Lấy mẫu quan trọng của bản đồ môi trường

14

Cách tiếp cận được xác minh tốt nhất hiện nay và cũng được xác minh sản xuất để lấy mẫu bản đồ môi trường (EM) trong trình theo dõi đường dẫn đơn hướng dựa trên MIS và các loại trình kết xuất tương tự? Tôi thích các giải pháp phức tạp một cách hợp lý trong khi có chức năng hợp lý cho các giải pháp cung cấp lấy mẫu hoàn hảo với chi phí thực hiện siêu phức tạp và khó hiểu.

Những gì tôi biết cho đến nay

Có một số cách dễ dàng để lấy mẫu EM. Người ta có thể lấy mẫu bán cầu cần thiết theo cách có trọng số cosin, mà bỏ qua cả hình dạng hàm BSDF và EM. Kết quả là, nó không hoạt động đối với các EM động:

Để cải thiện việc lấy mẫu đến mức có thể sử dụng, người ta có thể lấy mẫu độ chói của EM trên toàn bộ hình cầu. Nó tương đối dễ thực hiện và kết quả khá tốt. Tuy nhiên, chiến lược lấy mẫu vẫn bỏ qua thông tin khả năng hiển thị bán cầu và yếu tố cosin (và cả BSDF), dẫn đến nhiễu cao trên các bề mặt không được chiếu sáng trực tiếp bởi các khu vực cường độ cao của EM:

Giấy tờ

Tôi đã tìm thấy một vài bài viết về chủ đề này, nhưng chưa đọc chúng. Có bất kỳ điều nào trong số này đáng để đọc và thực hiện trong một trình theo dõi đường hướng đơn hướng về phía trước, hoặc có điều gì thậm chí còn tốt hơn không?

Lấy mẫu cấu trúc quan trọng của bản đồ môi trường (2003) của Agarwal et al.
Lấy mẫu quan trọng ổn định (2007) của Kartic Subr và Jim Arvo. Họ yêu cầu trình bày ... một thuật toán để lấy mẫu tầm quan trọng phân tầng hiệu quả của các bản đồ môi trường tạo ra các mẫu trong phạm vi dịch tích cực được xác định bởi sự định hướng cục bộ của các bề mặt tùy ý trong khi tính toán trọng số cosin. Giấy The Tầm quan trọng Lấy mẫu Hình ảnh hài hòa hình cầu Nhận xét về nó: Bầu Họ tạo ra một hình đại diện tam giác của bản đồ môi trường và lưu trữ chiếu sáng theo từng chín chức năng cơ bản điều hòa hình cầu đầu tiên ở mỗi đỉnh. Điều này tạo thành một cơ sở ổn định trong đó cosin kẹp có thể được xoay một cách hiệu quả theo bất kỳ định hướng nào.
Lấy mẫu quan trọng sản phẩm thực tế để chiếu sáng trực tiếp (2008) của Petrik Clarberg và Tomas Akenine-Möller. Một thuật toán để lấy mẫu sản phẩm của ánh sáng bản đồ môi trường và độ phản xạ bề mặt. Sử dụng lấy mẫu quan trọng dựa trên wavelet.
Tầm quan trọng lấy mẫu hài hòa hình cầu (2009) của Jarosz, Carr và Jensenn. Bản tóm tắt nói: Rời ... chúng tôi trình bày phương pháp thực tế đầu tiên cho các chức năng lấy mẫu quan trọng được biểu diễn dưới dạng hài bậc cầu (SH) ...
Lấy mẫu bản đồ môi trường dựa trên sự thay đổi trung bình giai điệu (2015) của Feng et al. Điều này là khá mới và tôi đã không tìm thấy một tài liệu tham khảo nào cho nó cũng như bản thân bài báo.

— ngà voi
nguồn

Tôi có một câu hỏi. Là hình ảnh thứ hai chỉ được tạo ra bằng cách lấy mẫu EM? Hoặc là phiên bản MISed của lấy mẫu cosine và lấy mẫu EM? Tôi thực sự hy vọng rằng đó là phiên bản MISed, bởi vì nếu vậy, thì tôi có thể có một biện pháp khắc phục cho tiếng ồn cao trong phần bóng tối.

