Trong BRDF dựa trên vật lý, nên sử dụng vectơ nào để tính hệ số Fresnel?

11

Phép tính xấp xỉ nổi tiếng của hệ số Fresick cho phương trình:

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

Và bằng với sản phẩm chấm của vectơ bình thường bề mặt và vectơ xem. $cos(\theta)$

Nó vẫn còn chưa rõ ràng với tôi mặc dù nếu chúng ta nên sử dụng các bề mặt thực tế bình thường hoặc nửa vector . Cái nào nên được sử dụng trong BRDF dựa trên vật lý và tại sao? $N$ $H$

Hơn nữa, theo như tôi hiểu thì hệ số Fresnel đưa ra xác suất của một tia nhất định để bị phản xạ hoặc khúc xạ. Vì vậy, tôi gặp khó khăn khi thấy lý do tại sao chúng ta vẫn có thể sử dụng công thức đó trong BRDF, được cho là gần đúng tích phân trên tất cả các bán cầu.

Quan sát này có xu hướng khiến tôi nghĩ rằng đây là nơi sẽ đến, nhưng đối với tôi không rõ ràng rằng Fresnel của một đại diện bình thường tương đương với việc tích hợp Fresnel của tất cả các quy tắc thực tế. $H$

— Julien Guertault
nguồn

8

Trong bài báo năm 1994 của Schlick, "Một mô hình không tốn kém cho kết xuất dựa trên vật lý" , trong đó chúng lấy được xấp xỉ, công thức là:

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

Ở đâu

Mô tả các vectơ

Vì vậy, để trả lời câu hỏi đầu tiên của bạn, đề cập đến góc giữa vectơ xem và vectơ nửa. Hãy xem xét trong một phút rằng bề mặt là một tấm gương hoàn hảo. Vậy: Trong trường hợp này: $\theta$

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$

N \equiv H

$N \equiv H$

Đối với BRDFs microfacet-base, các hạn đề cập đến tỷ lệ thống kê của normals microfacet được hướng về phía . Aka, bao nhiêu phần trăm ánh sáng tới sẽ bật theo hướng đi. $D(h_{r})$ $H$

Về lý do tại sao chúng tôi sử dụng Fresnel trong BRDF, điều đó có liên quan đến thực tế là bản thân BRDF chỉ là một phần của BSDF đầy đủ. BRDF làm suy giảm phần ánh sáng phản xạ và BTDF làm suy giảm khúc xạ. Chúng tôi sử dụng Fresnel để tính toán lượng ánh sáng phản xạ so với ánh sáng khúc xạ, vì vậy chúng tôi có thể làm giảm nó một cách chính xác với BRDF và BTDF.

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

Vì vậy, tóm lại, chúng tôi sử dụng để lấy phần trăm ánh sáng sẽ phản xạ theo hướng đi và , để tìm ra phần trăm ánh sáng còn lại sẽ phản xạ / khúc xạ. Cả hai đều sử dụng , vì đó là hướng bề mặt cho phép phản chiếu gương giữa và $D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— RichieSams
nguồn

Oh tôi đã hoàn toàn bỏ lỡ rằng đây đã là một kết quả trong bài báo. Điều đó chắc chắn xóa nó. :) Tôi sẽ phải đọc lại nó để hiểu rõ hơn về cách nó phù hợp với BRDF.

— Julien Guertault

7

Hệ số Fresnel nên được đánh giá sử dụng , không . $H$ $N$

Bạn đã viết,

Tôi gặp khó khăn khi thấy lý do tại sao chúng ta vẫn có thể sử dụng công thức đó trong BRDF, được cho là gần đúng tích phân trên tất cả các bán cầu.

Nó không thể. Bản thân BRDF không gần đúng tích phân trên tất cả bán cầu. Phương trình kết xuất thực hiện điều đó: bạn tích hợp trên tất cả các hướng ánh sáng tới, nhưng mỗi lần BRDF bên trong tích phân được ước tính, đó là một lựa chọn cụ thể về hướng tia tới và đi.

Đối với các BRDF microfacet, giả định đơn giản hóa thông thường là các microfacet riêng lẻ là các gương phản xạ hoàn hảo. Sau đó, đưa ra và để đánh giá, các microfacet duy nhất có thể đóng góp là những micrô được xếp dọc theo , vì đó là cách duy nhất chúng có thể phản chiếu ánh sáng từ khi đến các tia đi. $L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

Hàm phân phối chuẩn và các yếu tố tầm nhìn trong BRDF cùng xấp xỉ mật độ microfacets hướng cùng có thể nhìn thấy từ cả và hướng. Yếu tố Fresnel được đánh giá đối với những microfacets , do đó góc đúng để sử dụng là một giữa và , hoặc tương đương và . $H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

Có một vài trường hợp trong đó đối số này được sửa đổi. Một là nếu mô hình microfacet giả định một cái gì đó khác với tính đặc hiệu hoàn hảo. Ví dụ, Oren-Nayar BRDF giả định các microfacet Lambertian. Trong trường hợp này BRDF có để kết hợp một số loại không thể thiếu trên tất cả các phương hướng microfacet thể có thể phân tán ánh sáng từ đến . Sau đó, BRDF sẽ không có yếu tố Fresnel tiêu chuẩn nào cả; nó sẽ có một số công thức khác xấp xỉ kết quả của việc tích hợp yếu tố Fresnel so với bán cầu bình thường. $L$ $V$

Một trường hợp khác xuất hiện trong đồ họa thời gian thực là sự phản chiếu từ bản đồ môi trường. Để thực sự chính xác, chúng ta nên tích hợp bản đồ môi trường nhân với BRDF trên tất cả các hướng ánh sáng tới, nhưng trong thực tế, chúng ta thường lấy mẫu bản đồ môi trường được lọc trước bằng cách sử dụng vectơ phản xạ chi phối và sau đó nhân nó với một số công thức Fresnel gần đúng phụ thuộc vào góc giữa và (tương đương và ), cũng như độ nhám bề mặt. Đây là rất nhiều gần đúng, nhưng thường đủ tốt để sử dụng thời gian thực. $R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— Sậy
nguồn