Thuật ngữ chính xác của mô hình Cook-Torrance / Torrance-Sparrow

13

Trong một thời gian, tôi đã thực hiện một số nghiên cứu về chủ đề Kết xuất vật lý. Một mô hình phản chiếu được nhắc đến nhiều lần là mô hình Cook-Torrance / Torrance-Sparrow. Có vẻ như trong mỗi đề cập hoặc giải thích về mô hình này, một hình thức khác nhau của thuật ngữ cụ thể được sử dụng. Các phiên bản tôi đã tìm thấy là:

$\frac{F D G}{π (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{\pi ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{4 (\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{4 ({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$
$\frac{F D G}{(\vec{N} \cdot \vec{V}) (\vec{N} \cdot \vec{L})}$ ${\frac {FDG}{({\vec N}\cdot {\vec V})({\vec N}\cdot {\vec L})}}$

Cái nào đúng, và khi nào? Trong kết xuất vật lý: Từ lý thuyết đến thực hiện của Matt Pharr và Greg Humphreys, phần thứ hai được kết luận một cách thuyết phục, nhưng trong bài báo gốc của họ Cook và Torrance sử dụng phần đầu tiên mà không có bất kỳ lời giải thích chi tiết nào.

rendering mathematics physically-based

— Thordal
nguồn

11

Tôi sẽ tin tưởng Pharr và Humphreys về điều này. Phương trình 2 cũng đồng ý với các ghi chú khóa học Kết xuất dựa trên vật lý SIGGRAPH , cũng như với phương trình 20 trong bài báo Walter et al đã giới thiệu phân phối GGX.

Tôi đã đọc ở đâu đó rằng có một lỗi trong bài báo Cook-Torrance ban đầu khiến họ bỏ lỡ hệ số 4 trong mẫu số, đã được sửa trong các bài báo tiếp theo. Tôi không thể tìm thấy một tài liệu tham khảo về điều này với một tìm kiếm nhanh mặc dù (nếu có ai biết, xin vui lòng ghi chú trong phần bình luận).

Đối với hệ số π, nó có thể xuất hiện hay không, tùy thuộc vào quy ước. Đôi khi, nó được đưa vào hàm phân phối bình thường D. Chẳng hạn, nếu bạn xem trong phần Walter và tất cả GGX của phần 5.2, trong đó họ đưa ra các phương trình cho một số hàm D, bạn có thể thấy tất cả chúng đều có số thập phân trong mẫu số. Lưu ý rằng điều này ngụ ý rằng BRDF Lambertian cũng nên có một số pi trong mẫu số.

Trong đồ họa thời gian thực, số pi thường bị bỏ qua, trong trường hợp đó chúng ta có thể hiểu nó là đã được đưa vào các màu sáng . Dù bằng cách nào cũng tốt, miễn là bạn nhất quán về việc đưa số pi vào hoặc bỏ nó ra khỏi tất cả các BRDF bạn sử dụng.

— Sậy
nguồn

1

Một bài báo gần đây hơn (ít nhất là năm 2005;)), có một ký hiệu ngắn gọn hơn trong khi so sánh nhiều BRDF bao gồm cả BRDF Cook-Torrance . Công thức của họ không bao gồm phép chia cho 4.

Addy Ngân, Frédo Durand, Wojciech Matusik: Phân tích thử nghiệm các mô hình BRDF, Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề Eurographics về kết xuất năm 2005.

Trang dự án , bổ sung (Hãy xem phần bổ sung!)

Tuy nhiên, lưu ý rằng Cook-Torrance BRDF không bằng nhau và do đó không phải là từ đồng nghĩa với BRDF của Torrance-Sparrow . Sau này bao gồm phân chia của bạn bằng 4. Một tổng quan tham khảo thú vị có thể được tìm thấy trong:

Rosana Montes, Carlos Ureña: Tổng quan về các mô hình BRDF, Báo cáo kỹ thuật, 2012.

Công thức BRDF tương tự của Cook-Torrance cũng có mặt trong:

Philip Dutré, Kavita Bala, Philippe Bekaert: Chiếu sáng toàn cầu tiên tiến, tái bản lần 2, 2006.

Chỉnh sửa : Tôi đã xem xét một số triển khai (đẳng hướng) của F , G (hoặc V tùy thuộc vào việc bạn tính hệ số rút gọn trong mẫu số thành G ) và D :

D : Beckmann, Ward-Duer, Blinn-Phong, Trowbridge-Reitz aka GGX aka GTR2, Berry aka GTR1;
G | V : Ngẫu nhiên, Ward, Neumann, Ashikhmin-Premoze, Kelemann, Cook-Torrance, Smith GGX, Smith Schlick-GGX, Smith Beckmann, Smith Schlick-Beckmann;
F : Schlick, Cook-Torrance.

$\frac{1}{\pi \alpha^2}$ $\alpha \equiv \text{roughness}^2$

$4$ $\pi$

Earl Hammon: Ánh sáng khuếch tán PBR cho GGX + Smith microsurfaces , GDC 2017.

Để làm cho một câu chuyện dài ngắn hơn, tùy chọn 2 là thuật ngữ cụ thể chính xác duy nhất (trong ba tùy chọn được cung cấp).

— Matthias
nguồn

α \equiv r o u g h n e s s^{2}

$\alpha \equiv roughness^2$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α \in [0, \infty)

$\alpha \in [0, \infty)$

α \in [0, 1]

$\alpha \in [0, 1]$

1

@Tare Đối với Blinn-Phong, bạn cần sử dụng phiên bản dẫn xuất lấy alpha từ số mũ cụ thể. Xem đồ họa.blogspot.be/2013/08/specular

— Matthias

1

Được rồi, bạn đã không đề cập đến điều đó trong bài viết của mình, vì vậy tôi cho rằng bạn đang sử dụng biểu mẫu gốc.

— Tare

0

Cá nhân tôi đã sử dụng phương trình 2. Phương trình 3 dường như không chính xác với tôi, yếu tố Pi là bình thường hóa phản ứng ánh sáng và bảo tồn năng lượng. Về cơ bản, bạn không muốn nhiều ánh sáng được phản chiếu từ bề mặt hơn những gì nó nhận được.

Phương trình 2 là sự cải tiến của phương trình 1 và đúng hơn theo như tôi biết. Để biết thêm thông tin về phương trình 2, xem Mô hình Microfacet để khúc xạ qua các bề mặt thô của Walter et al

— Fred Garnier
nguồn