— tom

Không có @tom, nó chỉ sử dụng lấy mẫu EM sperical, bỏ qua cả BRDF (Lambert) và yếu tố cosine. 64 mẫu đã được sử dụng và không áp dụng lọc không gian hình ảnh, chỉ lấy trung bình trên diện tích pixel. Khi MIS được áp dụng để kết hợp lấy mẫu EM với lấy mẫu cosin, tiếng ồn trong bóng giảm đi rất nhiều, nhưng tăng nhẹ ở phần có ánh sáng mặt trời.

— ivokabel

6

Đây không phải là một câu trả lời đầy đủ, tôi chỉ muốn chia sẻ kiến thức tôi có được bằng cách nghiên cứu hai trong số các bài báo được đề cập trong câu hỏi: Lấy mẫu quan trọng ổn định và Lấy mẫu quan trọng sản phẩm thực tế để chiếu sáng trực tiếp .

Lấy mẫu quan trọng ổn định

Trong bài báo này, họ đề xuất một phương pháp lấy mẫu sản phẩm của thành phần cosine được kẹp và chiếu sáng bản đồ môi trường:

L_{E M} (ω_{i}) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

Họ sử dụng thực tế là một phép tính gần đúng tuyến tính mảnh của hàm sản phẩm có thể được biểu diễn tương đối tốt và được tính toán trước một phần bằng cách sử dụng chín cơ sở điều hòa hình cầu đầu tiên. Họ xây dựng xấp xỉ này trên đỉnh của một EM tam giác thích nghi và sử dụng nó như một chức năng quan trọng để lấy mẫu.

Họ tính toán trước và lưu trữ các hệ số gần đúng cho mỗi đỉnh tam giác và cũng là hệ số tính toán tích phân gần đúng trên tam giác cho mỗi tam giác. Các hệ số này được gọi là trọng số đỉnh và tam giác. Sau đó, họ sử dụng thực tế là có thể dễ dàng tính toán các hệ số cho một tích phân trên một tập hợp các tam giác chỉ bằng cách tính tổng các trọng số tam giác riêng lẻ mà không cần kết hợp các cơ sở điều hòa hình cầu bổ sung. Điều này cho phép họ xây dựng một cây nhị phân cân bằng trên các tam giác trong đó mỗi nút chứa các hệ số để tính tích phân gần đúng trên các tam giác cây phụ của nút.

Quy trình lấy mẫu bao gồm chọn một hình tam giác và lấy mẫu khu vực của nó:

Một tam giác được chọn bằng cách hạ xuống cây nhị phân dựng sẵn với xác suất tỷ lệ thuận với các xấp xỉ tích phân phụ. Chi phí này tính khi tính toán các tích phân phụ, mỗi phép tính bao gồm một sản phẩm bên trong của tọa độ điều hòa hình cầu kẹp với các hệ số được tính toán trước. $O\left(\log N_{\triangle}\right)$
Bề mặt tam giác được chọn sau đó được lấy mẫu theo thời gian theo kiểu hai tuyến tính bằng một chiến lược lấy mẫu phân tầng mới được đề xuất trong bài báo. $O\left(1\right)$

Đối với tôi, đây có vẻ là một kỹ thuật đầy hứa hẹn , nhưng câu hỏi cổ điển với các bài báo là nó sẽ hành xử như thế nào trong cuộc sống thực. Một mặt, có thể có các trường hợp bệnh lý khi EM khó gần đúng với hàm tuyến tính mảnh tam giác, có thể dẫn đến một số lượng lớn các hình tam giác và / hoặc chất lượng mẫu kém. Mặt khác, nó có thể ngay lập tức cung cấp một xấp xỉ tương đối tốt cho toàn bộ đóng góp EM, có thể hữu ích khi lấy mẫu nhiều nguồn sáng.

