Tôi hiện đang đọc một số sách về X quang. Họ đề cập rằng sự rạng rỡ là không đổi dọc theo một tia. Nó không thay đổi theo khoảng cách. Tuy nhiên, tôi đã thấy một số raytracer và họ đặt hệ số 1 / r² khi họ xử lý các nguồn điểm. Tôi không hiểu tại sao. Tôi đã không tìm thấy một lời giải thích tuyệt vời trên Internet.

Khái niệm về một nguồn điểm là một xấp xỉ. Về mặt vật lý, nguồn sáng là các vật thể mở rộng và phát ra ánh sáng từ mọi điểm trên bề mặt của chúng; nhưng khi bạn ở đủ xa (nghĩa là khoảng cách đến nguồn lớn so với kích thước của nó) sẽ rất hữu ích khi ước chừng nó là nguồn điểm.

Bạn có thể lấy luật ra khỏi nó như sau. Hãy tưởng tượng một ánh sáng khu vực hình cầu có bán kính và bạn đang nhìn nó từ xa . Sau đó, chúng ta có thể tính gần đúng góc rắn mà nó phụ thuộc vào góc nhìn của bạn dưới dạng diện tích hình tròn bán kính (chỉ sử dụng các hình tam giác tương tự). Khu vực này sẽ là , do đó, tỷ lệ này là .$1/r^2$$r_\text{light}$$r$$r_\text{light}/r$$\pi (r_\text{light}/r)^2$$1/r^2$

Lưu ý rằng phép tính gần đúng này trở nên chính xác trong giới hạn , tức là khi nguồn sáng ở rất xa hoặc rất nhỏ. Nó bị hỏng nếu nguồn quá lớn hoặc quá gần.$r_\text{light}/r \to 0$

Nếu nguồn phát ra một bức xạ không đổi từ mọi điểm trên bề mặt của nó, thì khi bạn tích hợp trên góc rắn trong phương trình kết xuất, bạn sẽ nhận được tổng bức xạ tỷ lệ thuận với . Để tính gần đúng nó như một nguồn điểm trong trình kết xuất, chúng tôi bỏ qua tích hợp và chỉ cần thêm một tỷ lệ chiếu xạ tỷ lệ trực tiếp.$1/r^2$$1/r^2$

Đó là định luật nghịch đảo của ánh sáng đối với ánh sáng điểm thuần túy.

$E = \frac{I}{r^2}$

Trong đó E là độ rọi và I là điểm hoặc công suất / từ thông trên mỗi đơn vị góc rắn.

Tôi sẽ đưa ra một ý tưởng trực quan về lý do trong câu trả lời này. Một khi ý tưởng trực quan này được nắm bắt, có thể dễ dàng tiếp thu các mô tả toán học hơn.

Những người khác thấy dễ dàng hơn theo cách khác, vì vậy hãy xem tất cả các câu trả lời và xem phương pháp nào phù hợp với cá nhân bạn.

---

Một vỏ hình cầu của photon

Hãy tưởng tượng một nguồn sáng điểm. Hình ảnh ngay lập tức nơi nó phát ra một triệu photon trải đều theo mọi hướng. Ngay lúc đó, tất cả đều ở cùng một vị trí, tại điểm trung tâm. Một lúc sau, tất cả họ đã di chuyển cùng một khoảng cách và bây giờ được sắp xếp trong một quả cầu nhỏ với điểm nằm ở trung tâm của nó. Một thời gian ngắn sau chúng vẫn được sắp xếp trong một quả cầu, nhưng bây giờ là một quả cầu lớn hơn nhiều.

Khi quả cầu mở rộng, nó luôn có cùng số lượng photon, nhưng chúng được trải ra trên diện tích tăng dần. Mỗi photon có cùng một năng lượng mà nó có khi lần đầu tiên rời khỏi nguồn điểm, nhưng các photon được trải ra nhiều hơn nên một khu vực nhất định của quả cầu giờ có ít năng lượng hơn do có ít photon hơn.

Khi một photon chạm vào bề mặt, nó sẽ bổ sung cùng một năng lượng cho dù nó đã đi được 1 mét hay 100 mét. Lý do bề mặt trông mờ hơn khi nằm xa nguồn sáng hơn là vì các photon trải rộng hơn trên bề mặt đó.

