giác phẳng lớn nhất của tam giác có trong AABB. Thuật toán cắt của tôi là một phiên bản (được sửa đổi một chút) của thuật toán mạnh (ví dụ: các mặt phẳng cắt có độ dày hữu hạn nhỏ) Thuật toán Sutherland-Hodgman như được mô tả trong Phát hiện va chạm thời gian thực của C. Ericson. Tôi kẹp hình tam giác vào mỗi 6 mặt phẳng tạo thành AABB.

Để tránh phân bổ heap (de), tôi đã phân bổ bộ đệm điểm kích thước cố định trên ngăn xếp trước cho tất cả các đỉnh của đa giác phẳng thu được. Câu hỏi của tôi bây giờ là: số đỉnh tối đa có thể đạt được là bao nhiêu sau khi cắt một tam giác so với AABB?

Dựa trên luồng điều khiển, mọi đỉnh được kiểm tra có thể dẫn đến hai đỉnh trong quá trình cắt mặt phẳng đa giác. Do đó đỉnh. Do tính đối xứng, nó trở thành đỉnh. Tuy nhiên, tôi luôn đạt được ít đỉnh trong thực tế.3*263*23= =24

Câu trả lời:


9

Thật thú vị, tôi đã hỏi câu hỏi chính xác này trên Math.SE một vài năm trước: Số đỉnh tối đa trong giao điểm của tam giác với hộp .

Câu trả lời là 9 đỉnh, bởi vì mỗi 6 mặt phẳng của hộp có thể cắt đi một góc của đa giác, thay thế một đỉnh bằng hai. Vậy 3 đỉnh + 6 đỉnh được thêm vào do cắt = 9 tổng.

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.