Lấy mẫu quan trọng sản phẩm thực tế để chiếu sáng trực tiếp

Trong bài báo này, họ đề xuất một phương pháp lấy mẫu sản phẩm chiếu sáng bản đồ môi trường và độ phản xạ bề mặt có trọng số cosin:

L_{E M} (ω_{i}) f_{r} (ω_{i}, ω_{o}, n) {(ω_{i} \cdot n)}^{+}

$L_{EM}\left(\omega_{i}\right)f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$

Việc xử lý trước duy nhất trong phương pháp này là tính toán biểu diễn phân cấp của EM (dựa trên mipmap hoặc wavelet). Phần còn lại được thực hiện trên bay trong quá trình lấy mẫu.

Quy trình lấy mẫu:

Xây dựng một xấp xỉ BRDF đang hoạt động: Trước tiên, họ rút ra một số mẫu quan trọng BRDF và đánh giá . Từ các giá trị này, họ xây dựng một xấp xỉ hằng số mảnh khôn ngoan dựa trên tứ giác của BRDF, trong đó mỗi lá của cây chứa chính xác một mẫu. $f_{r}\left(\omega_{i},\omega_{o},n\right)\left(\omega_{i}\cdot n\right)^+$
Việc tính toán một sản phẩm của xấp xỉ BRDF và EM: Phép nhân được thực hiện ở lá tứ giác BRDF và các giá trị trung bình được truyền cho cha mẹ.
Lấy mẫu sản phẩm: các mẫu đồng nhất được đưa qua cây sản phẩm bằng cách sử dụng mẫu cong vênh đơn giản.

Quy trình sẽ tạo ra các mẫu tương đối tốt với chi phí tính toán trước nặng - chúng cho thấy cần khoảng 100 mẫu BRDF khoảng 100 mẫu BRDF để đạt được hiệu suất lấy mẫu tốt nhất. Điều này có thể làm cho nó phù hợp với các tính toán chiếu sáng trực tiếp hoàn toàn, trong đó người ta tạo ra nhiều mẫu trên mỗi điểm bóng, nhưng có lẽ quá đắt đối với các thuật toán chiếu sáng toàn cầu (ví dụ: các công cụ theo dõi đường đi hai chiều), trong đó bạn thường chỉ tạo ra một vài mẫu mỗi điểm bóng.

— ngà voi
nguồn

4

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi không biết trạng thái của nghệ thuật trong lấy mẫu bản đồ môi trường là gì. Trong thực tế, tôi có rất ít kiến thức về chủ đề này. Vì vậy, đây sẽ không phải là câu trả lời đầy đủ nhưng tôi sẽ xây dựng vấn đề bằng toán học và phân tích nó. Tôi làm điều này chủ yếu cho bản thân mình, vì vậy tôi nói rõ cho bản thân mình nhưng tôi hy vọng rằng OP và những người khác sẽ thấy nó hữu ích.

$\newcommand{\w}{\omega}$

Chúng tôi muốn tính toán độ rọi trực tiếp tại một điểm tức là chúng tôi muốn biết giá trị của tích phân trong đó là chức năng BSDF (Tôi nói rõ sự phụ thuộc vào bình thường sẽ hữu ích sau này), là sự tỏa sáng của bản đồ môi trường và là thuật ngữ cosin cùng với khả năng hiển thị ( nghĩa là dành cho ) nghĩa là if

I = \int_{S^{2}} f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+} d ω_{i}

$I =\int_{S^2} f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+ d\omega_i$

f (ω_{i}, ω_{o}, n)

$f(\omega_i,\omega_o,n)$

L (ω_{i})

$L(\omega_i)$

(ω_{i} \cdot n)^{+}

$(\omega_i \cdot n)^+$

+

$+$

(ω_{i} \cdot n)^{+} = 0

$(\omega_i \cdot n)^+=0$

(ω_{i} \cdot n) < 0

$(\omega_i \cdot n)<0$

Chúng tôi ước tính tích phân này bằng cách tạo mẫu liên quan đến hàm mật độ xác suất , công cụ ước tính là $N$ $\omega_i^1,\dots,\omega_i^N$ $p(\omega_i)$

