Tại sao BRDF không phải là tỷ lệ rạng rỡ?

Tôi đang tìm hiểu về BRDF và tự hỏi tại sao BRDF được định nghĩa là tỷ lệ của bức xạ đi ra theo một hướng nhất định và bức xạ đến từ hướng khác. Tại sao BRDF không được định nghĩa là tỷ lệ của các bức xạ?

brdf

— PeteUK
nguồn

Tôi sẽ viết một câu trả lời nếu tôi có thời gian, nhưng theo một cách ngắn gọn: vì định nghĩa. Nói một cách thô bạo đo ánh sáng NGOÀI theo một hướng nhất định (hoặc tốt hơn: thông lượng bức xạ trên mỗi góc rắn). Irradiance là ánh sáng đến từ một hướng nhất định (hoặc thông lượng bức xạ tốt hơn nhận được mỗi đơn vị diện tích BRDF được mô tả tỷ lệ. Đi ánh sáng để đến ánh sáng

— cifz

Câu trả lời ngắn gọn là: "bởi vì sau đó nó sẽ không phải là hai chiều" . Đã được một thời gian, nhưng tôi tin rằng công thức thay thế của phương trình kết xuất của tôi hoạt động bằng cách sử dụng hàm phản xạ 1: 1.

— imallett

Có một vài cách để trả lời câu hỏi này: một cách đại số và một cách hình học.

Theo đại số, chúng ta có thể xác định các đơn vị mà BRDF phải có bằng cách nhìn vào vị trí của nó trong phương trình kết xuất. Phương trình kết xuất cổ điển là:

L_{outgoing} (ω) = L_{emitted} (ω) + \int_{Ω} L_{incoming} (ω^{'}) f_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$d\omega'$ $n \cdot \omega'$

Một cách khác để thấy điều đó là BRDF đóng vai trò tương tự mật độ xác suất. Nếu bạn nhìn vào cách mật độ xác suất hoạt động, chúng có các đơn vị nghịch đảo với khối lượng miền của chúng. Chẳng hạn, mật độ xác suất 1D có đơn vị độ dài nghịch đảo (xác suất trên mỗi đơn vị độ dài, nhưng bản thân xác suất là không thứ nguyên), 2D có đơn vị diện tích nghịch đảo, v.v. BRDF hoạt động giống như mật độ xác suất được xác định trên bán cầu, tạo khả năng cho một photon đi vào từ một hướng nhất định được phản xạ sang một hướng khác. Vì vậy, giống như bất kỳ mật độ xác suất khác trên một miền hình cầu, nó có các đơn vị góc rắn nghịch đảo.

$dL$

d L = L_{incoming} f_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

d L = f_{BRDF} d E

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

hoặc là

f_{BRDF} = \frac{d L}{d E}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

Vì vậy, BRDF hoạt động như một hằng số tỷ lệ giữa bức xạ vô cực đến bề mặt từ một góc rắn vô hạn, và bức xạ phát ra vô hạn được tạo ra từ đó. Nó không thể là một tỷ lệ của các rạng rỡ, bởi vì chúng ta có một rạng rỡ đến hữu hạn và chúng ta cần một rạng rỡ vô hạn nếu chúng ta muốn tổng hợp nhiều phần của tích phân và có được kết quả hữu hạn. Để thực hiện điều đó, BRDF sẽ phải có giá trị vô hạn, mà ... không phải là một điều, trong toán học tiêu chuẩn. :)

Tôi hy vọng một số điều này sẽ giúp. Có nhiều cách tương đương để xem xét vấn đề này, cũng như rất nhiều thứ trong toán học và vật lý.

— Sậy
nguồn

Tôi thích lời giải thích của bạn rất nhiều. Tôi nhận được các lập luận rằng phải có yếu tố góc rắn nghịch đảo trong BRDF, nhưng còn yếu tố cosin thì sao? Nếu chúng ta có thể bỏ thuật ngữ cosin từ BRDF, thì chúng ta có thể bỏ nếu từ tích phân trong phương trình kết xuất, phải không? Lý do duy nhất tôi có thể thấy là trong công thức chính xác / hiện tại, mẫu số có thể được xem là sự chiếu xạ ...

— ciechowoj