Tại sao tích hợp trên một bán cầu (và không phải một hình cầu) để giải phương trình kết xuất?

Trong hầu hết các sách giáo khoa mà tôi đã thấy, đây là cách viết phương trình kết xuất:

Trong đó được định nghĩa là một bán cầu (và tất cả các chức năng đó phụ thuộc vào nhiều biến số hơn, được bỏ qua ở đây vì đơn giản).$\Omega$

Bây giờ giả sử bề mặt được hoàn trả là một loại thủy tinh, hoặc một số nhựa trong suốt. Tại sao nó chỉ có ý nghĩa khi chỉ tích hợp trên một bán cầu? Tôi sẽ tưởng tượng rằng có thể có ánh sáng tới từ bất kỳ hướng nào, và do đó, miền tích hợp phải là toàn bộ khối cầu. Làm thế nào là ánh sáng đến từ phía sau kính chiếm?

$f$$f_r$

Khi thêm vào truyền, việc thêm tích phân thứ hai vào bán cầu đối diện là khá phổ biến, sử dụng hàm BTDF khác ( hàm phân phối truyền hai chiều ). Điều này tương đương với một tích phân trên toàn bộ phạm vi chỉ đường với hàm BSDF, nhưng vì hàm đó thường phải được định nghĩa là hàm piecewise, nên viết nó là hai tích phân có thể đơn giản hơn.