I \approx \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{f (ω_{i}^{k}, ω_{o}, n) L (ω_{i}^{k}) (ω_{i}^{k} \cdot n)^{+}}{p (ω_{i}^{k})}

$I \approx \frac1N \sum_{k=1}^N \frac{f(\omega_i^k,\omega_o,n) \, L(\omega_i^k) \,(\omega_i^k\cdot n)^+ }{p(\omega_i^k)}$

Câu hỏi là: Làm thế nào để chúng tôi chọn pdf sao cho chúng tôi có thể tạo các mẫu trong thời gian chấp nhận được và phương sai của công cụ ước tính ở trên là khá nhỏ. $p$

Phương pháp ~~tốt nhất~~ Chọntỷ lệ với integrand Nhưng hầu hết các lần đó là rất tốn kém để tạo một mẫu theo pdf này, vì vậy nó không hữu ích trong thực tế. $p$

p (ω_{i}) \sim f (ω_{i}, ω_{o}, n) L (ω_{i}) (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim f(\omega_i,\omega_o,n) \, L(\omega_i) \,(\omega_i\cdot n)^+$

Các phương pháp được đề xuất bởi OP:

Phương pháp một : Chọn tỷ lệ với thuật ngữ cosine Phương pháp hai : Chọn tỷ lệ với EM $p$

p (ω_{i}) \sim (ω_{i} \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim (\omega_i\cdot n)^+$

p

$p$

p (ω_{i}) \sim L (ω_{i})

$p(\omega_i) \sim L(\omega_i)$

Dựa vào tên của các bài báo được đề cập, tôi có thể đoán được một phần những gì họ làm (tiếc là tôi không có thời gian và năng lượng để đọc chúng ngay bây giờ). Nhưng trước khi thảo luận về những gì họ có thể làm nhất, hãy nói về chuỗi sức mạnh một chút: D

Nếu chúng ta có hàm của một biến thực, ví dụ . Sau đó, nếu nó hoạt động tốt thì nó có thể được mở rộng thành chuỗi Trong đó là hằng số. Điều này có thể được sử dụng để xấp xỉ bằng cách cắt tổng số tại một số bước Nếu đủ cao thì sai số thực sự rất nhỏ. $f(x)$

f (x) = \sum_{k = 0}^{\infty} a_{k} x^{k}

$f(x) = \sum_{k=0}^\infty a_k x^k$

a_{k}

$a_k$

f

$f$

n

$n$

f (x) \approx \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k}

$f(x) \approx \sum_{k=0}^n a_k x^k$

n

$n$

Bây giờ nếu chúng ta có hàm trong hai biến, ví dụ chúng ta chỉ có thể mở rộng nó trong đối số đầu tiên trong đó là các hàm chỉ trong . Nó cũng có thể được mở rộng trong cả hai đối số trong đó là hằng số. Vì vậy, chức năng với các đối số thực có thể được mở rộng như tổng quyền hạn của đối số đó. Một cái gì đó tương tự có thể được thực hiện cho các chức năng được xác định trên hình cầu. $f(x,y)$

f (x, y) = \sum_{k = 0}^{\infty} b_{k} (y) x^{k}

$f(x,y) = \sum_{k=0}^\infty b_k(y) \, x^k$

b_{k} (y)

$b_k(y)$

y

$y$

f (x, y) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} c_{k l} x^{k} y^{l}

$f(x,y) = \sum_{k,l=0}^\infty c_{kl} x^k y^l$

c_{k l}

$c_{kl}$

Bây giờ, hãy có một hàm được định nghĩa trên hình cầu, ví dụ . Hàm này cũng có thể được mở rộng theo kiểu tương tự như hàm của một tham số thực trong đó là hằng số và là hình cầu hài . Điều hòa hình cầu thường được lập chỉ mục bởi hai chỉ số và được viết dưới dạng hàm trong tọa độ hình cầu nhưng điều đó không quan trọng ở đây. Điều quan trọng là có thể được viết dưới dạng tổng của một số hàm đã biết. $f(\omega)$

f (ω) = \sum_{k = 0}^{\infty} α_{k} S_{k} (ω)

