Lý do cơ bản cho việc khử răng cưa bằng cách sử dụng nhiều mẫu ngẫu nhiên trong một pixel là gì?

Trong đồ họa, thông thường là lấy nhiều mẫu trong giới hạn của pixel và kết hợp chúng lại với nhau (phổ biến nhất chỉ là mức trung bình) cho màu pixel mẫu cuối cùng. Điều này có tác dụng chống răng cưa một hình ảnh.

Một mặt điều này có ý nghĩa với tôi bởi vì những gì bạn đang làm một cách hiệu quả là tích hợp màu của pixel trên khu vực mà pixel đại diện. Trong dòng suy nghĩ này, trung bình các mẫu "ngẫu nhiên" dường như là thiết lập lý tưởng, để thực hiện tích hợp monte carlo. ("Ngẫu nhiên" có thể được phân tầng, dựa trên nhiễu xanh, chuỗi sai lệch thấp, v.v.)

Mặt khác, điều này cảm thấy sai (hoặc ít nhất là không chính xác như nó có thể) từ quan điểm xử lý tín hiệu kỹ thuật số. Từ quan điểm đó, có cảm giác như chúng ta đang lấy rất nhiều mẫu và sau đó lấy mẫu xuống bằng bộ lọc hộp (hộp mờ) để lấy giá trị pixel cuối cùng. Trong ánh sáng đó, có vẻ như điều lý tưởng cần làm là sử dụng bộ lọc chân thành thay vì lấy trung bình các mẫu. Tôi có thể thấy rằng bộ lọc hộp là một sự ước tính rẻ hơn để suy nghĩ chân thành dọc theo những dòng này.

Điều này làm tôi hơi bối rối. Là ý tưởng cốt lõi mà chúng tôi đang tích hợp khu vực pixel và tính trung bình là chính xác? Hoặc là chúng tôi đang xuống mẫu và nên sử dụng chân thành, nhưng đang sử dụng bộ lọc hộp vì nó nhanh?

Hoặc là nó một cái gì đó khác hoàn toàn?

Một chút liên quan: Chống răng cưa / Lọc trong Truy tìm tia

Từ quan điểm xử lý tín hiệu, bạn đang lấy mẫu tín hiệu miền liên tục và bạn cần lọc nó để loại bỏ tần số vượt quá giới hạn Nyquist. Đó là việc lọc dẫn đến việc tích hợp trên khu vực pixel, hay nói chung là tích hợp trên sự hỗ trợ của hạt nhân khử răng cưa của bạn (không cần phải là một hộp).

$x, y$

Bây giờ bạn muốn chuyển đổi nó xuống một số pixel hữu hạn. Giống như số hóa tín hiệu âm thanh, khi bạn lấy mẫu tín hiệu, bạn sẽ có được răng cưa trừ khi trước tiên bạn loại bỏ tần số vượt quá giới hạn Nyquist được áp đặt bởi tốc độ lấy mẫu. Nói cách khác, bạn phải loại bỏ các tính năng nhỏ hơn lưới pixel. Để làm điều này, bạn áp dụng bộ lọc thông thấp. Bộ lọc thông thấp lý tưởng là chức năng chân thành, nhưng vì nhiều lý do thực tế, chúng tôi sử dụng các bộ lọc khác (không loại bỏ hoàn toàn tần số vượt quá giới hạn Nyquist, nhưng ít nhất chúng làm giảm chúng).

$f(x, y)$$k(x, y)$

$f_\text{filtered}$

$k$$k = 1$$k = 0$$f$

$k$$k$

Bạn thực tế đang làm cả hai điều. Bạn đang tích hợp khu vực và vì kết quả của bạn vẫn là các mẫu rời rạc, bạn đang xây dựng lại tín hiệu để làm cho nó tiếp tục hoạt động. Do đó lọc thứ tự cao hơn. (Ngoài ra mắt người là một bộ lấy mẫu rời rạc nên nó cũng tái tạo tín hiệu)

Tôi đã mất một khoảng thời gian đáng kể để đi đến thỏa thuận với lời giải thích này. Điều giúp tôi là một bài báo của Tony Apodaca có tựa đề The Lore of TDs .