Tổng công suất phát ra của ánh sáng khu vực khuếch tán

Tôi đang đọc cuốn sách Vật lý dựa trên kết xuất (Pharr, Humphreys). Trong chương về ánh sáng, họ nói về việc xấp xỉ tổng công suất phát ra của các loại đèn khác nhau. Ví dụ, tổng công suất của một điểm sáng là intensity * 4 * pi. Ở đây 4pi đại diện cho một góc vững chắc trên toàn bộ hình cầu. Điều này có ý nghĩa với tôi vì cường độ * góc rắn = sức mạnh (hoặc thông lượng bức xạ nếu bạn muốn). Bạn có thể thấy điều này bởi các đơn vị là tốt. Cường độ là W / sr và góc rắn là sr, do đó W/sr * sr = Wvà công suất được đo bằng watt. Nó kiểm tra ra.

Tuy nhiên, tôi không hiểu cách tính tương ứng cho DiffuseAreaLight. Theo hiểu biết của tôi về cuốn sách, họ tính toán tổng công suất phát ra từ ánh sáng khu vực khuếch tán như emitted radiance * area * pi. Vì đơn vị của radiance là W / (sr * m ^ 2) diện tích nhân cho W / sr. Điều này khiến tôi nghĩ rằng yếu tố pi đại diện cho góc vững chắc - nhưng tại sao chỉ có 1pi? Tôi đã đoán được 2pi vì mỗi điểm trên ánh sáng khu vực sẽ tỏa ra trong một bán cầu hoàn chỉnh (tương ứng với 2pi Steradian).

Bạn có thể tìm thấy mã thực tế được đề cập trong cuốn sách ở đây .

Tôi đang hiểu lầm điều gì? Tại sao total emitted power = emitted radiance * area * picho đèn khu vực khuếch tán có ý nghĩa?

Radiance (về thông lượng) có định nghĩa sau:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$ .

Do đó, để có được tổng công suất phát ra, chúng ta cần tích hợp trên diện tích ánh sáng và chúng ta cần tích hợp trên góc rắn của bán cầu (theo hướng của bề mặt bình thường). Sự rạng rỡ cho đèn khu vực trong pbrt là không đổi. Điều này cho chúng ta:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Tôi nghĩ rằng giả định (có lẽ đã nêu có lẽ là không, tôi không có văn bản tiện dụng) là sự tỏa sáng được phát ra trong một phân phối thùy cosin. Điều này có nghĩa là có sự sụt giảm tỷ lệ với cosin của góc giữa bình thường của bộ phát và hướng phát xạ.

Nếu bạn nhìn vào phần tóm tắt chiếu sáng toàn cầu , theo Hình học bán cầu, phương trình (30), bạn sẽ thấy rằng tích phân trên bán cầu, được điều chế bởi một thùy cosin, chính xác là pi.