$f(\omega) =\sum_{k=0}^\infty \alpha_k S_k(\omega)$

α_{k}

$\alpha_k$

S_{k} (ω)

$S_k(\omega)$

f

$f$

Bây giờ chức năng có hai điểm trên hình cầu, ví dụ có thể được mở rộng trong các đối số đầu tiên của nó hoặc trong cả hai đối số của nó $f(\omega,\omega')$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k = 0}^{\infty} β_{k} (ω^{'}) S_{k} (ω)

$f(\omega,\omega') = \sum_{k=0}^\infty \beta_k(\omega') \, S_k(\omega)$

f (ω, ω^{'}) = \sum_{k, l = 0}^{\infty} γ_{k l} S_{k} (ω) S_{l} (ω^{'})

$f(\omega,\omega') = \sum_{k,l=0}^\infty \gamma_{kl} \, S_k(\omega)S_l(\omega')$

Vì vậy, làm thế nào là tất cả hữu ích?

Tôi đề xuất CMUNSM (Phương pháp lấy mẫu vô dụng điên rồ): Giả sử rằng chúng tôi có các mở rộng cho tất cả các chức năng, ví dụ Nếu chúng ta cắm cái này vào tích phân chúng ta có

\begin{aligned} f (ω_{i}, ω_{o}, n) & = \sum_{k, l, m = 0}^{\infty} α_{k l m} S_{k} (ω_{i}) S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) \\ L (ω_{i}) & = \sum_{n = 0}^{\infty} β_{n} S_{n} (ω) \\ (ω_{i} \cdot n)^{+} & = \sum_{p, q = 0}^{\infty} γ_{p q} S_{p} (ω_{i}) S_{q} (n) \end{aligned}

$\begin{align} f(\omega_i,\omega_o,n) &= \sum_{k,l,m=0}^\infty \alpha_{klm} S_k(\omega_i)S_l(\omega_o) S_m(n) \\ L(\omega_i ) &= \sum_{n=0}^\infty \beta_n S_n(\omega) \\ (\omega_i\cdot n)^+ &= \sum_{p,q=0}^\infty \gamma_{pq} S_p(\omega_i)S_q(n) \end{align}$

I = \sum_{k, l, m, n, p, q = 0}^{\infty} α_{k l m} β_{n} γ_{p q} S_{l} (ω_{o}) S_{m} (n) S_{q} (n) \int_{S^{2}} S_{k} (ω_{i}) S_{n} (ω) S_{p} (ω_{i}) d ω_{i}

$I = \sum_{k,l,m,n,p,q=0}^\infty \alpha_{klm} \beta_n \gamma_{pq} S_l(\omega_o) S_m(n) S_q(n) \int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

Trên thực tế, chúng tôi không còn cần Monte Carlo nữa vì chúng tôi có thể tính toán các giá trị của tích phân và sau đó đánh giá tổng (thực sự gần đúng tổng, chúng tôi sẽ chỉ tổng hợp một vài điều khoản đầu tiên) và chúng tôi nhận được kết quả mong muốn. $\int_{S^2} S_k(\omega_i) S_n(\omega) S_p(\omega_i) d\omega_i$

Điều này thật tuyệt nhưng chúng ta có thể không biết bản mở rộng của BSDF hoặc bản đồ môi trường hoặc các bản mở rộng hội tụ rất chậm do đó chúng ta sẽ phải mất rất nhiều thuật ngữ để có câu trả lời chính xác.