Nguồn để truy tìm tia mắt

Nếu bạn đã viết một bộ dò tia bắt đầu bằng các tia được phát ra từ một nguồn sáng điểm, và sau đó theo dõi chúng để xem những gì chúng chiếu vào, bạn sẽ không cần thuật ngữ . Các vật thể xa hơn từ ánh sáng sẽ tự nhiên bị ít tia hơn do các tia phát ra.$1/r^2$

Mắt theo dõi tia nguồn

Hầu hết các bộ dò tia không bắt đầu các tia từ nguồn sáng, vì điều này dẫn đến việc tính toán đường đi của tất cả các tia không bao giờ đến được mắt, rất không hiệu quả. Thay vào đó, các tia bắt đầu ở mắt và được chiếu ngược lại, để xem chúng đến từ bề mặt nào. Nếu sau đó tia bị dội lại từ bề mặt đó theo hướng ngẫu nhiên để xem liệu nó có chiếu vào nguồn sáng điểm hay không, thì thực tế nguồn sáng là một điểm sẽ khiến xác suất chạm vào nó bằng không. Vì vậy, thay vì được sử dụng để đưa ra thước đo xem có bao nhiêu tia chiếu vào bề mặt.$1/r^2$

Hình học của một nguồn điểm

Đây không phải là một tài sản của ánh sáng, nó là một tài sản của một nguồn điểm. Ánh sáng truyền theo mọi hướng từ một điểm tạo thành các vỏ photon hình cầu và diện tích bề mặt của một quả cầu tăng tỷ lệ với bán kính bình phương.

Nếu bạn có ánh sáng được phát ra mà không theo mọi hướng thì quy tắc sẽ khác. Ví dụ, hãy tưởng tượng một nguồn sáng đường thay vì một điểm, với tất cả ánh sáng được phát ra triệt để (chỉ theo hướng vuông góc với đường thẳng). Bây giờ ánh sáng tạo thành các vỏ photon hình trụ, và diện tích bề mặt của hình trụ tăng tỷ lệ với bán kính, chứ không phải bán kính bình phương. Bây giờ bạn sẽ sử dụng thuật ngữ thay vì thuật ngữ và một đối tượng sẽ cần phải di chuyển xa hơn đáng kể từ nguồn sáng trước khi thấy độ sáng giảm đáng kể.$1/r$$1/r^2$

Trong thực tế, gần như mọi nguồn sáng đều tương đương với một tập hợp các nguồn điểm - mọi điểm trên một nguồn sáng khu vực đều phát ra ánh sáng theo mọi hướng. Ngay cả các đèn hình trụ như đèn dải huỳnh quang và dấu hiệu neon vẫn phát ra ánh sáng theo mọi hướng, vì vậy các photon tạo thành vỏ hình cầu chứ không phải hình trụ. Vì vậy, việc giảm mức độ ánh sáng sẽ gần như luôn luôn là với .$1/r^2$

Giả sử ánh sáng điểm là , hiện tượng bóng mờ đang diễn ra tại$P_L$$P_S$

Đúng là độ rọi không đổi dọc theo một bóng đổ bóng , nhưng đó không phải là thuộc tính chính để giải phương trình kết xuất tại .$P_L \rightarrow P_S$$P_S$

Phương trình kết xuất, có phần đơn giản hóa, là:$L_o(\omega_o) = L_e(\omega_o) + \int_{\Omega} \, f_r(\omega_i, \omega_o)\, L_i(\omega_i)\, (n \cdot \omega_i) \, d \omega_i$

Trong khi được biểu thị bằng độ rạng rỡ, bạn thực sự đang tích hợp bức xạ của ánh sáng tới tại , được biểu thị bằng . Độ rọi tới - gọi nó là - nằm trong và, trong khi không đổi dọc theo tia bóng, nó không liên quan trực tiếp. Sự khác biệt giữa và là một thuật ngữ vì diện tích 1 tăng theo phương trình bậc hai với khoảng cách từ .$L_o$ $L_i$$P_S$$Wm^{-2}$$\hat{L}_i$$W m^{-2} sr^{-1}$$\hat{L}_i$$L_i$$1/r^2$$sr$$P_L$

Cảm ơn câu trả lời của bạn. Đó là hữu ích.

Đây là cách tôi hiểu thuật ngữ 1 / r² cho nguồn điểm (cho tôi biết nếu tôi sai). Hãy lấy định nghĩa BRDF:

$$L_o = \int f(\omega, \omega_o) \, dE$$

Bây giờ, chúng ta phải trả lời câu hỏi này: Irradiance E được phân phối như thế nào? Đối với một nguồn điểm, chúng ta có: Sự chiếu xạ chỉ đến từ một hướng (nguồn điểm). Do đó, chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình:

$$dE = \delta(\omega_i-\omega)E \, d\omega$$

$$L_o = \int f(\omega, \omega_o) \delta(\omega_i-\omega)E \, d\omega = f(\omega_i, \omega_o) E$$ Chúng ta có thể sử dụng mối quan hệ giữa cường độ I của nguồn điểm và E Cuối cùng: $$E = cos(\theta_i)I/r^2$$ $$L_o = f(\omega_i, \omega_o) cos(\theta_i)I/r^2$$