Là tất cả các nhiễu dựa trên lưới chắc chắn là bất đẳng hướng?

Tôi cũng quan tâm đến cách điều này áp dụng cho số lượng kích thước cao hơn, nhưng đối với câu hỏi này, tôi sẽ chỉ tập trung vào lưới 2D.

Tôi biết rằng nhiễu Perlin không phải là đẳng hướng (bất biến hướng) và lưới ô vuông bên dưới hiển thị đủ để có thể xác định hướng của nó. Nhiễu Simplex là một cải tiến về điều này nhưng lưới tam giác đều bên dưới của nó vẫn không bị che khuất hoàn toàn.

Trực giác của tôi là bất kỳ nỗ lực nào để tạo ra nhiễu có tần số cụ thể trên lưới sẽ dẫn đến tần số thấp hơn theo các hướng không được căn chỉnh theo lưới. Vì vậy, trong khi các nỗ lực có thể được thực hiện để ngụy trang điều này, về nguyên tắc, nhiễu không thể là đẳng hướng trừ khi nó được tạo ra mà không cần tham chiếu đến lưới, cho phép tần số trung bình giống nhau theo mọi hướng.

Ví dụ, với lưới ô vuông không có nhiễu, với độ dài cạnh vuông , tần số của các đỉnh theo chiều ngang hoặc chiều dọc là $n$ , trong khi tần số của các đỉnh ở 45 độ (qua các góc đối diện của hình vuông) là$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Có một phân phối ngẫu nhiên có thể được áp dụng để bù các vị trí đỉnh sẽ dẫn đến tần số trở nên giống hệt nhau theo mọi hướng không? Sự nghi ngờ của tôi là không có sự phân phối như vậy, nhưng tôi không có cách nào để chứng minh cả hai cách.

Nói tóm lại, có cách nào tạo ra tiếng ồn dựa trên lưới hoàn hảo của một tần số nhất định hay tôi nên tập trung vào các phương pháp khác (tiếng ồn không dựa trên lưới hoặc các cách tạo tác giả tạo)?

Như thường lệ với các phương pháp số và lấy mẫu, nó cũng phụ thuộc vào ngưỡng chất lượng của bạn về những gì bạn cho là "đẳng hướng". Và về những gì bạn sẽ xem là tồn tại hay không là "thuật toán nhiễu dựa trên lưới".

Ví dụ, Gabor Noise tái tạo phổ mục tiêu, ví dụ nhiễu xanh, trong miền Fourier là một vòng đẳng hướng đơn giản. Bây giờ nếu bạn xem xét rằng chiếc nhẫn này không phải là phân tích mà là rasterized, vì như vậy nó không hoàn toàn đối xứng. Ngoài ra, nếu bán kính vòng (tức là tần số) quá gần với kích thước cửa sổ (nghĩa là tần số tối đa), nó sẽ bị cắt ngắn (và do đó không còn đối xứng nữa). Tùy thuộc vào bạn để chấp nhận hay không những điều này là bất đẳng hướng ;-)

"Đây không phải là một vòng tròn" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Đây không phải là một vòng tròn" - Nyquist

Bạn có thể hoặc không thể chấp nhận vòng rasterized trong không gian Fourier là "đẳng hướng". Tuy nhiên, trong những trường hợp cực đoan khi vòng bị mỏng hơn độ phân giải, hoặc lớn hơn cửa sổ, đẳng hướng bị mất một cách khách quan.