Vì vậy, ý tưởng không phải là để mở rộng trong tất cả các đối số. Một phương pháp có thể đáng để nghiên cứu là bỏ qua BSDF và chỉ mở rộng bản đồ môi trường, tức là sẽ dẫn đến pdf:

L (ω_{i}) \approx \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i})

$L(\omega_i) \approx \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i)$

p (ω_{i}) \sim \sum_{n = 0}^{K} β_{n} S_{n} (ω_{i}) (ω \cdot n)^{+}

$p(\omega_i) \sim \sum_{n=0}^K \beta_n S_n(\omega_i) (\omega \cdot n)^+$

Chúng ta đã biết làm thế nào để làm điều này với , đây không phải là phương thức thứ nhất . Tôi đoán là, nó được thực hiện trong một trong những bài báo cho cao hơn . $K=0$ $K$

Mở rộng hơn nữa. Bạn có thể mở rộng các hàm khác nhau trong các đối số khác nhau và thực hiện các công cụ tương tự như trên. Một điều nữa là, bạn có thể mở rộng ở các cơ sở khác nhau, tức là không sử dụng các sóng hài hình cầu mà các chức năng khác nhau.

Vì vậy, đây là ý kiến của tôi về chủ đề này, tôi hy vọng bạn đã tìm thấy nó ít nhất một chút hữu ích và bây giờ tôi đi đến GoT và giường.

— tom
nguồn

Haha, khi tôi đăng câu trả lời, SE hỏi tôi rằng tôi là người hay robot, trang web không chắc chắn: DI hy vọng không phải vì độ dài của câu trả lời, Nó hơi mất kiểm soát.

— tom

bạn muốn làm cho bộ não của tôi tan chảy, không bạn. ;-) BTW: Tôi đã quản lý để đọc hai trong số các bài báo / bài thuyết trình vì vậy tôi hy vọng sẽ mở rộng câu hỏi hoặc viết câu trả lời hời hợt vào cuối tuần này. Và bây giờ, GoT FTW!

— ivokabel

0

Mặc dù các phương pháp lấy mẫu sản phẩm cung cấp phân phối (hoàn hảo) tốt hơn cho các tia, tôi sẽ nói rằng sử dụng MIS (lấy mẫu quan trọng) là một phương pháp được xác minh trong sản xuất. Vì thông tin về bóng là không rõ nên việc lấy mẫu sản phẩm không trở nên hoàn hảo và khá khó để thực hiện. Chụp nhiều tia có thể có giá trị hơn! Tất nhiên phụ thuộc vào tình hình và ngân sách của bạn!

Mô tả ngắn về MIS: Về bản chất, bạn theo dõi cả tia BSDF (dù sao bạn cũng sẽ thực hiện chiếu sáng gián tiếp) và tia rõ ràng về phía EM. MIS cung cấp cho bạn trọng lượng để bạn có thể kết hợp chúng theo cách loại bỏ rất nhiều tiếng ồn. MIS đặc biệt giỏi trong việc lựa chọn "kỹ thuật" (lấy mẫu ngầm định hoặc rõ ràng) dựa trên tình huống phát sinh. Điều này xảy ra một cách tự nhiên mà không cần người dùng phải đưa ra lựa chọn khó khăn dựa trên độ nhám, v.v.

Chương 9 của http://graphics.stanford.edu/ con / veach_thesis / bao gồm chi tiết này. Đồng thời xem https://www.shadertoy.com/view/4sSXWt để biết bản demo của MIS khi hoạt động với đèn chiếu sáng khu vực.

— anders
nguồn

Có, MIS là một kỹ thuật xác minh sản xuất quan trọng, giúp ích rất nhiều và tôi sử dụng nó trong giải pháp của mình (tôi đoán, đáng lẽ tôi nên nói rõ hơn trong câu hỏi). Tuy nhiên, hiệu suất tổng thể của công cụ ước tính dựa trên MIS phụ thuộc vào chất lượng của các chiến lược lấy mẫu từng phần. Những gì tôi đang cố gắng làm ở đây là cải thiện một trong những chiến lược phụ để cải thiện hiệu suất tổng thể của công cụ ước tính. Theo kinh nghiệm của tôi, việc sử dụng các mẫu chất lượng thấp ít hiệu quả hơn có thể tốn kém hơn so với các mẫu chất lượng thấp dễ tạo hơn.

— ivokabel