Làm thế nào tôi có thể tập trung điểm trong các khu vực có độ cong cao hơn?

Làm cách nào tôi có thể phân phối các điểm trên một bề mặt ngầm, để tập trung chúng dày đặc hơn ở các khu vực có độ cong cao hơn?

Tôi đã xem xét việc thêm điểm ngẫu nhiên và từ chối các điểm không bắt buộc dựa trên độ cong, nhưng tôi muốn biết liệu có cách tiếp cận nào tốt hơn để phân phối đồng đều hơn trên các khu vực có độ cong tương tự hay không, trong khi vẫn cho mật độ cao hơn yêu cầu cao vùng cong.

Tôi đang xem xét cụ thể việc sử dụng các điểm này cho hình tam giác bề mặt và tôi không muốn tạo ra nhiều hình tam giác hơn tôi cần cho các phần tương đối bằng phẳng.

Điều này sẽ được áp dụng cho các hình dạng với một đạo hàm đã biết để có thể tính được độ cong tại một điểm nhất định.

Đây không cần phải là một cách tiếp cận thời gian thực.

Ý tưởng tôi sẽ thử áp dụng sẽ như sau: Tôi làm ví dụ cho đường cong, nhưng nó phải đơn giản cho ứng dụng cho bề mặt.

Giả sử chúng ta có một đường cong được tham số hóa đồng đều. Giả sử tham số của đường cong là . Mục tiêu của bạn là lấy mẫu điểm tương ứng với giá trị của sao cho độ cong cao.$\gamma$$s$$s$

Nếu bạn nhận được độ lớn của độ cong , đây cũng sẽ là hàm của s . Vì vậy, nếu bạn bình thường hóa chức năng | c | , bạn sẽ nhận được phân phối xác suất. Nếu bạn có được tích phân của phân phối đó, bạn sẽ có phân phối tích lũy. Hãy gọi hàm tích lũy này là C ( s ) .$c$$s$$|c|$$C(s)$

Vấn đề lấy mẫu từ phân phối được cung cấp bởi hàm tích lũy đã được biết rõ, vì vậy về cơ bản một khi bạn đã lấy mẫu một tập hợp các giá trị , giá trị đó sẽ liên quan đến các điểm ưa thích.$s_0,s_1,\dots,s_n$

Việc áp dụng phương pháp này cho trường hợp bề mặt phải thẳng, vì về cơ bản bạn có hàm phân phối tích lũy hai chiều, nhưng vấn đề lấy mẫu hoàn toàn giống nhau.

Chỉ cần đưa ra một số chi tiết, về cơ bản, nó được lấy mẫu từ một phân phối được cung cấp hàm tích lũy bao gồm hai bước:

1. lấy một giá trị ngẫu nhiên trong khoảng , giả sử$[0,1]$$k$

2. giải phương trình .$C(s) = k$

Cách tiếp cận này là chính xác, tất nhiên nó rất tốn kém, nhưng nếu bạn thích cách tiếp cận như vậy, bạn có thể làm việc để tối ưu hóa.

Điểm khởi đầu tốt là bài báo cổ điển Sử dụng các hạt để lấy mẫu và kiểm soát các bề mặt ẩn , được xuất bản trong SIGGRAPH 1994.

Một mô phỏng hạt đơn giản được mô tả trong bài viết Lấy mẫu các đối tượng ngầm với các hệ thống hạt dựa trên vật lý ( Máy tính & Đồ họa , 1996) cho các đường cong cũng hoạt động cho các bề mặt; xem Kết cấu động cho các bề mặt tiềm ẩn để biết ví dụ.

Để biết ví dụ gần đây hơn, hãy xem mô tả hình dạng và tông màu cho các bề mặt ẩn ( Máy tính & Đồ họa , 2011).

Cách tiếp cận ngây thơ sau đây có thể sẽ không mang lại các điểm phân phối độc đáo như các điểm được đưa ra bởi Lhf , nhưng nó sẽ dễ thực hiện hơn và tính toán nhanh hơn:

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • nếu có, loại bỏ nó.
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$